第二十二章二次函数教案

课题：22.1一、教学目标1.复习巩固函数、正比例函数、一次函数、反比例函数的概念.2.知道什么是二次函数，会判断一个函数是不是二次函数.3.会根据实际问题列出二次函数的解析式.二、教学重点和难点1.重点：二次函数的概念.2.难点：根据实际问题列出二次函数的解析式.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：初二的时候我们学过函数的概念，什么是函数？哪位同学还记得？（稍停）（师出示下面的板书）在一个变化过程中，有两个变量x和y，x每取一个值，y就有唯一确定的值，我们就说x是自变量，y是x的函数.师：（指板书）大家把函数的概论默读两遍.（生默读）师：学习了函数概念之后，我们还学习了几种特殊的函数，这几种特殊的函数是正比例函数、一次函数、反比例函数.师：什么样的函数是正比例函数？形如y=kx的函数叫做正比例函数（板书：形如y=kx的函数叫做正比例函数）.师：譬如，y=2x就是一个正比例函数（边讲边板书：y=2x）.师：什么样的函数是一次函数？形如y=kx+b的函数叫做一次函数（板书：形如y=kx+b的函数叫做一次函数）.师：譬如，y=2x+3就是一个一次函数（边讲边板书：y=2x+3）.师：（指准y=kx+b）一次函数y=kx+b，当b=0时，成为正比例函数y=kx，所以说，正比例函数是特殊的一次函数.师：什么样的函数是反比例函数？形如的函数叫做反比例函数（板书：形如的函数叫做反比例函数）.师：譬如，就是一个反比例函数（边讲边板书：）.师：正比例函数、一次函数、反比例函数都是一些特殊的函数，从今天开始，我们再来学习一种特殊的函数，叫二次函数（板书课题：22.1.1二次函数（二）尝试指导，讲授新课师：什么样的函数是二次函数？（板书：y=2x2）y=2x2是一个二次函数；（板书：y=3x2+x）y=3x2+x也是一个二次函数；（板书：y=-x2+5）y=-x2+5也是一个二次函数；（板书：y=x2+2x-3）y=x2+2x-3也是一个二次函数.师：（指板书）从这几个二次函数，哪位同学知道什么样的函数是二次函数？（让生思考一会儿）生：……（让几名同学发表看法）（师出示下面的板书）形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数.师：（指准板书）形如y=ax2+bx+c的函数叫做二次函数.在这个式子中，x是自变量，a，b，c都是常数，二次项系数a不能为0，而一次项系数b、常数项c没有这个限制，它们可以为0，也可以不为0.师：（指y=2x2）如果b，c都为0，二次函数就成了这种样子；（指y=3x2+x）如果b不为0，c为0，二次函数就成了这种样子；（指y=-x2+5）如果b为0，c不为0，二次函数就成了这种样子；（指y=x2+2x-3）如果b，c都不为0，二次函数就成了这种样子.师：（指准y=ax2+bx+c）总之，形如y=ax2+bx+c的函数，只要a≠0，不管b，c等不等于0，都是二次函数.师：下面请同学们根据二次函数的概念来做几个练习.（三）试探练习，回授调节1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)y=2x2-x+3是二次函数；（）(2)y=3-x+2x2是二次函数；（）(3)y=2x2-x是二次函数；（）(4)y=2x2+3是二次函数；（）(5)y=2x2是二次函数；（）(6)y=0x2-x+3是二次函数；（）(7)y=2(1+x)2是二次函数；（）(8)是二次函数.（）2.形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数是二次函数，请你找出下列二次函数的a，b，c：(1)二次函数y=x2+3x-4，a=，b=，c=；(2)二次函数y=2x2-x，a=，b=，c=；(3)二次函数y=-x2+6，a=，b=，c=；(4)二次函数，a=，b=，c=；(5)二次函数y=x+3x2-1，a=，b=，c=；(6)二次函数y=(x+2)(2x-1)，a=，b=，c=.（四）尝试指导，讲授新课师：下面我们来看一个二次函数的实际例子.（师出示例题）例某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.假如每年都比上一年的产量增加x倍，请你写出两年后这种产品的产量y与x之间的函数关系式.师：大家把这个题目默读几遍，想一想怎么列函数关系式.【要给学生充足的读题思考时间】师：（指准例题）某工厂一种产品现在的年产量是20件（板书：现在20），计划今后两年增加产量，假如每年都比上一年的产量增加x倍，那么一年后的产量是多少件？（板书：一年后，让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生回答）师：一年后的产量应该是现在的产量20乘以1+x，即20(1+x)（边讲边板书：20(1+x)）.师：那么两年后的产量是多少件？（板书：两年后，让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生回答）师：两年后的产量应该是一年后的产量20(1+x)再乘以1+x，即20(1+x)2（边讲边板书：20(1+x)2，上面的板书如下所示）.现在20一年后20(1+x)两年后20(1+x)2师：（指准例题）这道题目要我们写出两年后这种产品的产量y与x之间的函数关系式，函数关系式是y=20(1+x)2（边讲边板书：y=20(1+x)2），把(1+x)2展开整理一下，得到y=20x2+40x+20（边讲边板书：y=20x2+40x+20）.师：（指y=20x2+40x+20）从这个关系式可以看出，y是x的什么函数？生：（齐答）二次函数.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次函数的概念，什么是二次函数？（指准板书）形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数是二次函数，这里的a不能为0，而b，c可以为0，可以不为0.师：（指例题）本节课我们还学习了一个二次函数的实际例子，通过这个例子，希望同学们会根据实际问题列出二次函数关系式.（作业：P41习题1.2.）四、板书设计22在一个变化过程中……y=2x2y=3x2+x例y=2x……叫做正比例函数y=-x2+5y=x2+2x-3y=2x+3……叫做一次函数形如……叫做二次函数……叫做反比例函数课题：22.1.2二次函数y=ax一、教学目标1.复习函数图象的概念和描点法.2.会用描点法画二次函数y=x2，y=-x2的图象，知道二次函数的图象是一条抛物线，知道抛物线y=x2，y=-x2的开口方向、对称轴和顶点.二、教学重点和难点1.重点：用描点法画二次函数y=x2，y=-x2的图象.2.难点：准确地画出y=-x2的图象.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)形如y=(k≠0)的函数叫做正比例函数；(2)形如y=(k≠0)的函数叫做一次函数；(3)形如y=(k≠0)的函数叫做反比例函数；(4)形如y=(a≠0)的函数叫做二次函数.2.填空：如图，一个正方体的棱长为x，则它的表面积y与棱长x之间的函数关系是y=，这个函数是函数.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次函数的概念，这节课我们要学习什么？这节课我们要学习如何画二次函数的图象.在学习如何画二次函数图象之前，让我们先来复习函数图象的概念.师：什么是函数图象？（板书：y=x2）我们以二次函数y=x2为例来说明函数图象的意思.师：（指准y=x2）二次函数y=x2，x取1，y=1，以x的值1为横坐标，以y的值1为纵坐标，可以在坐标平面内描一个点；同样，x取2，y=4，以x的值2为横坐标，以y的值4为纵坐标，又可以在坐标平面内描一点.x可以取很多很多值，相应地我们可以描出很多点.大家可以想象，这很多很多点密密麻麻可以组成一条曲线，这条曲线就是函数y=x2的图象.师：函数图象的意思告诉我们函数图象是什么，但我们不能按函数图象的意思来画图象.为什么？（稍停）因为按这种意思画图象，要密密麻麻描很多很多点，这样画太麻烦了，所以必须要有比较简单的画函数图象的方法.这种简单的画函数图象方法我们已经学过，叫什么方法？（稍停）叫描点法（板书：描点法）.师：怎么用描点法画函数图象呢？用描点法画函数图象有三步，哪三步？（稍停）第一步列表（板书：第一步列表），第二步描点（板书：第二步描点），第三步连线（板书：第三步连线）.师：下面我们就用描点法画二次函数y=x2的图象.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例用描点法画出二次函数y=x2的图象.师：用描点法画二次函数y=x2的图象，首先要干什么？生：（齐答）列表.（师出示下表）师：（指准表格）我们取了x为-3，-2，-1，0，1，2，3这七个数，当x=-3时，y等于什么？生：（齐答）y=9.（师填入：9）（以下师生共同完成填表过程）师：用描点法画函数图象第二步干什么？生：（齐答）描点.（师出示下面的直角坐标系）师：（指准表格）当x=-3时，y=9，以-3为横坐标，以9为纵坐标描点（边讲边描点）.（以下师生共同完成描点过程）师：点描好了，下一步干什么？生：（齐答）连线.师：怎么连线？大家在脑子里连一连，看看连出来的是什么样的曲线？（让生想象一会儿）师：从左到右把所有的点用平滑曲线连接起来（边慢慢地讲边慢慢地连线），这条曲线就是二次函数y=x2的图象（边讲边在图中板书：y=x2）.师：（指图象）二次函数的图象画完了，关于这个图象，有几点需要告诉大家.师：（指图象）首先要告诉大家，二次函数y=x2的图象是抛物线（板书：二次函数y=x2的图象是抛物线）.师：为什么说是抛物线？因为这个图象的形状类似于投篮球时球在空中经过的路线，所以说是抛物线.以后我们把这个图象叫做抛物线y=x2.师：（指准图象）第二点需要告诉大家的是，抛物线一头是封闭的，一头是开口的，抛物线y=x2的开口方向向上（板书：开口向上）.师：（指准图象）第三点需要告诉大家的是，抛物线y=x2是一个轴对称图形，它的对称轴是什么？（稍停）它的对称轴是y轴（板书：对称轴是y轴）.师：（指准图象）第四点需要告诉大家的是，抛物线都有一个顶点，这个最尖尖上的点就是抛物线的顶点，从图象可以看出，抛物线y=x2的顶点是原点（板书：顶点是原点）.师：好了，抛物线y=x2的情况介绍完了，下面请大家来做一个练习.（四）试探练习，回授调节3.用描点法画出二次函数y=-x2的图象.第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线4.根据上题所画的图象，填空：二次函数y=-x2的图象是抛物线，抛物线y=-x2的开口向，对称轴是，顶点是.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了画最简单的二次函数y=x2，y=-x2的图象，y=x2的图象是抛物线，y=-x2的图象也是抛物线.下面几节课我们还要画更复杂的二次函数图象，通过画图象我们会发现，实际上任何二次函数的图象都是抛物线.因为二次函数的图象都是抛物线，所以把y=x2的图象叫做抛物线y=x2，把y=x2+2x+3的图象叫做抛物线y=x2+2x+3，把某某二次函数的图象叫做抛物线某某.课外补充作业：5.在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2，y=-x2的图象.第一步：列表；y=x2y=-x2第二步：描点；第三步：连线.6.根据上题所画的图象，填空：(1)抛物线y=x2的开口向，对称轴是，顶点是；(2)抛物线y=-x2的开口向，对称轴是，顶点是.四、板书设计描点法例第一步列表；第二步描点；第三步连线.二次函数y=x2的图象是抛物线，开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点.课题：22.1.2二次函数y=ax一、教学目标1.通过画y=ax2的二次函数的图象，经历归纳过程，知道抛物线y=ax2的特点.2.培养画图能力和归纳概括能力，渗透数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：抛物线y=ax2的特点.2.难点：归纳抛物线y=ax2的特点.三、教学过程（一）创设情境，导入新课上节课我们画了二次函数y=x2,y=-x2的图象，这两个函数是最简单的二次函数，这节课我们再来画几个二次函数的图象，请看例题.（二）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2，y=2x2的图象.师：画二次函数y=x2，y=2x2的图象，首先要列表.（师出示下面的表格）y=x2y=2x2（以下师生共同完成填表过程）师：表填好了，下面要描点和连线.（师出示下面的直角坐标系）（以下师先用彩笔画y=x2的图象，并在图中板书：y=x2；再用另一色彩笔画y=2x2的图象，并在图中板书：y=2x2）师：（指图象）两个函数的图象都画好了，大家比较一下，这两个图象有什么共同点和不同点？（让生观察思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：（指准图象）我们知道，所有的二次函数的图象都是抛物线，所以这两个二次函数的图象也都是抛物线.抛物线y=x2和抛物线y=2x2有这么三个共同点，第一它们的开口方向都向上，第二它们的对称轴都是y轴，第三它们的顶点都是原点.师：（指准图象）抛物线y=x2和抛物线y=2x2有一个不同点，哪个不同点呢？（稍停）就是它们的开口大小不一样，抛物线y=x2的开口大，而抛物线y=2x2的开口小.师：下面请同学们再来画两个二次函数的图象，并探讨这两个图象的共同点和不同点.（三）试探练习，回授调节1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-x2，y=-2x2的图象.y=-x2y=-2x22.根据上题所画的图象，比较抛物线y=-x2和抛物线y=-2x2，填空：(1)它们的共同点是，开口方向都向，对称轴都是，顶点都是；(2)它们的不同点是，抛物线y=-x2的开口比抛物线y=-2x2开口（填“大”或“小”）.（四）尝试指导，讲授新课（师在黑板上出示在同一直角坐标系中画出的y=-x2，y=-2x2的图象）师：我们画了四个二次函数的图象，（指准函数解析式）这四个函数是y=x2，y=2x2，y=-x2，y=-2x2，它们都是形如y=ax2的二次函数（板书：y=ax2）.大家看一看，是不是这样的？（稍停）师：（指图象）这四个函数都是形如y=ax2的二次函数，所以从它们的图象，可以归纳出形如y=ax2二次函数的图象特点，也就是说可以归纳出抛物线y=ax2的特点（板书：抛物线y=ax2的特点）.师：首先我们来看抛物线y=ax2的开口方向，开口方向是向上的还是向下的？（让生观察思考一会儿再叫学生）生：……（让一两名好生发表看法）师：（指准图象）抛物线y=x2，抛物线y=2x2的开口向上，而抛物线y=-x2，抛物线y=-2x2的开口向下.可见抛物线y=ax2的开口是向上还是向下，要看a的符号，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下（板书：(1)当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下）.师：我们再来看对称轴，抛物线y=ax2的对称轴是什么？生：（齐答）对称轴是y轴.师：（指图象）这四个图象的对称轴都是y轴，可见抛物线y=ax2的对称轴是y轴（板书：(2)对称轴是y轴）.师：我们再来看顶点，抛物线y=ax2的顶点是哪一点？生：（齐答）顶点是原点.师：（指图象）这四个图象的顶点都是原点，可见抛物线y=ax2的顶点是原点（板书：(3)顶点是原点）.师：最后我们来看抛物线y=ax2开口的大小.（指准图象）抛物线y=x2开口比抛物线y=2x2开口大；抛物线y=-x2开口比抛物线y=-2x2开口大；抛物线y=x2与抛物线y=-x2开口一样大；抛物线y=2x2与抛物线y=-2x2开口一样大.从这些事实，大家想一想，抛物线y=ax2的开口大小取决于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让一两各好生发表看法）师：抛物线y=ax2的开口大小取决于｜a｜，｜a｜越小,开口越大（板书：(4)｜a｜越小,开口越大）.师：（指板书）上面我们从这四个图象归纳出了抛物线y=ax2的四个特点，大家对照图象看看这四个特点.（生默读）师：下面请大家来做一个练习.（五）试探练习，回授调节3.填空：(1)抛物线y=4x2的开口向，对称轴是，顶点是；(2)抛物线y=-3x2的开口向，对称轴是，顶点是；(3)抛物线y=4x2的开口比抛物线y=-3x2的开口（填“大”或“小”）.（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们画了几个形如y=ax2二次函数的图象，并从这几个图象归纳出了抛物线y=ax2的四个特点，请大家一起把这四个特点读一遍.（生读）（作业：P41习题4.）四、板书设计例y=x2，y=2x2图象抛物线y=ax2的特点(1)……(2)……y=-x2，y=-2x2图象(3)……(4)……课题：22.1.3二次函数y=a(x-h)2一、教学目标1.经历画图、观察、比较、归纳过程，知道抛物线y=ax2+k和抛物线y=ax2的关系，知道抛物线y=ax2+k的特点.2.培养画图能力和归纳概括能力，渗透数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：抛物线y=ax2+k的特点.2.难点：归纳抛物线y=ax2+k的特点.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：抛物线y=ax2的特点：(1)当a＞0时，开口向；当a＜0时，开口向；(2)对称轴是；(3)顶点是；(4)｜a｜越小，开口越.2.填空：(1)抛物线y=x2的开口向，对称轴是，顶点是；(2)抛物线y=-x2的开口向，对称轴是，顶点是；(3)抛物线y=-x2的开口比抛物线y=x2的开口（填“大”或“小”）.（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）抛物线y=ax2的特点：(1)当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；(2)对称轴是y轴；(3)顶点是原点；(4)｜a｜越小，开口越大.上节课我们学习了抛物线y=ax2的特点，（指准板书）抛物线y=ax2有这么四个特点.第一个特点是，抛物线的开口方向由a的符号决定，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.第二个特点是，抛物线的对称轴是y轴.第三个特点是，抛物线的顶点是原点.第四个特点是，抛物线的开口大小由｜a｜的大小决定，｜a｜越小，抛物线的开口越大；｜a｜越大，抛物线的开口越小.师：（指准y=ax2）y=ax2是比较简单的二次函数，如果在ax2后面加上常数k，二次函数就成了y=ax2+k（边讲边板书：y=ax2+k），本节课我们就来学习抛物线y=ax2+k的特点（与y=ax2+k连起来板书：抛物线y=ax2+k的特点）.（三）尝试指导，讲授新课师：抛物线y=ax2+k有什么特点？为了探讨这个问题，请大家先来画两个具体函数的图象.3.尝试题：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+2，y=x2-2的图象.y=x2+2y=x2-2（生尝试时，师将尝试题出示在黑板上，等多数同学画好后，师生共同完成黑板上的尝试题，两条抛物线用不同色彩笔画）师：（指图象）二次函数y=x2+2，y=x2-2的图象画好了，从画好的图象看，这两条抛物线的开口是向上还是向下？向上.师：这两条抛物线的对称轴是什么？y轴.师：这两条抛物线的顶点是哪个点？（让生观察思考一会儿再叫学生）师：（指准图象）抛物线y=x2+2的顶点是这个点，顶点坐标是(0，2)；抛物线y=x2-2的顶点是这个点，顶点坐标是(0，-2).师：（用虚线画y=x2的图象，并指准图象）这是我们上节课画过的二次函数y=x2的图象，请大家观察这三个图象，你发现抛物线y=x2和这两条抛物线有什么关系？（让生观察一会儿再叫学生）师：（指准图象）抛物线y=x2和这两条抛物线相比，它们的形状相同，只是位置不同，把抛物线y=x2向上平移2个单位，就得到抛物线y=x2+2；把抛物线y=x2向下平移2个单位，就得到了抛物线y=x2-2.师：（指准板书）上下平移抛物线y=x2，可以得到抛物线y=x2+2，抛物线y=x2-2，那么上下平移哪条抛物线可以得到抛物线y=ax2+k？：抛物线y=ax2（指准图象）因为上下平移抛物线y=ax2可以得到抛物线y=ax2+k，所以它们的开口方向相同，对称轴相同，开口大小相同，只是顶点不同.（指准板书）抛物线y=ax2的开口方向由a的符号决定，所以抛物线y=ax2+k的开口方向也由a的符号决定，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下（板书：(1)当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下）.（指准板书）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，所以抛物线y=ax2+k的对称轴也是y轴（板书：(2)对称轴是y轴）.师：（指准板书）抛物线y=ax2的开口大小由｜a｜的大小决定，所以抛物线y=ax2+k的开口大小也由｜a｜的大小决定，｜a｜越小，开口越大（板书：(4)｜a｜越小，开口越大）.师：（指准图象）抛物线y=ax2的项点是原点，经过上下平移，顶点发生了变化，大家想一想，抛物线y=ax2+k的顶点坐标是什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：（指准图象）抛物线y=x2+2的顶点是(0，2)，抛物线y=x2-2的顶点坐标是(0，-2)，可见抛物线y=ax2+k的顶点坐标是(0，k)（板书：(3)顶点坐标是(0，k)）.师：（指板书）这就是抛物线y=ax2+k的四个特点，下面请大家做几个练习.（四）试探练习，回授调节4.填空：(1)把抛物线y=2x2向平移个单位，可以得到抛物线y=2x2+3，抛物线y=2x2+3的开口向，对称轴是，顶点坐标是；(2)把抛物线y=2x2向平移个单位，可以得到抛物线y=2x2-6，抛物线y=2x2-6的开口向，对称轴是，顶点坐标是；(3)把抛物线y=-x2向平移个单位，可以得到抛物线y=-x2+1，抛物线y=-x2+1的开口向，对称轴是，顶点坐标是；(4)把抛物线y=-x2向平移个单位，可以得到抛物线y=-x2-2，抛物线y=-x2-2的开口向，对称轴是，顶点坐标是.（五）归纳小结，布置作业师：（指板书）本节课我们学习抛物线y=ax2+k的特点，请大家结合图象把这四个特点默读两遍.（生默读）课外补充作业5.填空：(1)把抛物线y=x2向平移个单位，可以得到抛物线y=x2-3，抛物线y=x2-3的开口向，对称轴是，顶点坐标是；(2)把抛物线y=-x2向平移个单位，可以得到抛物线y=-x2+2，抛物线y=-x2+2的开口向，对称轴是，顶点坐标是；(3)抛物线y=x2-3比抛物线y=-x2+2的开口（填“大”或“小”）.6.利用上题确定的开口方向、对称轴和顶点，请在下面的直角坐标系中，大致画出抛物线y=x2-3，抛物线y=-x2+2.四、板书设计上下平移抛物线y=ax2可以得到抛物线y=ax2+k尝试题抛物线y=ax2的特点抛物线y=ax2+k的特点(1)……(1)……(2)……(2)……(3)……(3)……(4)……(4)……课题：22.1.3二次函数y=a(x-h)2一、教学目标1.经历画图、观察、比较、归纳过程，知道抛物线y=a(x-h)2和抛物线y=ax2的关系，知道抛物线y=a(x-h)2的特点.2.培养画图能力和归纳概括能力，渗透数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：抛物线y=a(x-h)2的特点.2.难点：归纳抛物线y=a(x-h)2的特点.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：抛物线y=ax2+k的特点：(1)当a＞0时，开口向；当a＜0时，开口向；(2)对称轴是；(3)顶点坐标是；(4)｜a｜越小，开口越.2.填空：(1)把抛物线y=-3x2向下平移4个单位，可以得到抛物线y=，得到的抛物线开口向，对称轴是，顶点坐标是；(2)把抛物线y=3x2向上平移5个单位，可以得到抛物线y=，得到的抛物线开口向，对称轴是，顶点坐标是；(3)上面得到的两条抛物线的开口大小（填“相等”或“不等”）.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了形如y=ax2＋k二次函数的图象特点，本节课我们要学习另一种形式的二次函数的图象特点（板书：抛物线y=a(x-h)2的特点）.师：（指准y=a(x-h)2）形如y=a(x-h)2的二次函数的图象有什么特点？还是让我们先来画两个具体函数的图象.（三）尝试指导，讲授新课3.尝试题：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-(x+3)2，y=-(x-3)2的图象.y=-(x+3)2y=-(x-3)2（生尝试时，师将尝试题出示在黑板上，等多数同学画好后，师生共同完成黑板上的尝试题，两条抛物线用不同色彩笔画）师：（指图象）二次函数y=-(x+3)2，y=-(x-3)2的图象画好了，从画好的图象看，这两条抛物线的开口是向上还是向下？生：（齐答）向下.师：（指准图象）抛物线y=-(x+3)2的对称轴是什么？（稍停）对称轴是这条直线（边讲边用虚线画对称轴），因为这条直线上点的横坐标都为-3，所以我们把对称轴记作直线x=-3（边讲边在图中板书：直线x=-3）.师：（指准图象）抛物线y=-(x-3)2的对称轴是什么？（稍停）对称轴是这条直线（边讲边用虚线画对称轴），对称轴记作什么？记作直线x=3.师：（指准图象）因为这条直线上点的横坐标都为3，所以我们把对称轴记作直线x=3（边讲边在图中板书：直线x=3）.师：（指y=-(x+3)2的图象）我们再来看顶点，这条抛物线的顶点坐标是什么？(-3，0).师：（指y=-(x-3)2的图象）这条抛物线的顶点坐标是什么？(3，0).师：（用虚线画y=-x2的图象，并指准图象）这是二次函数y=-x2的图象，请大家观察这三个图象，你发现抛物线y=-x2和这两条抛物线有什么关系？（让生观察一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：（指准图象）抛物线y=-x2和这两条抛物线相比，它们的形状相同，只是位置不同.把抛物线y=-x2向左平移3个单位，就得到抛物线y=-(x+3)2；把抛物线y=-x2向右平移3个单位，就得到抛物线y=-(x-3)2.师：（指准板书）左右平移抛物线y=-x2可以得到抛物线y=-(x+3)2，抛物线y=-(x-3)2，那么左右平移哪条抛物线可以得到抛物线y=a(x-h)2?生：抛物线y=ax2.（让几名学生回答后师板书：左右平移抛物线y=ax2可以得到抛物线y=a(x-h)2）师：（指准图象）因为左右平移抛物线y=ax2可以得到抛物线y=a(x-h)2，所以它们的开口方向相同，开口大小相同，而对称轴不同，顶点不同.师：抛物线y=ax2的开口方向怎么确定？生：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.师：抛物线y=a(x-h)2的开口方向怎么确定？生：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.（生答师板书：(1)当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下）师：抛物线y=ax2的对称轴是什么？生：（齐答）y轴.师：抛物线y=a(x-h)2的对称轴是什么？生：……（让几名学生发表看法）师：（指准板书）抛物线y=-(x+3)2的对称轴是直线x=-3，抛物线y=-(x-3)2的对称轴是直线x=3，可见抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=h（板书：(2)对称轴是直线x=h）.师：抛物线y=ax2的顶点是什么？生：（齐答）是原点.师：抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标是什么？生：……（让几名学生发表看法）师：（指准图象）抛物线y=-(x+3)2的顶点坐标是(-3，0)，抛物线y=-(x-3)2的顶点坐标是(3，0)，可见抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标是(h，0)（板书：(3)顶点坐标是(h，0)）.师：抛物线y=ax2的开口大小怎么决定？生：｜a｜越小，开口越大.师：抛物线y=a(x-h)2的开口大小怎么决定？生：｜a｜越小，开口越大.（生答师板书：(4)｜a｜越小，开口越大）师：（指板书）这就是抛的线y=a(x-h)2的四个特点，下面请大家做几个练习.（四）试探练习，回授调节4.填空：(1)把抛物线y=4x2向平移个单位，可以得到抛物线y=4(x+6)2，抛物线y=4(x+6)2的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(2)把抛物线y=4x2向平移个单位，可以得到抛物线y=4(x-5)2，抛物线y=4(x-5)2的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(3)把抛物线y=-2x2向平移个单位，可以得到抛物线y=-2(x+7)2，抛物线y=-2(x+7)2的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(4)把抛物线y=-2x2向平移个单位，可以得到抛物线y=-2(x-4)2，抛物线y=-2(x-4)2的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是.（五）归纳小结，布置作业师：（指板书）本节课我们学习抛物线y=a(x-h)2的特点，请大家结合图象把这四个特点默读两遍.（生默读）课外补充作业5.填空：(1)把抛物线y=-x2向平移个单位，可以得到抛物线y=-(x+2)2，抛物线y=-(x+2)2的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(2)把抛物线y=x2向平移个单位，可以得到抛物线y=(x-2)2，抛物线y=(x-2)2的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(3)抛物线y=-(x+2)2比抛物线y=(x-2)2的开口（填“大”或“小”）.6.利用上题确定的开口方向、对称轴和顶点，请在下面的直角坐标系中，大致画出抛物线y=-(x+2)2，抛物线y=(x-2)2.四、板书设计左右平移抛物线y=ax2……尝试题抛物线y=a(x-h)2的特点(1)……(2)……(3)……(4)……课题：22.1.3二次函数y=a(x-h)2一、教学目标1.经历画图、观察、比较、归纳过程，知道抛物线y=a(x-h)2+k和抛物线y=ax2的关系，知道抛物线y=a(x-h)2+k的特点.2.培养画图能力和归纳概括能力，渗透数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：抛物线y=a(x-h)2+k的特点.2.难点：归纳抛物线y=a(x-h)2+k的特点.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：抛物线y=a(x-h)2的特点：(1)当时，开口向上；当时，开口向下；(2)对称轴是直线x=；(3)顶点坐标是；(4)越小，开口越大.2.填空：(1)抛物线y=-x2的开口向，对称轴是，顶点是；(2)把抛物线y=-x2向上平移3个单位，可以得到抛物线y=，这个抛物线开口向，对称轴是，顶点坐标是；(3)把抛物线y=-x2向右平移2个单位，可以得到抛物线y=，这个抛物线开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是.（二）创设情境，导入新课师：（板书：y=ax2+k）前面我们学习了形如y=ax2+k二次函数的图象特点，（板书：y=a(x-h)2）又学习了形如y=a(x-h)2二次函数的图象特点.如果把这两种形式合起来（边讲边连线，如板书设计所示），二次函数成了什么样子？（稍停）成了y=a(x-h)2+k这种样子（边讲边板书：y=a(x-h)2+k）.本节课就来学习形如y=a(x-h)2+k二次函数的图象特点（板书：抛物线y=a(x-h)2+k的特点）.（三）尝试指导，讲授新课师：抛物线y=a(x-h)2+k有什么特点？还是让我们来画一个具体函数的图象.3.尝试题：在直角坐标系中，画出二次函数y=-(x-2)2+3的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标.（生尝试时，师将尝试题出示在黑板上，等多数同学做好后，师生共同完成黑板上的尝试题的画图过程）师：（指图象）二次函数y=-(x-2)2+3的图象画好了，从图象看，这条抛物线的开口方向向上还是向下？生：（齐答）向下.（板书：开口方向向下）师：（指图象）这条抛物线的对称轴是什么？生:……（让几名学生回答）师：对称轴是这条直线（边讲边用虚线画对称轴），可见对称轴是直线x=2（板书：对称轴是直线x=2）.师：（指图象）这条抛物线的顶点坐标是什么？生：……(让几名学生回答)师：（指准图象）顶点是这一点，顶点坐标是（2，3）.师：（用虚线画y=-x2的图象，并指准图象）这是抛物线y=-x2，这是抛物线y=-(x-2)2+3，请大家观察这两个图象，你发现这两条抛物线有什么关系？（让生观察一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：（指准图象）这两条抛物线形状相同，只是位置不同.把抛物线y=-x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，就得到抛物线y=-(x-2)2+3.师：从这个例子我们可以归纳出一个结论，什么结论？（师出示下面的板书）把抛物线y=ax2先上下平移再左右平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）因为这两条抛物线有这样的平移关系，所以抛物线y=a(x-h)2+k和抛物线y=ax2的开口方向相同，开口大小相同，而对称轴不同，顶点不同.师：（指准板书）抛物线y=ax2的开口方向由a的符号决定，所以抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向也由a的符号决定，怎么由a的符号决定？生：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.（生答师板书：(1)当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下）师：（指准板书）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是什么？生：……（让几名学生回答）师：（指准图象）抛物线y=-(x-2)2+3的对称轴是直线x=2，可见抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h，（板书：(2)对称轴是直线x=h）.师：（指准板书）抛物线y=ax2的顶点是原点，抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是什么？生：……（让几名学生回答）师：（指准图象）抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是(2，3)，可见抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h，k)（板书：(3)顶点坐标是(h，k)）.师：（指准板书）这两条抛物线的开口大小相同，抛物线y=ax2的开口大小由｜a｜的大小决定，所以抛物线y=a(x-h)2+k的开口大小也由｜a｜的大小决定，怎么由｜a｜的大小决定？生：｜a｜越小，开口越大.（生答师板书：(4)｜a｜越小，开口越大）师：（指板书）这就是抛物线y=a(x-h)2+k的四个特点，下面请大家做几个练习.（四）试探练习，回授调节4.填空：(1)把抛物线y=0.6x2向平移个单位，再向平移个单位，可以得到抛物线y=0.6(x-1)2+2，抛物线y=0.6(x-1)2+2的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(2)把抛物线y=0.6x2向平移个单位，再向平移个单位，可以得到抛物线y=0.6(x-1)2-2，抛物线y=0.6(x-1)2-2的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(3)把抛物线y=-0.6x2向平移个单位，再向平移个单位，可以得到抛物线y=-0.6(x+1)2+2，抛物线y=-0.6(x-1)2+2的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(4)把抛物线y=-0.6x2向平移个单位，再向平移个单位，可以得到抛物线y=-0.6(x+1)2-2，抛物线y=-0.6(x-1)2-2的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是.（五）归纳小结，布置作业师：（指板书）本节课我们学习抛物线y=a(x-h)2+k的特点，请大家结合图象把这四个特点默读两遍.（生默读）（作业：P37练习）课外补充作业：5.填空：(1)把抛物线y=x2向平移个单位，再向平移个单位，可以得到抛物线y=(x-2)2-3，抛物线y=(x-2)2-3的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(2)把抛物线y=-x2向平移个单位，再向平移个单位，可以得到抛物线y=-(x+2)2+3，抛物线y=-(x+2)2+3的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(3)抛物线y=(x-2)2-3的开口比抛物线y=-(x+2)2+3的开口（填“大”或“小”）.6.利用上题确定的开口方向、对称轴和顶点，请在下面的直角坐标系中，大致画出抛物线y=(x-2)2-3，抛物线y=-(x+2)2+3.四、板书设计把抛物线y=ax2先上下平移……尝试题抛物线y=a(x-h)2+k的特点(1)……(2)……(3)……(4)……课题：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c一、教学目标1.会用配方法将形如y=ax2+bx+c的二次函数转化为形如y=a(x-h)2+k的二次函数，会确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.发展式的变形能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：用配方法将二次函数的一般形式转化为标准形式.2.难点：用配方法将二次函数的一般形式转化为标准形式.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：抛物线y=a(x-h)2+k的特点：(1)当时，开口向上；当时，开口向下；(2)对称轴是直线x=；(3)顶点坐标是；(4)越小，开口越大.2.填空：(1)抛物线y=-2(x-0.5)2+1.6的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(2)抛物线y=2(x-0.5)2-1.6的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(3)抛物线y=-2(x+0.5)2+1.6的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是.(4)抛物线y=2(x+0.5)2-1.6的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是.（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）抛物线y=a(x-h)2+k的特点：(1)当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；(2)对称轴是直线x=h；(3)顶点坐标是(h，k)；(4)｜a｜越小，开口越大.师：(指准板书)上节课我们学习了抛物线y=a(x-h)2+k的特点，抛物线y=a(x-h)2+k有这么四个特点.第一个特点是，抛物线的开口方向由a的符号决定，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.第二个特点是，抛物线的对称轴是直线x=h.第三个特点是，抛物线的顶点坐标是(h，k).第四个特点是，抛物线的开口大小由｜a｜的大小决定，｜a｜越小，抛物线的开口越大；｜a｜越大，抛物线的开口越小.师：本节课我们要学习什么？（稍停）让我们来看一个例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1写出抛物线y=2x2+4x+5的开口方向、对称轴和顶点坐标.师：（指例1）怎么做这个题？大家先想一想.（让生思考一会儿）师：哪位同学找到了解题思路？生：……（让几名同学发表看法）师：（指准板书）形如y=a(x-h)2+k的二次函数，我们可以直接指出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.y=2x2+4x+5是这种形式的二次函数吗？生：（齐答）不是.师：（指准板书）那怎么确定抛物线y=2x2+4x+5的开口方向、对称轴和顶点坐标？（稍停）我们可以把y=2x2+4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式.怎么化呢？（稍停）通过配方来化.下面我们一起来化.（以下师讲解板书，解题过程如下）解：2x2+4x+5=2(x2+2x)+5=2(x2+2x+1-1)+5=2(x2+2x+1)-2+5=2(x+1)2+3∴y=2(x+1)2+3因此，抛物线y=2x2+4x+5的开口向上，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，3）.（四）试探练习，回授调节3.把下列二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式：(1)y=-3x2+12x-7；(2)y=2x2+2x.4.利用上题结果填空：(1)抛物线y=-3x2+12x-7的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(2)抛物线y=2x2+2x的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是.（五）尝试指导，讲授新课师：我们再来看一道例题.(师出示例2)例2写出抛物线y=-x2+6x-21的开口方向、对称轴和顶点坐标.(先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下)解：-x2+6x-21=-(x2-12x)-21=-(x2-12x+36-36)-21=-(x2-12x+36)+18-21=-(x-6)2-3∴y=-(x-6)2-3因此，抛物线y=-x2+6x-21的开口向下，对称轴是直线x=6，顶点坐标是(6，-3).（六）试探练习，回授调节5.写出抛物线y=x2+3x+4的开口方向、对称轴和顶点坐标.（七）归纳小结，布置作业师：(指准板书)我们知道，形如y=a(x-h)2+k的二次函数可以直接指出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.但是像y=2x2+4x+5又该怎么办呢?(稍停)先通过配方把函数化成y=a(x-h)2+k这种形式，再确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.（作业：P39练习）四、板书设计抛物线y=a(x-h)2+k的特点例1例2(1)……(2)……(3)……(4)……课题：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c一、教学目标1.经历把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k形式的过程，知道抛物线y=ax2+bx+c的特点.2.发展式的变形能力，渗透转化思想和数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：抛物线y=ax2+bx+c的特点.2.难点：把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.把y=3x2+2x+1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.利用上题结果填空：抛物线y=3x2+2x+1的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是.（二）尝试指导，讲授新课师：我们已经会把一个具体的二次函数化成y=a(x-h)2+k这种形式，那么一般地，（板书：y=ax2+bx+c）怎么把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k这种形式呢？请大家先自己试一试.(生尝试，师巡视，要给学生充足的尝试时间)师：好了，下面我们一起来化.师：(指准板书)第三，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是什么?(稍停后指准)顶点的横坐标是，纵坐标是（板书：(3)顶点坐标是（，））.师：(指准板书)最后，抛物线的开口大小也是由｜a｜的大小决定，｜a｜越小，开口越大(板书：(4)｜a｜越小，开口越大).师：(指准板书)这就是抛物线y=ax2+bx+c的四个特点，在这四个特点中，x=实际上是求对称轴的公式，(，)实际上是求顶点坐标的公式.下面我们来看一个利用公式求对称轴和顶点坐标的例子.（师出示例题）例利用公式求抛物线y=3x2+2x的对称轴和顶点坐标.(以下师边讲解边板书，解题过程如下)解：a=3，b=2,c=0=因此，抛物线y=3x2+2x的对称轴是直线x=，顶点坐标是（，）.（三）试探练习，回授调节3.利用公式求抛物线y=-2x2+x-1的对称轴和顶点坐标.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了抛物线y=ax2+bx+c的特点，请大家把这四个特点再看一看，记一记.(生默读)课外补充作业4.利用公式求下列抛物线的对称轴和顶点坐标：(1)y=x2+4x；(2)y=-3x2+12x-8.5.根据抛物线的特点，在下面的直角坐标系中，大致画出抛物线y=x2+4x，抛物线y=-3x2+12x-8.四、板书设计抛物线y=ax2+bx+c的特点ax2+bx+c例(1)……=(2)……=(3)……=(4)……=∴y=课题：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c一、教学目标1.了解从抛物线y=ax2特点到抛物线y=ax2+bx+c特点的探索过程.2.会利用抛物线y=ax2+bx+c的特点画二次函数的图象，培养画图能力.二、教学重点和难点1.重点：利用抛物线y=ax2+bx+c的特点画二次函数的图象.2.难点：列表时x值的选取.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：抛物线y=ax2+bx+c的特点：(1)当a＞0时，开口向；当a＜0时，开口向；(2)对称轴是直线x=；(3)顶点坐标是；(4)｜a｜越，开口越大.2.填空：(1)通过配方，y=2x2+12x+13可化成y=2(x+)2-，抛物线y=2x2+12x+13的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(2)利用公式可以确定，抛物线y=x2+3x-2.5的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(3)抛物线y=2x2+12x+13比抛物线y=x2+3x-2.5的开口(填“大”或“小”).（二）创设情境，导入新课（以上的演进图要结合下面的讲解逐步板书出来）师：前面我们学习了抛物线y=ax2+bx+c的特点（边讲边板书：y=ax2+bx+c)，抛物线y=ax2+bx+c的特点我们不是一下子得出来的，而是经历了一个逐步的探索过程.师：首先我们从比较简单的二次函数y=ax2入手（边讲边板书：y=ax2），通过画图、观察，归纳出抛物线y=ax2的特点.师：把抛物线y=ax2上下平移（边讲边连线并板书：上下平移），可以得到抛物线y=ax2+b（边讲边板书：y=ax2+k）.从上下平移关系，得出抛物线y=ax2+k的特点.师：把抛物线y=ax2左右平移(边讲边连线并板书：左右平移)，可以得到抛物线y=a(x-h)2(边讲边板书：y=a(x-h)2).从左右平移关系，得出抛物线y=a(x-h)2的特点.师：把抛物线y=ax2上下平移再左右平移（边讲边连线），可以得到抛物线y=a(x-h)2+k(边讲边板书：y=a(x-h)2+k).从上下平移左右平移关系，得出抛物线y=a(x-h)2+k的特点.师：最后，我们得出了抛物线y=ax2+bx+c的特点，怎么得出的?(稍停)我们通过配方(连线并板书：配方)，把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k这种形式，从而得出抛物线y=ax2+bx+c的特点.师：(指准演进图)从探索抛物线y=ax2的特点出发，到得出抛物线y=ax2+bx+c的特点结束，这个过程体现了一个重要的数学思想，就是把复杂问题不断转化为简单问题，然后按照从简单到复杂的顺序来思考问题.希望同学们能够体会这种思考问题的方法.（擦掉演进图）师：到这里我们学完了二次函数的图象特点，有的同学可能会问：学图象特点有什么用啊?掌握二次函数的图象特点有很多用处，这节课我们先来介绍一个用处——利用图象特点画图象.（三）尝试指导，讲授新课师：譬如，(板书：y=2x2+12x+13)前面我们做了练习，确定了抛物线y=2x2+12x+13的开口方向、对称轴和顶点坐标.开口向上还是向下?生：(齐答)向上.（生答师板书：开口向上）师：对称轴是什么?生：(齐答)对称轴是直线x=-3.（生答师板书：对称轴是直线x=-3）师：顶点坐标是什么?生：(齐答)顶点坐标是(-3，-5).（生答师板书：顶点坐标(-3，-5)）师：利用这些特点，我们可以大致画出抛物线，怎么画呢?(师出示下面的直角坐标系)师：（指准上图）这一点是(-3，-5)，以这一点为顶点，开口向上，画一条抛物线（边讲边画图），这条抛物线大致就是y=2x2+12x+13的图象（在图中板书：y=2x2+12x+13）.师：（指准图象）这个图象是大致的，不很准确，不准确在什么地方?（稍停）开口大小不准确.怎么画比较准确的图象?还得用描点法来画.师：用描点法画图象，先要列表.（师列出下表）师：（指准表）列表时，先要取x值，x取哪几个值呢?大家想一想.（让生想一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：（指准草图）抛物线y=2x2+12x+13是轴对称图形，所以x先要取中间的那个值，也就是顶点的横坐标-3（边讲边填入-3）.师：然后按对称性在-3的两边取-2和-4（边讲边填入：-2，-4），再取-1，-5(边讲边填入：-1，-5).(以下师生共同完成列表、描点和连线过程，描点前师出示下面的直角坐标系)（四）试探练习，回授调节3.用描点法画出二次函数y=x2+3x-2.5的图象第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线.（五）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了利用抛物线特点画二次函数的图象，根据抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标可以大致画出图象，如果要画出准确的图象，需要用描点法来画.用描点法画图象关键是什么？（稍停）关键是取x的值.x先取顶点坐标的横坐标，再按对称性在顶点横坐标的两边取其它值.（作业：P41习题6(3)(4)）四、板书设计y=2x2+12x+13开口向上草图对称轴是直线x=-3列表准确图顶点坐标是(-3，-5)课题：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c一、教学目标1.经历从图象探索二次函数最小值或最大值的过程，会求二次函数的最小值或最大值.2.发展数形结合观念，培养探索思考能力.二、教学重点和难点1.重点：求二次函数的最小值或最大值.2.难点：从图象探索二次函数的最大值或最大值.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)抛物线y=-2x2-4x+1的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是；(2)抛物线y=x2-2x-2的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是.2.根据上题确定的开口方向、对称轴和顶点坐标，在下面的直角坐标中，大致画出二次函数y=-2x2-4x+1，y=x2-2x-2的图象.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了利用抛物线特点画二次函数的图象，本节课我们要利用抛物线特点来解决另一个问题，什么问题呢？让我们来看一个例子.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指图象）这是我们刚画过的二次函数y=-2x2-4x+1的大致图象，请大家看这个图象，你发现这个图象有没有最低点？生：……（让几名学生发表看法）师：（指准图象）图象可以向下无限延伸，所以图象没有最低点.请大家再看这个图象，这个图象有没有最高点？生：（齐答）有最高点.师：哪一点是最高点？生：……（让几名学生发表看法）师：（指准图象）这是顶点，顶点(-1，3)是抛物线y=-2x2-4x+1的最高点.顶点(-1，3)是抛物线的最高点，这说明什么呢？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让两名好生发表看法）师：（指准图象）这说明二次函数y=-2x2-4x+1当x=-1时，y有最大值3（板书：当x=-1时，y有最大值3）.师：下面我们再来看一个例子.（师出示下图）师：（指图象）这也是我们刚画过的二次函数y=x2-2x-2的大致图象，这个图象有最高点吗？生：（齐答）没有最高点.师：（指图象）这个图象有最低点吗？生：（齐答）有最低点.师：哪一点是最低点？生：……（让几名学生回答）师：（指准图象）这是顶点，顶点（2，-4）是抛物线y=x2-2x-2的最低点.顶点（2，-4）是抛物线的最低点，这说明什么？生：……（让几名学生回答）师：（指准图象）这说明二次函数y=x2-2x-2当x=2时，y有最小值-4（板书：x=2时，y有最小值-4）.师：（板书：二次函数y=ax2+bx+c）从这两个例子，哪位同学能就二次函数y=ax2+bx+c的最小值或最大值归纳出一个结论？（让生思考一会儿，等到有一部分学生举手再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：（指准抛物线y=x2-2x-2）二次函数y=ax2+bx+c，a＞0，当x等于顶点的横坐标时，也就是当x=时，y有最小值，最小值等于顶点的纵坐标，也就是最小值等于（板书：(1)a＞0，当x=时，y有最小值）.师：（指准抛物线y=-2x2-4x+1）二次函数y=ax2+bx+c，a＜0，当x等于顶点的横坐标时，也就是当x=时，y有最大值，最大值等于顶点的纵坐标，也就是最大值等于（板书：(2)a＜0，当x=时，y有最大值）.师：（指板书）请大家结合图象把结论默读两遍.（生默读）师：下面我们利用这个结论来做几个练习.（四）试探练习，回授调节3.填空：(1)二次函数y=x2-x+2，当x=时，y有最值；(2)二次函数y=-3x2+2x+2，当x=时，y有最值；(3)二次函数y=-x2+4x，当x=时，y有最值；(4)二次函数y=x2-3，当x=时，y有最值；(5)二次函数y=-2x2，当x=时，y有最值.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？哪位同学把本节课的内容小结一下？生：……（让一名好生小结）课外补充作业4.填空：(1)抛物线y=-3x2+12x-3的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是，当x=时，y有最值；(2)抛物线y=4x2-24x＋26的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是，当x=时，y有最值；(3)抛物线y=x2-x的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是，当x=时，y有最值；(4)抛物线y=6x2的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是，当x=时，y有最值；(5)抛物线y=-6(x+5)2的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是，当x=时，y有最值；(6)抛物线y=-2(x-0.3)2-7的开口向，对称轴是直线x=，顶点坐标是，当x=时，y有最值.四、板书设计图一图二二次函数y=ax2+bx+c当x=-1时，y有最大值3.当x=2时，y有最小值-4(1)a＞0……(2)a＞0……课题：22一、教学目标1.会用待定系数法求二次函数的解析式.2.培养解三元一次方程组的能力，发展数形结合观念.二、教学重点和难点1.重点：用待定系数法求二次函数的解析式.2.难点：解三元一次方程组.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)二次函数y=x2+bx-2当x=1时，y=3，则b＝；(2)抛物线y=ax2-2x-3经过点(-1，-5)，则a＝.（二）创设情境，导入新课师：前面我们用了很多节课学习了二次函数图象的特点，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习求二次函数的解析式.怎么求二次函数的解析式？让我们来看一个例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例已知一个二次函数的图象经过(-1，0)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的解析式.（以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：设所求二次函数为y=ax2+bx+c.由已知，函数图象过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得解这个方程组，得a=2，b=-3，c=5.所求二次函数是y=2x2－3x+5.（解题时，师要在黑板的其它地方把解方程组的过程详细地写出来，过程如下）②－①，得2b=-6.④③－①，得3a+3b=-2.⑤④与⑤组成方程组解这个方程组，得把a=2，b=-3代入①，得c=5.因此，三元一次方程组的解为（四）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：解三元一次方程组②－①，得.④③－①，得.⑤④与⑤组成方程组解这个方程组，得把a=，b=代入①，得c=.因此，三元一次方程组的解为3.完成下面的解题过程：已知一个二次函数的图象经过(-1，3)，(1，3)，(2，6)三点，求这个二次函数的解析式.解：设所求二次函数为y=.根据题意，得解这个方程组，得a=，b=，c=.所求二次函数是y=.（五）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了求二次函数的解析式.已知一个二次函数的图象经过三点，可以求出这个二次函数的解析式.怎么求呢？先设这个二次函数为y=ax2+bx+c，根据已知条件列出三元一次方程组，解出a，b，c，从而求出二次函数的解析式.在这个求解的过程中，关键是什么？（稍停）关键是设待定系数a，b，c，求出待定系数a，b，c，所以这种解法叫做待定系数法（板书：待定系数法）.课外补充作业4.填空：一个二次函数，当x=0时，y=-1，当x=-2与时，y=0，则这个二次函数的解析式是y=.5.抛物线y=ax2+bx+c经过(-1，-22)，(0，-8)，(2，8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.四、板书设计（略）课题：26.2用函数观点看一元二次方程（第1课时）一、教学目标1.通过对实例的讨论，知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，反之亦然.2.会用函数观点看一元二次方程，发展数形结合观念.二、教学重点和难点1.重点：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.难点：结论的归纳和运用.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：我们知道，一次函数与一元一次方程存在密切的关系.同样，二次函数与一元二次方程也存在密切的关系.二次函数与一元二次方程存在什么样的关系？让我们来看一个例子.（二）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例如图，求抛物线y=x2+x-2与x轴交点的横坐标.师：（指准图象）这道题目要我们求什么？要我们求抛物线y=x2+x-2与x轴交点的横坐标.怎么求呢？请大家先自己试一试.（生尝试，师巡视，要给学生充足的尝试时间）师：好了，哪位同学来说说你做这道题的思路？生：……（让一两名学生说）师：（指准图象）抛物线y=x2+x-2与x轴交点是这两点（边讲边用彩笔描这两点），这两点的纵坐标是什么？生：（齐答）是0.师：（指准图象）因为纵坐标为0，所以这两点的横坐标要满足x2+x-2=0（边讲边板书：解：x2+x-2=0）.师：用公式法解这个一元二次方程.（以下师在黑板的其它地方边讲解边用公式法解方程，过程如下）△=b2-4ac=12-4×1×(-2)=9.x=师：x1=-2，x2=1（边讲边板书：x1=-2，x2=1）.师：（边讲边在图中用彩笔标-2和1）可见，抛物线y=x2+x-2与x轴交点的横坐标为-2和1（板书：抛物线y=x2+x-2与x轴交点的横坐标为-2和1）.师：（指准图象）通过做这个题目我们可以看到，抛物线y=x2+x-2与x轴交点的横坐标，实际上就是一元二次方程x2+x-2=0的根；反过来也一样，一元二次方程x2+x-2=0的根，实际上就是抛物线y=x2+x-2与x轴交点的横坐标.师：从这个例子，我们可以进一步就抛物线y=ax2+bx+c得出更一般的结论，哪位同学能得出一般性的结论？（让生思考一会儿，等有一部分同学举手再叫学生）生：……（让几名学生归纳）（师出示下面的板书）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根；反过来也一样，一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.师：结合图象，请大家把这个结论默读两遍.（生默读）师：利用这个结论，下面请大家做几个练习.（三）试探练习，回授调节1.完成下面的解题过程：如图，求抛物线y=x2-6x+9与x轴交点的横坐标.解：根据题意，得.解这个方程，得x1=x2=