上海市紫竹园中学高三数学文模拟试题含解析

上海市紫竹园中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.

B. C.

D.参考答案：C2.（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】：函数单调性的性质．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解答】：解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D【点评】：本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题．3.设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数（2﹣i）z=1+i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），∴z=则z的共轭复数=﹣i在复平面中对应的点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知点M是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三种情况都有可能参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，可判断MF的中点到y轴的距离等于|MF|的一半，从而可知圆与y轴的位置关系是相切【解答】解：设圆半径为R∵F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，∴F（，0）设M（，y），MF中点为N（x1，y1）∴x1=，y1=∵|MF|=+=∴==x1=R∴这个圆与y轴的位置关系是相切．故选B．6.若，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D7.下列函数中，与y=x相同的函数是（）A．

B．y=lg10x

C． D．参考答案：B【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==|x|（x∈R），与函数y=x的对应法则不同，不是同一函数；对于B，y=lg10x=x（x∈R），与函数y=x的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于C，y==x（x≠0），与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=+1=x（x≥1），与函数y=x的定义域不同，不是同一函数．故选：B．8.将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：C9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

）（A）

（B）（C）8

（D）参考答案：B10.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为

（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________；参考答案：；12.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2ACAB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为_____．参考答案：【分析】根据四面体是球的内接四面体，结合位置关系，可得棱锥的形状，以及棱长之间的关系，利用体积公式即可代值计算.【详解】设该球的半径为R，则AB＝2R，2ACAB2R，∴ACR，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2＝AB2﹣AC2＝R2，所以Rt△ABC面积SBC×ACR2，又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面体P﹣ABC的体积为，∴VP﹣ABCRR2，即R3＝9，R3＝3，所以：球的体积VπR3π×34π．故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，属基础题；本题的重点是要根据球心的位置去推导四面体的几何形态，从而解决问题.13.数列{an}满足：，，且{an}的前n项和为Sn，则Sn=__.参考答案：【分析】先通过求出通项公式，再求前项和为【详解】由得所以，且所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，且所以前项和14.设正数数列的前项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则__________参考答案：15.已知向量，若向量与向量平行，则实数=

.参考答案：16.已知数列满足，且，则 .参考答案：10017.用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是__________次．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；探究型；转化思想．【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值【解答】解：（1）令x=1得：f（0）=1∴令x=0，得f（0）=f'（1）e﹣1=1解得f'（1）=e故函数的解析式为令g（x）=f'（x）=ex﹣1+x∴g'（x）=ex+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增当x＞0时，f'（x）＞f'（0）=0；当x＜0时，有f'（x）＜f'（0）=0得：函数的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）（2）得h′（x）=ex﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x）＞0?y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h（x）≥0矛盾②当a+1＞0时，h′（x）＞0?x＞ln（a+1），h'（x）＜0?x＜ln（a+1）得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则F'（x）=x（1﹣2lnx）∴当时，即当时，（a+1）b的最大值为【点评】本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一题中要赋值求出f′（1），易因为没有将f′（1）看作常数而出错，第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题，本题考查了转化的思想，考查判断推理能力，是高考中的热点题型，计算量大，易马虎出错．19.已知都是实数，，.（Ⅰ）求使得的的取值集合；（Ⅱ）求证：当时，对满足条件的所有都成立.参考答案：20.（本小题满分12分）

为了影响学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的学生中，每组个任选2个学生，作为数学组的活动代言人。（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设X的选出的4人学生中女生的人数，求X的分布列和数学期望。参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．K6解析：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B，由于事件A?B互斥，且P（A）==，P（B）==，∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）=；（2）X可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴X的分布列为X0123P∴X的数学期望EX=．【思路点拨】（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B，则所求概率为P（A+B），根据互斥事件的概率加法公式可求；（2）X可能的取值为0，1，2，3，利用古典概型的概率加法公式可求X取相应值时的概率，从而可得分布列，利用数学期望公式可求得期望值。21.（13分）设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的方程;(Ⅱ)当时,求函数的单调增区间和极小值.参考答案：解析：(Ⅰ)当时,=,得,由,得.

…………4分所以,曲线在点处的切线方程是,整理得.

………..6分(Ⅱ),

.令解得或.

…………….10分由于,当变化时,的取值情况如下表:0+0因此函数的单调增区间是,且函数在处取得极小值.

……….………..13分22.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？资金单位产品所需资金（百元）空调机洗衣机月资金供应量（百元）成本3020300劳动力（工资）510110单位利润68

参考答案：【考点】简单线性规划的应