安徽省亳州市第三完全中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省亳州市第三完全中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（）A．i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z（1+i）=|2i|=2，∴．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】B依题意可得，则数列为等比数列。又，则。，当且仅当即该数列为常数列时取等号.【思路点拨】先判断数列，再根据所给定义求结果3.，，“”是“”的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．非分非必要条件参考答案：A4.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为，，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）

A.10 B.6 C.7 D.16参考答案：A【分析】先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于90分的学生人数，然后从茎叶图中将不低于90分的个数数出来，即为输出的结果．【详解】，，成立，不成立，；，，成立，不成立，；，，成立，成立，，；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于90分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于90分的学生数为10，故选A．【点睛】本题考查茎叶图与程序框图的综合应用，理解程序框图的意义，是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题．5.在△ABC中，cosA=，cosB=，最长的边长为，则最短的边长为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据已知利用同角三角函数间的基本关系求出sinB，sinA的值，进而求出tanB，tanA的值，根据三角形的内角和定理及诱导公式表示出tanC，把tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，由tanC的值为负数及C的范围得到C为钝角即最大角即c=，利用特殊角的三角函数值求出C的度数及sinC的值，又tanA大于tanB，根据正切函数为增函数，得到B为最小角，b为最小边，根据正弦定理，由sinB，sinC及c的值即可求出b的值．【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，cosB=，∴sinA=，sinB=，则tanB=，又tanA=，且C=π﹣（A+B），∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∵C∈（0，π），∴C为钝角，则C＞A且C＞B，∴C=，且c为最大边，则c=，sinC=，又∵tanA＞tanB，∴A＞B，则B为最小角，b为最小边，根据正弦定理得：b===1．故选：C．6.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，则F（，0）．∴过A，B的直线方程为y=（x﹣），即x=y+．联立，得4y2﹣12y﹣9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．7.设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（） A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】复数求模． 【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案． 【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i， 则则|z|==， 故选：B 【点评】本题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题． 8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出抛物线的焦点，即可得双曲线的焦点，可得到的值，结合双曲线的渐近线方程可以设双曲线的方程为,由双曲线的几何性质可得,可解得,将代入所设双曲线的方程即可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为，所以双曲线的右焦点也为,则有，因为双曲线的渐近线方程为,所以可设其方程为,因为,则,解得，则双曲线的方程为,故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与与性质，以及双曲线的方程与性质，属于中档题.求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.9.如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 图表型；规律型；数形结合法．分析： 由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项解答： 解：观察可知面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求故选D点评： 本题考查直线与圆相交的性质，解答本题的关键是根据所给的图形得出直线扫过的阴影部分的面积变化规律，利用函数的思想找出正确答案，本题考查识图的能力以及根据实际问题选择函数模型的能力．10.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜18 B．k＜17 C．k＜16 D．k＜15参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=4，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：

S

k

第一次循环

log23

3第二次循环

log23?log34

4第三次循环

log23?log34?log45

5第四次循环

log23?log34?log45?log56

6第五次循环

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循环

log23?log34?log45?log56?log67?log78

8第七次循环

log23?log34?log45?log56?log67?log78?log89

9…第十三次循环

log23?log34?log45?log56?…?log1415

15第十四次循环

log23?log34?log45?log56??…?log1415?log1516=log216=4

16故如果输出S=4，那么只能进行十四次循环，故判断框内应填入的条件是k＜16．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆围成的封闭区域上（含边界）的整点（坐标均为整数的点）数是椭圆围成的封闭区域上（含边界）整点数的，则正实数的取值范围是

．参考答案：12.已知参考答案：略13.曲线在点处的切线方程为____________.参考答案：14.

设数列中，，则通项

_______。参考答案：15.

▲

．参考答案：.16.已知，则=

参考答案：17.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，则cos2B的值是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的值域为集合，关于的不等式的解集为，集合,集合．（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围．参考答案：19.已知:，:，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：略20.（09年宜昌一中12月月考文）（12分）在曲线

上找一点，过此点作一切线与轴、轴围成一个三角形.（1）求三角形面积的最小值及相应的；（2）当三角形面积达到最小值时，求此三角形的外接圆方程.参考答案：解析：（1）

则过点的切线方程为

与、轴围成的三角形面积为

则

令

得当时，，单调递减；

当时，，单调递增∴的最小值为，此时

（7分）（2）当三角形面积最小时，切线方程为

切线与、轴的交点分别为、

∴此三角形的外接圆圆心为，半径为，∴所求外接圆方程

（7分）21.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2