山西省运城市西陌中学高三数学理期末试题含解析

山西省运城市西陌中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数f(x)在(－∞,0)上单调递减，且，则不等式的解集是(

)A．(－3,－1)

B．(－1,1)∪(1,3)

C．(－3,0)∪(3,+∞)

D．(－3,1)∪(2,+∞)参考答案：B2.已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是A．2≤a≤3

B．a≤2或a≥3

C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2参考答案：B略3.已知集合，集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：不能推出故是的充分不必要条件.考点：1、充分条件与必要条件；2、指数不等式解法．4.已知、

均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（

）A．

B．

C．

D．4

参考答案：C略5.已知集合，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．-2

D．-2或-1参考答案：D6.将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）参考答案：D7.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a1=300，则an+1与an的关系可以表示为（）A．an+1=+150 B．an+1=+200C．an+1=+300 D．an+1=+180参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列递推式，结合an+bn=500，两式联立消去bn得数列{an}的递推公式．【解答】解：依题意得，消去bn得：an+1=an+150．故选：A．【点评】本题考查数列在实际问题中的应用，考查学生对数学知识的应用能力，关键是对题意的理解，是中档题8.已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：条件“对任意的实数，都有”说明函数是减函数，因此，解得．故选D．考点：函数的单调性．9.已知程序框图如图，则输出结果是A. B.C. D.参考答案：B10.袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码，若就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，常数项为

▲

．参考答案：60

略12.在中，若，则BC边上的高等于____________.参考答案：13.已知向量，满足条件：，，且与互相垂直，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，利用数量积的定义列出方程求出、夹角的大小．【解答】解：向量，满足条件：，，且与互相垂直，∴?（2﹣）=2?﹣=0，设、的夹角为θ，则2×||×||×cosθ﹣=2×2××cosθ﹣22=0，解得cosθ=，又θ∈[0，π]，∴θ=．故答案为：．14.若实数x，y满足：，则的最大值是________；参考答案：5【分析】根据可行域求的最大值。【详解】由题意作图可知，在点（3,4）处取得最大值，。【点睛】本题考查线性规划，属于基础题。15.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是

▲

．

参考答案：16.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．参考答案：10【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得

16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．17.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60°，则直线l的方程为：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则==3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱

中，已知

，

，

与平面

所成角为

，平面。（Ⅰ）求证：

；（Ⅱ）求三棱锥

的高。参考答案：（Ⅰ）证明：连接

，因为

平面，所以。因为，所以…．．2分因为，，所以，即…．．4分因为

，所以平面

所以…．．6分（Ⅱ）解：因为,H=…．．12分19.如图，已知三棱台ABC-A1B1C1，平面平面ABC，，，，E、F分别是A1C1、BC的中点.(1)证明：(2)求直线EB与平面BCC1B1所成角的正弦值.参考答案：(1)证明见解析(2)【分析】取中点，中点，分别以为轴建立空间直角坐标系.（1）通过计算证得.（2）通过直线的方向向量和平面的法向量，求得线面角的正弦值.【详解】取的中点，取的中点，取的中点，取的中点.根据中位线的性质可知，而，故四边形为矩形.根据等腰三角形的性质以及面面垂直的性质定理可知，平面.分别以为轴建立空间直角坐标系，则有，(1)因为所以，故有(2)因为，设平面的法向量为，则由，解得，，故有所以直线与平面所成角的正弦值.【点睛】本小题主要考查空间向量法证明线面垂直以及求线面角的正弦值，考查运算求解能力，属于基础题.20.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知PA与圆相切，A为切点，PBC为割线，弦相交于E点，F为CE上一点，且.（1）求证：；（2）求证：.参考答案：21.甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（Ⅱ）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案．解答：解：甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自