2022年安徽省亳州市曹市中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年安徽省亳州市曹市中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)

A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B略2.直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么l1与l2所成的角是（）A．30° B．45° C．150° D．160°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】l1与l2所成的角与直线的方向向量所成的角相等或者互补，由此得到所求．【解答】解：因为直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么两个方向向量所成的角的余弦值为=；所以方向向量所成的角为135°，所以l1与l2所成的角是45°；故选：B【点评】本题考查了利用直线的方向向量所成的角求直线所成的角；注意角度范围．3.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高约为（

）． A． B． C． D．参考答案：B由题意得，，过点，又∵，∴，解出，∴，当时，．故选．4.，下面使用类比推理正确的是A．由“，则”类推出“若，则”B．由“”类推出“”C．由“”类推出“”D．由“”类推出“”参考答案：C略5.设则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知抛物线上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2，则点M的纵坐标是（

）A.0 B. C.1 D.2参考答案：C试题分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yp+1=2，求得yp．解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴yp+1=2，解得yp=1．故选：C．考点：抛物线的简单性质．7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．D．

参考答案：B略8.命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为．则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D9.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等边三角形

D等腰三角形参考答案：A10.若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识，属容易档次．【解答】解：（1+bi）（2+i）=（2﹣b）+（1+2b）i，则，∴b=2选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：“在等差数{an}中，若4a2+a10+a（）=24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为．参考答案：18【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，进而求得a2+a10的值，进而利用等差数列的求和公式求得前11项的和为定值，可知推断正确．【解答】解：推断括号内的数为18根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18═3a2+3a10=24∴a2+a10=8则S11===44为定值．故可知推断正确．故答案为：1812.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，过的直线交椭圆C于A，B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为____________．参考答案：13.．直线(m+3)x+my－2=0与直线mx－6y+5=0互相垂直，则m= .参考答案：0或3略14.某同学在研究函数时,分别给出下面几个结论:(1)函数是奇函数；(2)函数的值域为；(3)函数在上是增函数；(4)函数(为常数,)必有一个零点其中正确结论的序号为___________(把所有正确结论的序号都填上)参考答案：略15.不等式的解集是_______.参考答案：16.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则_____.参考答案：90o略17.设函数，若是奇函数，则+的值为

.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求函数的最小值；(2)解不等式.参考答案：（1）5；（2）试题分析：⑴利用绝对值不等式的性质，求得函数的最小值；⑵方法一：去掉绝对值，写成分段函数的形式，然后求解；方法二：作出函数的图象，数形结合，解不等式解析：(1)因为f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，所以(2)解法一：f(x)＝当x<－2时，由－4x－3<8，解得x>－，即－<x<－2；当－2≤x≤时，5<8恒成立，即－2≤x≤；当x>时，由4x＋3<8，解得x<，即<x<，所以原不等式的解集为.解法二(图象法)：f(x)＝函数f(x)的图象如图所示，令f(x)＝8，解得x＝－或x＝，所以不等式f(x)<8的解集为.点睛：本题主要考查的是函数的最值与绝对值不等式的解法，分段解不等式，或作出函数的图象，找出函数的图象与直线的交点的横坐标即可求解，本题较为基础，掌握解题方法。19.设数列{an}满足，且点在直线上，数列{bn}满足：，．（1）数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）利用等差数列的性质求数列的通项公式，利用等比数列的性质求的通项公式.（2）由题得，再利用分组求和、错位相减法求数列的前项和.【详解】（1）是以为首项，2为公差的等差数列，，，

是以为首项，3为公比的等比数列，。（2）由(1)知，设的前项和为①②①—②得

，，所以。设的前项和为,当为偶数时，，当为奇数时，为偶数，，。【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的判定和通项的求法，考查错位相减法、分组求和法求数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.（本小题满分12分）已知函数．（I）若在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（II）若对任意,都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）解：

………………1分，，，，由条件得，

………………4分（Ⅱ）令，则,.…………6分

令，则当时，，单调递增，.…………7分

①当时，在上单调递增，；所以，当时，对任意恒成立；…………9分②当时，，，所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣1分），并且，当时，在上单调递减，所以，当时，，所以，当时，对任意不恒成立；…………11分

综上，的取值范围为.…………12分

21.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，得到关于b的不等式，求出b的范围．再利用离心率计算公式e=即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴≥，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是（0，]．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知圆C的方程为：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)．

(1)试求m的值，使圆C的面积最小；

(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(4，－3)的直线方程．参考答案：配方得圆的方程为(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)