河北省张家口市怀来县官厅镇中学高三数学文测试题含解析

河北省张家口市怀来县官厅镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l：y=k（x﹣1）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，过AB分别作直线x=﹣1的垂线，垂足分别是M、N．那么以线段MN为直径的圆与直线l的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先由抛物线定义可知AM=AF，可推断∠1=∠2；又根据AM∥x轴，可知∠1=∠3，进而可得∠2=∠3，同理可求得∠4=∠6，最后根据∠MFN=∠3+∠6，则答案可得．【解答】解：如图，由抛物线定义可知AM=AF，故∠1=∠2，又∵AM∥x轴，∴∠1=∠3，从而∠2=∠3，同理可证得∠4=∠6，而∠2+∠3+∠4+∠6=180°，∴∠MFN=∠3+∠6=×180°=90°，∴以线段MN为直径的圆与直线l的位置关系是相切，故选B．2.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（）A．32π B．4π C．48π D．12π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据棱锥的结构特征计算外接球的半径，得出球的面积．【解答】解：由三视图可知几何体为底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，取BD中点O'，PB中点O，连结OO'，则OO'∥PA，∴OO'⊥平面ABCD，∴O为四棱锥P﹣ABCD的外接球球心，∵OO'==1，O'B==，∴OB==．∴棱锥外接球的面积S=4πOB2=12π．故选D．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，棱锥与球的关系，属于中档题．3.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为(

)A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

2参考答案：B

当时，，则函数是偶函数，知识点：偶函数的性质，导数的运算

难度：14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为2,且有一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为M和m，则Mm的值为（

）A．4

B．

2

C.

-4

D．-2参考答案：C当时，；当时，因此选C.6.函数的图象大致是（

）

参考答案：C略7.在复平面内，复数对应的点位于

（

）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限D．第一象限参考答案：A对应的点是，故选A.8.过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5

B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5

D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20参考答案：A略9.已知为虚数单位，，如果复数是实数，则的值为（

）A.－4

B.2

C.－2

D.4参考答案：D是实数，则，故选D.10.命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（）A、矩形的对角线都不相等，真

B、矩形的对角线都不相等，假C、矩形的对角线不都相等，真

D、矩形的对角线不都相等，假参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则=__________.参考答案：略12.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为

．参考答案：+1设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，以O为原点，建立直角坐标系，则c=1，在△AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF?EFcos120°=1+1-2（-）=3，13.已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．14.的展开式中，常数项等于

．参考答案：-16015.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，an+1+2Sn?Sn+1=0，则该数列的前2017项和S2017=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】将an+1=Sn+1﹣Sn代入an+1+2Sn?Sn+1=0化简后，由等差数列的定义判断出数列{}是等差数列，由条件求出公差和首项，由等差数列的通项公式求出，再求出Sn和S2017．【解答】解：∵an+1+2Sn?Sn+1=0，∴Sn+1﹣Sn+2Sn?Sn+1=0，两边同时除以Sn?Sn+1得，，又a1=1，∴数列{}是以2为公差、1为首项的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，则Sn=，∴该数列的前2017项和S2017==，故答案为：．16.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_____________万元．参考答案：45.6略17.设抛物线的焦点F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果,则直线AF的斜率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．参考答案：解：（I）证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；

………………（5分）19.已知函数f(x)＝mx－alnx－m，，其中m，a均为实数，e为自然对数的底数．(Ⅰ)求函数g(x)的极值；(Ⅱ)设m＝1，a<0，若对任意的x1，x2∈[3，4](x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|<恒成立，求实数a的最小值．参考答案：(Ⅰ)由题得，，令g′(x)＝0，得x＝1，列表如下：x(－∞，1)1(1＋∞)g′(x)大于00小于0g(x)极大值∴当x＝1时，g(x)取得极大值g(1)＝1，无极小值；(4分)(Ⅱ)当m＝1，a<0时，f(x)＝x－alnx－1，x∈(0，＋∞)，20.（14分）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.

参考答案：解析：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，

则O1（-2，0），O2（2，0），由已知：ＰＭ＝,即

ＰＭ２＝２ＰＮ２，

因为两圆的半径都为1,所以有：，设P（x,y）

则（x+2）2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1]，即

综上所述，所求轨迹方程为：（或）21.2016年袁隆平的超级杂交水稻再创新亩产量世界纪录．为了测试水稻生长情况，专家选取了甲、乙两块地，从这两块地中随机各抽取10株水稻样本，测量他们的高度，获得的高度数据的茎叶图如图所示：（1）根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高；（2）计算甲乙两块地株高方差；（3）现从乙地高度不低于133cm的样本中随机抽取两株，求高度为136cm的样本被抽中的概率．参考答案：（1）乙平均高度高于甲；（2），；（3）．（1）由茎叶图可知：甲高度集中于122cm～139cm之间，而乙高度集中于130cm～141cm之间．因此乙平均高度高于甲．····································2分（2）根据茎叶图给出的数据得到，·······3分，·····4分；·········6分

．········8分（3）设高度为136cm的样本被抽中的事件为A，从乙地10株水稻样本中抽中两株高度不低于133cm的样本有：（133，136），（133，138），（133，139），（133，141），（136，138），（136，139），（136，141），（138，139），（138，141），（139，141）共10个基本事件，·················10分而事件A含有4个基本事件．∴．·····························12分22.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计