安徽省滁州市李二庄中学高一数学理摸底试卷含解析

安徽省滁州市李二庄中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（

）A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0参考答案：C略2.函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．()A. B．C.或 D．参考答案：C3.正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【分析】利用异面直线所成的角的定义，取A′A的中点为E，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角．【解答】解：取A′A的中点为E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选D．4.设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数．若x1+x2>O，x2+x3>O，x3十x1>O，则(

)

(A)f(x1)+f(x2)+f(x3)>0

(B)f(x1)+f(x2)+f(x3)<O

(C)f(x1)+f(x2)+f(x3)=0

(D)f(x1)+f(x2)>f(x3)参考答案：B5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（

）A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.6.若，则的值是[

]

A.9

B.7

C.5

D.3参考答案：C7.函数的零点在区间(

)内.

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)参考答案：C略8.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，则A∩（?UB）等于（）A．{3，4} B．{1，6} C．{2，5，7} D．{1，3，4，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，3，5，7}，∴?UB={1，4，6}，又A={1，3，6}，∴A∩（?UB）={1，6}．故选：B．9.若定义运算，则函数的值域是（

）A

B

C

D

参考答案：A略10.下列函数中，在上单调递增的是（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是____________________。参考答案：

解析：画出图象12.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是____________.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；

④由的图像向右平移个单位长度可以得到图象．参考答案：①②③略13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则cosA=_____________。参考答案：14.若x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：－5由x,y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，最小值为，故答案为－5.

15.有下列说法：①函数y＝－cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．参考答案：①③

16.（5分）函数f（x）=，x∈的最小值是

．参考答案：3考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 分离常数可得f（x）==2+，从而求最小值．解答： 函数f（x）==2+，∵x∈，∴x﹣1∈；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函数f（x）=，x∈的最小值是3；故答案为：3．点评： 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．17.已知函数定义域是[4，5]，则的定义域是 ；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆过，，且圆心在直线上．（Ⅰ）求此圆的方程．（Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．（Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．参考答案：（1）易知中点为，，∴的垂直平分线方程为，即，联立，解得．则，∴圆的方程为．……4分（2）知该直线斜率为，不妨设该直线方程为，由题意有，解得．∴该直线方程为或．……8分（3），即，圆心到的距离．∴．

……12分19.（12分）（1）已知函数f(x)定义域为（－2,2），g(x)=f(x+1)+f(3－2x).求g(x)的定义域；

（2）若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析式。参考答案：20.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，它与曲线C：交于A、B两点.（1）求|AB|的长；（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段AB中点M的距离．参考答案：（1）（2）2解析：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1，化为t2﹣4t﹣10=0．∴t1+t2=4，t1t2=﹣10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．（2）由点P的极坐标（2，），可得xP==﹣2，yP==2，∴P（﹣2，2）．线段AB中点M所对的参数t==2，∴xM=﹣2﹣=﹣3，yM==2+．∴M．∴|PM|==2．略21.(本小题满分14分)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1.

……14分[

略22.销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分别将点（0，0）、（8，）代入f（x），（8，）代入g（x）计算即可；（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元，代入（1）中各式，再令=t，问题转化为关于t的二次函数，通过配方法即得最大值．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，，所以f