陕西省西安市梦圆中学高一数学理期末试题含解析

陕西省西安市梦圆中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题．2.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C3.函数的最小正周期是π，若将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后得到的图像过点，则函数f(x)的解析式是

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.的三个根分别是则的值为（）A．-1

B．0

C．

D．参考答案：B6.设a,b,c,均为正数，且则(

)

参考答案：C7.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n②若m，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A．①② B．①③ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或异面；②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β；③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n；【解答】解：对于①，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或异面，故错；对于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β，故错；对于③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β，故正确；对于④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n，故正确；故选：C8.已知函数,则有(

)A.是偶函数,且

B.是偶函数,且C.是奇函数,且

D.是奇函数,且参考答案：A9.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x3＋3x2－5x＋11在x＝23时的值，在运算过程中下列数值不会出现的是()A．164

B．3767

C．86652

D．85169参考答案：D10.函数的零点所在的一个区间是（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在终边上，则______．参考答案：5【分析】根据P坐标，利用任意角的三角函数定义求出的值，原式分子分母除以，利用同角三角函数间基本关系化简，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵点P（1，2）在角α的终边上，∴，将原式分子分母除以，则原式故答案为：5．【点睛】此题考查了任意角的三角函数定义,同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．12.当时，函数的最小值是_______，最大值是________。参考答案：

解析：

当时，；当时，；13.若，则值为

.1.参考答案：14.若f（1﹣x）=x2，则f（1）=．参考答案：0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，进行转化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．15.参考答案：略16.△ABC中，，则△ABC的面积等于______________参考答案：17.给出下列命题：①函数的最小值为5；②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是﹣1≤k≤1；③若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15°或75°④设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4其中所有正确命题的序号是．参考答案：①③④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n﹣m，其中n＞m．（1）若关于x的不等式ax2+12x﹣3＞0的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；（2）求关于x的不等式x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集构成的区间的长度的取值范围；（3）已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；区间与无穷的概念．【分析】（1）观察二次项的系数带有字母，需要先对字母进行讨论，当a等于0时，看出合不合题意，a≠0时，方程2ax2﹣12x﹣3=0的两根设为x1、x2，根据根与系数之间的关系，写出两根的和与积，表示出区间长度，得到结果．（2）根据所给的函数式，利用三角函九公式进行化简求值，根据二次不等式出不等式成立的条件，由此能求出结果．（3）先解关于x的不等式组，解出两个不等式的解集，求两个不等式的解集的交集，A∩B（0，5），不等式组的解集的各区间长度和为6，写出不等式组进行讨论，得到结果【解答】解：（1）当a=0时，不等式ax2+12x﹣3＞0的解为x＞，不成立；当a≠0时，方程ax2+12x﹣3=0的两根设为x1、x2，则，，由题意知（2）2=|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=+，解得a=﹣3或a=4（舍），所以a=﹣3．（2）∵x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0，∴＜0，∵∈（﹣，），∴当=﹣时，x2﹣3x﹣＜0的解集为（1﹣，2+），当=时，x2﹣3x+＜0的解集为（2﹣，1+），∴关于x的不等式x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集构成的区间的长度的取值范围是（1，2﹣1）．（3）先解不等式＞1，整理，得，解得﹣2＜x＜5．∴不等式＞1的解集为A=（﹣2，5），设不等式log2x+log2（tx+3t）＜3的解集为B，不等式组的解集为A∩B，∵关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，且A∩B?（﹣2，5），不等式log2x+log2（tx+3t）＜3等价于，当x∈（0，5）时，恒成立当x∈（0，5）时，不等式tx+3t＞0恒成立，得t＞0，当x∈（0，5）时，不等式tx2+3tx﹣8＜0恒成立，即t＜恒成立，当x∈（0，5）时，的取值范围为（），∴实数t≤，综上所述，t的取值范围为（0，）．19.（15分）如图所示的多面体A1ADD1BCC1中，底面ABCD为正方形，AA1∥DD1∥CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）求多面体A1ADD1BCC1的体积V．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）取DD1的中点M，连结A1M，CM，易证四边形AA1MD为平行四边形，进而A1M∥AD，A1M=AD，结合底面ABCD为正方形，可得A1M∥BC，A1M=BC，即四边形A1BCM为平行四边形，故有A1B∥CM，结合线面平行的判定定理，可得A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面A1ADD1及BC⊥平面CDD1C1，由V=+，代入棱锥体积公式可得答案．解答： 证明：（I）取DD1的中点M，连结A1M，CM由题意可得AA1=DM=2，AA1∥DM∴四边形AA1MD为平行四边形即A1M∥AD，A1M=AD又由底面ABCD为正方形∴AD∥BC，AD=BC∴A1M∥BC，A1M=BC∴四边形A1BCM为平行四边形∴A1B∥CM又∵A1B?平面CDD1C1，CM?平面CDD1C1；∴A1B∥平面CDD1C1；（II）连结BD∵AA1⊥底面ABCD，AB?底面ABCD∴AA1⊥AB又∵AD⊥AB，AD∩AA1=A∴AB⊥平面A1ADD1，同理可证BC⊥平面CDD1C1，∴V=+=×（+4×2×2）=点评： 本题主要考查空间线与线，线与面的位置关系，体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力．20.如图，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB与平面ABC所成角为450，AH⊥PC，垂足为H．

(1)求证：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．参考答案：（1）由三垂线定理易证BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因为AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）过H作HEPB于E，连结AE由三垂线定理可知AEPBAEH为所求二面角的平面角令AC=1则BA=2,BC=,PA=2.

PB=2由等面积法可得AE=

AH=sinAEH=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：【考点】C1：随机事件；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法．（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率．（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．【解答】解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元22.已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质