山东省淄博市桓台县马桥中学高三数学文期末试卷含解析

山东省淄博市桓台县马桥中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)＝3sinBsinC，且a＝2，则△ABC的面积的最大值是A．

B．

C．

D．4参考答案：B2.下列函数中，即是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A

B

C

D

参考答案：D略3.“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略4.下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+）上单调递增的函数是

（

）

A．y=

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=cosx参考答案：A略5.函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平/*-/移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：B6.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.

B. C.

D.参考答案：A7.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在的展开中，的幂指数是整数的项共有A．6项

B．5项

C．4项

D．3项

参考答案：B10.阅读程序框图，若输入，，则输出分别是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正四棱锥P﹣ABCD的棱长都为2，且五个顶点P、A、B、C、D同在一个球上，则球的表面积为．参考答案：8π【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，推出底面中心到顶点的距离为球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，对角线的长为2，如图，因为P﹣ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，所以△PAC与△DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距离相等，是外接球的半径R，R2+（）2=22，解得R=，∴球的表面积S=4π（）2=8π．故答案为：8π．【点评】本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．12.已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则

．参考答案：13.已知则___________.参考答案：1等式两边平方得，即，所以，因为，所以，所以，所以。14.若圆Ｃ与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是

.参考答案：【答案解析】

解析：设C(a,b),因为已知圆的圆心A(-1,0),由点A、C关于直线x+y-1=0对称得，解得，又圆的半径是1，所以圆C的方程是，即.【思路点拨】由两圆关于某条直线对称，则两圆圆心关于此直线对称，因此设出圆心C的坐标（a,b）,由对称轴垂直平分两圆心确定的线段，得关于a,b的方程组求得a,b，又两圆半径相等，从而得到圆C方程.15.已知，则的值为

．参考答案：

16.在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于

.参考答案：略17.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是

_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图3，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E,C重合.（1）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（2）当三棱锥M—BDE的体积为时，求点M到平面BDE的距离.参考答案：【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．L4

【答案解析】（1）见解析；（2）解析：（1）证明：取DE中点N，连接MN，AN在△EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN又因为AN?平面ADEF，且BM?平面ADEF，所以BM∥平面ADEF；（2）解：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），则∵三棱锥M﹣BDE的体积为，∴=，∴S△DEM=，∵S△DEC=4，∴=，∴M（0，，），设平面BDM的法向量=（x，y，z），∵D（0，0，0），F（2，0，2），∴∴取=（1，﹣1，4），∵平面ABF的法向量=（1，0，0），∴cos＜，＞==，∴平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为．【思路点拨】（1）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理，结合已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，易得四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN，再由线面平面的判定定理，可得BM∥平面ADEF；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用三棱锥M﹣BDE的体积为，求出M的坐标，求出平面BDM的法向量、平面ABF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值．19.已知函数为偶函数，且α∈[0，π]（1）求α的值；（2）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．参考答案：考点：三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数是偶函数，求出α的值；（2）若x为三角形ABC的一个内角，通过f（x）=1得到三角函数的方程，然后求出x的值．解答：解：（1）=由f（x）为偶函数得∴又（2）由f（x）=1得又x为三角形内角，x∈（0，π）∴点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，常考题型．20.已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1?k2为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=2，代入点，解方程可得椭圆方程；（Ⅱ）设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），由，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知条件利用韦达定理推导出直线PB的斜率k2=﹣，由此能证明k?k′为定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得a=2，+=1，a2﹣b2=c2，解得b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k1（x﹣1），由，可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，因为点B（1，0）在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，即△＞0恒成立．设点E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．因为直线AE的方程为：y=（x﹣2），直线AF的方程为：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以点P的坐标（3，（+））．直线PB的斜率为k2==（+）=?=?=?=﹣．所以k1?k2为定值﹣．21.已知直线l的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为(1,0)，求的值．参考答案：（1）直线l的方程为,圆C的方程为（2）【详解】试题分析：(1)消去参数可得直线的普通方程为，极坐标方程转化为直角坐标方程可得圆C的直角坐标方程是(2)利用题意由弦长公式可得.试题解析：解：（1）∵直线l的参数方程是（是参数），∴．即直线的普通方程为．∵，∴∴圆C的直角坐标方程为，即或（2）将代入得，∴．∴．22.（本小题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，，E为PB的中点.（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）证明:PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC．

………………2分又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝．故AC2＋BC2＝AB2，即AC⊥BC．

………………4分所以AC⊥平面PBC，所以平面ACE⊥平面PBC．

…………6分（Ⅱ）解:PC⊥平面ABCD，故PC⊥CD．又PD＝2，所以PC＝．…………8分在平面ACE内，过点P作PF垂直CE，垂足为F．由（Ⅰ）知平面ACE⊥平面PBC，所以PF垂直平面ACE．

…………10分由面积法得：即．又点E为AB的中点，．所以．

……12分又点E为AB的中点，所以点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等．连结BD交AC于点G，则GB＝2DG．所以点D到平面ACE的距离