江西省上饶市河北中学高三数学文摸底试卷含解析

江西省上饶市河北中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足（﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC必定是(

)A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的运算和已知条件可得=0，即||=||，可得结论．【解答】解：∵﹣==﹣，+﹣2=﹣+﹣=+，∵（﹣）?（+﹣2）=0，∴（﹣）?（+）=0，∴=0，即||=||，∴△ABC一定为等腰三角形．故选D．【点评】本题考查向量的三角形法则，向量垂直于数量积的关系以及等腰三角形的定义，属中档题．2.已知函数的定义域为，则的

取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知都是非零实数，则“”是“”成等比数列的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．5.已知点A为圆上任意一点，另一定点，线段AF2中垂线与线段AF1交于点P，当点A在圆F1上运动时，点P的轨迹为C，则曲线C的离心率为（

）（A）2 （B） （C） （D）参考答案：D6.设复数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数

则“”是“在上单调递增”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知，，，，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用作差法，结合指数函数的图像与性质可得结果.【详解】∵，，∴又，∴∴，又∴综上：故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查作差法，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是

（

）参考答案：A略10.若，则下列结论不正确的是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D由可知，，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，设男子身高X服从正态分布N（170，72）（单位：cm），参考以下概率P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则车门的高度（单位：cm）至少应设计为

．参考答案：184cm考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：应用题；概率与统计．分析：利用利用P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，男子身高X服从正态分布N（170，72），结合公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，可得结论．解答： 解：∵公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，∴利用P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，男子身高X服从正态分布N（170，72）（单位：cm），可得车门的高度（单位：cm）至少应设计为170+2×7=184cm．故答案为：184cm．点评：本题考查利用概率知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是

．参考答案：9【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质、指数的运算法则即可得出．【解答】解：∵点（x，y）在直线x+3y=2上移动，∴x+3y=2，∴z=3x+27y+3≥+3=+3=+3=9，当且仅当x=3y=1时取等号．其最小值是9．故答案为：9．【点评】本题考查了基本不等式的性质、指数的运算法则，属于基础题．13.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________________.］参考答案：略14.已知函数，若,则实数的值等于

．参考答案：-315.f（x）=，则不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0的解集是

．参考答案：{x|﹣≤x≤}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据分段函数f（x），讨论x≥2与x＜2时，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0的解集情况，求出对应的解集即可．【解答】解：∵f（x）=，∴当x≥2时，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0化为x2﹣1+x﹣2≤0，即x2+x﹣3≤0，解得﹣≤x≤，又＜2，此时不等式的解不满足条件；当x＜2时，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0化为x2+1+x﹣2≤0，即x2+x﹣1≤0，解得﹣≤x≤，又＜2，∴此时不等式的解满足条件；综上，原不等式的解集是{x|﹣≤x≤}．故答案为：{x|﹣≤x≤}．【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是综合性题目．16.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝

.参考答案：试题分析:抛物线的准线方程为,设两点的纵坐标为,由双曲线方程可知,焦点到准线的距离为.由等边三角形的特征可知,即,可得.故答案应填.考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.双曲线的标准方程与几何性质.【思路点晴】本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质,双曲性的标准方程与几何性质.本题的关键是找出关于的方程.将抛物线的准线与双曲线结合,又转化为直线与双曲线的位置关系的问题.(对于直线与双曲线(圆锥曲线)的位置关系.常用到设而不求的数学思想方法,即假设直线与双曲线(圆锥曲线)的交点坐标,利用韦达定理,弦长公式来构造等式).再运用数形结合,利用等边三角形的牲征得出关于的方程.17.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．参考答案：【知识点】数列求和D4【答案解析】易知：当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以，由此类推：，所以，所以，所以【思路点拨】根据所给函数求出通项，然后利用裂项求和求出结果。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）

款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以

………………2分所以手机的总数为：………………3分现用分层抽样的方法在在、、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为（部）.…………………5分（Ⅱ）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，，满足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共个事件包含的基本事件为，，，，，，共7个。

所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为……………12分

19.(本小题满分12分)已知两定点,满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A,B两点,(1)求k的取值范围;(2)如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值和△ABC的面积S。

参考答案：解:(Ⅰ)由双曲线的定义可知,曲线E是以为焦点的双曲线的左支,故曲线E的方程为,…….3分

由题意建立方程组,得,

又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,

有,解得,…………6分

(Ⅱ)∵,解得或，又,∴,

故直线的方程为,……………8分由，得

设,由已知,得,即点代入曲线中,得，………10分

但当时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意；∴,点C的坐标为,

又到的距离为,∴的面积。…………….12分

20.（本小题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.(Ⅰ)用表示和；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)设,，求证：.参考答案：(Ⅰ)由点在曲线上可得,

又点在圆上，则,

……2分从而的方程为,

由点在上得:,将代入化简得:.

……5分(Ⅱ),，

………………7分又,，所以；

……9分(Ⅲ)先证:当时,.不等式后一个不等式显然成立,而前一个不等式.故当时,不等式成立.，

……12分(等号仅在时成立)求和得:．

……14分21.选修：不等式选讲已知函数．（1）当时，已知，求的取值范围；（2）若的解集为，求的值．参考答案：（1）

（2）（1）因为，等号成立当且仅当，即，故的取值范围为（2）因为当时，不等式解集为，不合题意；当时，不等式的解为或

即或，又因为解集，解得．22.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxx1x2x3y00﹣0（Ⅰ）根据如表求出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦定理．【专题】计算题；图表型；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组，求得A、ω、φ的值，从而可求函数解析式．（Ⅱ）由f（A）=及正弦函数的图象和性质可求A，再由正弦定理可得外接圆的半径，再由三角形的面积公式和两角差的余弦公式，结合余弦函数的值域，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）根据表中已知数据，得A=，φ=，+φ=，解得：ω=，φ=，函数表达式为f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）∵f（A）=s