河南省开封市三义寨联合中学高一数学理上学期摸底试题含解析

河南省开封市三义寨联合中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．通过平移直线，观察即可得到．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选D．2.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B.恰有一个红球，恰有两个绿球C.至少有一个红球，都是红球 D.至少有一个红球，都是绿球参考答案：B【分析】列举事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】基本事件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球.选项A：这个事件既不互斥也不对立；选项B，是互斥事件，但是不是对立事件；选项C，既不互斥又不对立；选项D，是互斥事件也是对立事件.故答案为：B.【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题3.已知数列2016，2017，1，－2016，－2017，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和等于A.0

B.2016

C.2017

D.4033参考答案：B4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】开放型；空间位置关系与距离．【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC==该几何体最长棱的棱长为：故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键5.若不等式的解集为，则（

）A. B.C. D.参考答案：D分析】根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.6.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(

)．A．a>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>a参考答案：D试题分析：：∵生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12总和为147，∴平均数a==14.7，样本数据17出现次数最多，为众数，即c=17；从小到大排列中间二位的平均数，即中位数b=15．∵17＞15＞14.7，∴c＞b＞a考点：众数、中位数、平均数7.函数y=x﹣的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求出解，即可得到根的个数．【解答】解：函数y=x﹣的零点个数是方程x﹣=0的解的个数，可得x2﹣4=0，解得x=±2．所以函数的零点有2个．故选：C．8.已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为（

）A. B.2π C. D.π参考答案：B【分析】首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积（其中为底面圆的半径，为母线长），即可得到答案。【详解】由于圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，所以母线长，故圆锥的侧面积；故答案选B【点睛】本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即（其中为底面圆的半径，为母线长），属于基础题9.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．4＝M

B．B＝A＝3

C．x＋y＝0

D．M＝－M参考答案：D试题分析：由题意得，根据赋值语句的概念，可知只有D选项为赋值语句，故选D．考点：算法语句．10.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②，，，这是一个从集合A到集合B的映射；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.

其中正确的有__________________参考答案：①⑤.12.的值是

．参考答案：

略13.函数在上递减，则实数的取值范围是

。参考答案：略14.要得到的图象，只要将的图象

．参考答案：向右平移个单位

15.在平面直角坐标系xOy中,记直线y＝x?2的倾斜角是θ,则θ的值为

.参考答案：由直线方程，可得，由，可得，故答案为.

16.已知lgx+lg（x﹣3）=1，则x=

．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可．【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5∵x＞0∴x=5故答案为：5．17.的化简结果是

参考答案：－2sin4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：．参考答案：（Ⅰ）an=2n?1.（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，代入建立方程进行求解；（Ⅱ）由是等比数列，知依然是等比数列，并且公比是，再利用等比数列求和公式求解.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d.因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n?1.（Ⅱ）设等比数列的公比为q.因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.从而.19.某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．科目方案

人数物理化学生物政治历史地理一220√√

√

二200√

√

√

三180√√√

四175

√

√√五135

√

√

√六90

√√√

（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）该市选课偏理的学生人数多【分析】（Ⅰ）根据古典概型公式求解；（Ⅱ）列出所有的情况，根据古典概型公式求解；（Ⅲ）根据样本频率估计概率判断.【详解】（Ⅰ）设事件为“在这名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治”.在这名学生中，选修物理的学生人数为，其中选修政治的学生人数为，所以.故在这名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治的概率为.（Ⅱ）设这六名学生分别为A1,A2,B1,B2,C1,C2，其中A1,A2选择方案一，B1,B2选择方案二，C1,C2选择方案三.从这6名学生中随机选取2名，所有可能的选取方式为：A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有种选取方式.记事件为“这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目”.在种选取方式中，这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的选取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11种，因此.（Ⅲ）在选取的1000名学生中，选修至少两门理科课程的人数为人，频率为.选修至少两门文科课程的人数为人，频率为.从上述数据估计该市选课偏理的学生人数多.【点睛】本题考查统计与概率，属于综合题.概率的计算首先要识别是哪种概型，再根据相关计算公式求解.20.（本题16分）已知函数是偶函数.(1)求的值；(2)若，求的取值范围；（3）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.参考答案：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立

恒成立，∴

（2）或

(3）由于，所以定义域为，也就是满足

∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

，令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解

1

当时，解得，不合题意；

当时，记，其图象的对称轴∴函数在上递减，而∴方程（*）在无解

2

当时，记，其图象的对称轴，，所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为

综上所述，所求的取值范围为

21.(1)已知函数f(x)=在(0,)上为减函数；[,＋∞)上为增函数.请你用单调性的定义证明：f(x)=在(0,)上为减函数；(2)判定并证明f(x)=在定义域内的奇偶性；（3）当x∈（-∞，0）时，根据对称性写出函数f(x)=的单调区间（只写出区间即可）,并求出f(x)在x∈[-2,-1]的值域.参考答案：略22.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数（个）5102015

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．参考答案：(1)0.4(2)1个(3)试题分析：（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即