288727042022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题02不等式复习与检测

专题02不等式复习与检测专题02不等式复习与检测

学习目标

1.不等式基本性质、不等式性质；

2.一元二次不等式（组）的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。3.掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，

4.掌握一元二次不等式的解法，

5.掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路，并会用这些方法证明简单的不等式。

知识梳理

重点1

不等式的基本性质:

1.如果

2.如果3.如果

4.如果

5.如果

6.如果，那么

7.如果，那么.

8.如果,那么重点2

一元二次不等式的解法：这个知识点很重要，可根据与0的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。重点3

两个基本不等式：1.对任意实数有当且仅当时等号成立。2.对任意正数有，当且仅当时等号成立。我们把分别叫做正数的算术平均数和几何平均数。例题分析

例1．下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【详解】对于A：当时，若取，则有.故A不正确；对于B：当时，取时，有.故B不正确；对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；对于D：当，取时，有.故D不正确.故选：C.例2．设max{f(x)，g(x)}=，若函数n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的图象经过不同的两点（，0）、（，0），且存在整数n使得n<<<n+1成立，则（）A．max{n(n)，n(n+1)}>1 B．max{n(n)，n(n+1)}<1C．max{n(n)，n(n+1)}> D．max{n(n)，n(n+1)}>【答案】B【详解】因为函数n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的图象经过不同的两点（，0）、（，0），所以，，，令，，因为n<<<n+1，所以，，所以，则，所以，，因为，所以，所以，所以max{n(n)，n(n+1)}<1，故选：B跟踪练习1．已知，且，则的最小值为（）A．4 B．8 C．7 D．62．已知，，且，则的最小值为（）A． B． C． D．3．已知，，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．若实数，，满足，则（）A． B．C． D．5．若正实数，满足，则的最小值为（）A．7 B．6 C．5 D．46．已知均为正实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．设，，为非零实数，且，证明：（1）；（2）.8．等式的解集为，且，.（1）求的值；（2）设函数.若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.9．已知点在圆C：上，（1）求的最小值；（2）是否存在a，b，满足？如果存在，请说明理由.10．若，，求的值．

参考答案1．D【详解】,,当且仅当，即时等号成立，解得或（舍去），的最小值为6故选：D2．A【详解】因为，所以，因为，，所以，得，所以，记，所以，所以，且，所以，当且仅当即等号成立，此时，.故选：A.3．C【详解】.设，所以，解得：，，因为，，所以，因为单调递增，所以.故选：C4．B【详解】因实数，，满足，则a，b，c大小不等，且b在a，c之间，取a=0，则，即选项A，C都不正确，而，即选项D不正确，选项B正确.故选：B5．A【详解】因为，所以，则，当且仅当时取等号，故选：A．6．C【详解】取，则，但，所以由推不出；若，则，当且仅当时取等号，所以由能推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C．7．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】解：（1）因为，所以，当且仅当时取“=”.（2），当且仅当时取“=”，同理可得，当且仅当时取“=”，，当且仅当时取“=”，所以，当且仅当时取“=”.8．（1）3；（2）.【详解】解：（1）因为不等式的解集为，且，，所以，即，所以.因为，所以.（2）由（1）知，所以，画出的图象如图所示：当时，.若对于恒成立，则，解得，所以的取值范围为.9．（1）最小值为2；（2）存在，理由见解析.【详解】（1）由题意，点在圆上，可得又由，可得，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.（2）存