安徽省黄山市渚口中学高三数学理上学期摸底试题含解析

安徽省黄山市渚口中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件，则的取值范围是A.(－∞,2]

B.[2,3]

C.[3,+∞)

D.[2,+∞)参考答案：D2.已知抛物线的准线与x轴交于点D,与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D抛物线的准线方程为，准线与轴的交点为，为等腰直角三角形，得，故点A的坐标为，由点在双曲线上，可得，解得，即，所以，故双曲线的离心率.故选D.3.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之． 【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3）， 则向量==（﹣7，﹣4）； 故答案为：A． 【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒． 4.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数，若(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知A、B是直线上任意不同的两个点，O是直线外一点，若上一点C满足条件，则的最大值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D．

参考答案：B略7.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：C略8.已知等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（

）A．

B．1

C．或1

D．参考答案：A9.设,则在上的投影为…………

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.复数在复平面上对应的点的坐标是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是___________参考答案：-cosx12.设数列{an}前n项的和为Sn，若a1=4，且an+1=3Sn（n∈N*），则Sn=．参考答案：4n【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】an+1=3Sn（n∈N*），变形为Sn+1﹣Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，化为Sn+1=4Sn，∴数列{Sn}是等比数列，首项为4，公比为4．∴Sn=4n．故答案为：4n．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有

．（填上所有错误步骤的序号）

参考答案：③略14.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=

．参考答案：

【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．15.已知cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ的值为．

参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用两角和差的余弦公式求得cosαcosβ、sinαsinβ的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tanαtanβ的值．解答： 解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，∵cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，两式相加可得2cosαcosβ=，相减可得2sinαsinβ=，则tanαtanβ==，故答案为：．点评： 本题主要考查两角和差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．16.已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为

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.参考答案：17..已知复数z满足（为虚数单位），则z的模为______参考答案：【分析】根据复数模长运算性质可直接求得结果.【详解】

本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且。

（1）若，求边c的大小；

（2）若a=2c，求△ABC的面积．参考答案：略19.已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于x轴的动直线与椭圆C相交于A，B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意知，，解得，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线,联立，得，∴.假设轴上存在定点，使得为定值，∴.要使为定值，则的值与无关，∴，解得，此时为定值，定点为.当直线的斜率不存在时，也满足条件.

20.已知函数，．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：(1)当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是(2)【详解】分析：（1）求导，解不等式，得到增区间，解不等式，得到减区间；（2）函数f（x）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f（x）≥bx﹣2?1+﹣≥b，构造函数g（x）=1+﹣，g（x）min即为所求的b的值详解：（1）在区间上，，当时，恒成立，在区间上单调递减；当时，令得，在区间上，，函数单调递减，在区间上，，函数单调递增.综上所述：当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因为函数在处取得极值，所以，解得，经检验可知满足题意由已知，即，即对恒成立，令，则，易得在上单调递减，在上单调递增，所以，即.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为21.已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：X…0…y…010-10…(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ）在中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求的面积.参考答案：(17)解：由表知，，又，∴，从而..

…………6分

…………12分

略22.（本小题满分13分）如图，矩形ABCD是一个观光区的平面示意图，建立平面直角坐标系，使顶点A在坐标原点O，B，D分别在x轴，y轴上，AD＝3百米，AB＝a百米（3≤a≤4）观光区中