江西省景德镇市荷塘中学高三数学理摸底试卷含解析

江西省景德镇市荷塘中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前n项和为，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数f(x)是R上的增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3>0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(

)A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负参考答案：A3.下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(

)A.y＝ex＋e－x B.y＝ln(|x|＋1)C. D.参考答案：D分析：根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，根据函数单调性的定义判断单调性即可.详解：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，是奇函数，且y＝x和在(0，＋∞)上均为增函数，故在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确．点睛：这个题目考查了具体函数的奇偶性和单调性，一般判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，之后再按照定义判断，即判断与的等量关系.4.函数=的图像与函数=的图像交点个数为A．4

B．3

C．2

D．参考答案：B5.某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（

）A.25 B.24 C.18 D.16参考答案：D6.已知三棱锥P-ABC，且点P到△ABC的三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是△ABC的（

）

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：A7.设x，y满足约束条件，若z=3x+y的最大值是（）A．6 B．7 C．0 D．3参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由得，即A（2，1），此时z的最大值为z=3×2+1=7，故选：B．8.从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知集合，.R表示实数集，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为____________.参考答案：为参数)12.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0）则准线方程为

．参考答案：x=﹣1考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的性质可知，知=1，可知抛物线的标准方程，从而可得准线方程．解答： 解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），∴=1，p=2，抛物线的方程为y2=4x，∴其标准方程为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．点评：本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．13.等比数列满足，，则__________．参考答案：解：等比数列中，，，∴，解得：或（舍去）．∴．14.设圆x2＋y2＝2的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，当｜AB｜取最小值时，切线l的方程为＿＿＿＿参考答案：设A,B的坐标为，则AB的直线方程为，即，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理得，即，所以，当且仅当时取等号，又，所以的最小值为，此时，即，切线方程为，即.

15.已知函数，若，则实数取值范围是

参考答案：略16.当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则

．参考答案：17.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是

名.参考答案：10；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的不等式（）.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时,得,即,解得,

∴不等式的解集为．

………………5分（2）∵∴原不等式解集为R等价于∴∵，∴

∴实数的取值范围为．………10分19.某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为．（Ⅰ）问四层下到三层有几个出口？（Ⅱ）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了层楼，写出的分布列，并求．参考答案：解：（1）设四层下到三层有个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。

，解得

（2）可能取值为0,1,2,3,4,5

所以，分布列为012345p

略20.设为定义在区间上的函数，若对上任意两个实数都有成立，则称称为上的凹函数。①判断函数是否为凹函数，并给出证明；②已知函数为区间上的凹函数，求实数的取值范围（不用写解题过程）③定义在上函数满足对于任意实数都有，求证：为上的凹函数。参考答案：⑴对上任意两个实数，有

于是有，所以是凹函数；⑵==+所以有

故函数为凹函数21.某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有共有：．其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有方法；另一种是从理科组中选取2女，再从文科组中任选2人，可有方法．根据互斥事件的概率计算公式与古典概型的概率计算公式即可得出．（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，即可得出分布列与数学期望．【解答】解：（I）要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有共有：=424．其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有方法；另一种是从理科组中选取2女，再从文科组中任选2人，可有方法．∴P==．（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，由题意可得ξ=0，1，2，3．其分布列为：ξ0123P（ξ）ξ的数学期望Eξ=++=．【点评】本题考查了互斥事件的概率计算公式与古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计