广东省汕头市蓬欧中学高一数学理联考试卷含解析

广东省汕头市蓬欧中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，那么的值为（

）A、

B、2

C、1

D、参考答案：C2.如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是A．

B.或

C.或

D.参考答案：B3.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C如图，，，

∴在中，山顶的海拔高度

4.（5分）集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（） A． （0，2） B． （0，2] C． [0，2] D． [0，2）参考答案：D考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 在数轴上表示A、B两集合，再求交集．解答： 利用数轴，∴A∩B={x|0≤x＜2}故选D点评： 本题考查交集及其运算．利用数轴进行集合的交、并、补混合运算直观、形象．5.设，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知函数，为f(x)的零点，为图像的对称轴，且f(x)在区间上单调.求的值.

参考答案：解：由题意知：其中所以：其中从而：其中即：其中故：或或或或

7.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若，则下列不等式中不正确的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质和基本不等式，即可作出判断，得到答案.【详解】由题意，不等式，可得，则，，所以成立，所以A是正确的；由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；由，可得，所以D是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据不等式的性质求得的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（

）（A）

（B）

（C）1

（D）参考答案：B10.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：12.设，则＝

.参考答案：13.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则________.参考答案：14.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_____．（填入所有正确结论的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点对称．参考答案：②③④【分析】根据三角函数的图象变换，求得函数，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象．对于函数，由于当时，，不是最值，故的图象不关于直线对称，故①错误；由于函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确；函数的最小正周期为，故③正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故④正确；故答案为：②③④．15.若幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x)=______________.参考答案：略16.设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数a的范围是__________．参考答案：17.若的最小正周期为，且图象关于直线对称，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，由已知得，解得，所以（2）由已知得①若时，因为，所以，因为，所以，解得②若时，，显然有，所以成立③若时，因为，所以，又，，所以，解得，综上所述，所求的取值范围是略19.（14分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0＜a＜12）和4米．若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题．分析： 先设AB=x，则AD=16﹣x，依题意建立不等关系得出x的取值范围，再写出SABCD=的函数解析式，下面分类讨论：（1）当16﹣a＞8（2）当16﹣a≤8，分别求出矩形ABCD面积的面积值即可．解答： 设AB=x，则AD=16﹣x，依题意得，即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分）SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分）（1）当16﹣a＞8，即0＜a＜8时，f（x）max=f（8）=64（10分）（2）当16﹣a≤8，即8≤a＜12时，f（x）在[4，16﹣a]上是增函数，（14分）∴f（x）max=f（16﹣a）=﹣a2+16a，故．（16分）点评： 构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围，本题求出的函数是分段函数的形式，在分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题．20.已知直线l过点(1,2)，且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，求直线l的方程.参考答案：由题意知直线与两坐标轴不垂直，设直线方程为，可知，令，得；令，得，∴，整理，得，解得或，∴所求直线方程为：或.21.（本小题满分12分）如图,已知四边形是正方形,平面,//,,,,分别为,,的中点.

(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.参考答案：(Ⅰ)证明:因为,分别为,的中点,所以.

又因为平面,平面,

所以//平面

……….4

(Ⅱ)因为平面,所以.

又因为,,所以平面.

由已知,分别为线段,的中点,

所以//.

则平面.

而平面,

所以平面平面

……….8

(Ⅲ)在线段上存在一点,使平面.证明如下:

在直角三角形中,因为,,所以.

在直角梯形中,因为,,所以,