【数学】河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期开学试题（解析版）

河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期开学数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，故.故选：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得或，因为为或的真子集，则“”是“”的充分不必要条件．故选：A.3.已知角的终边经过点，则角的值可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故角的值可能为．故选：A.4.已知，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以．故选：D.5.将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】将图象上所有的点都向左平移个单位长度后，得到函数的图象，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得.故选：D.6.函数的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】当时，令，解得或；当时，令，则，画出函数与函数的图象，可知在上有一个公共点.故的零点个数为3.故选：C.7.已知函数在上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，由题意可得，解得，即取值范围是.故选：B.8.已知是上的单调函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】若在上单调递增，则，解得，若在上单调递减，则，解得，故的取值范围是．故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题是真命题的是（）A.若函数，则B.“”的否定是“”C.函数为奇函数D.函数且图象过定点【答案】ABD【解析】令，则，A正确；由全称量词命题的否定是特称量词命题知，“”的否定是“”，B正确；的定义域为，且，故函数是偶函数，C错误；令，则，D正确.故选：ABD.10.若关于的不等式有实数解，则的值可能为（）A.0 B.3 C.1 D.【答案】ACD【解析】当时，不等式有解，符合题意；当时，得，则不等式有解；当时，由，解得，综上，的取值范围为，对照选项，选项ACD中的值符合题意.故选：ACD.11.已知函数的部分图象如图所示，若，，则（）A.B.的单调递增区间为C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称【答案】AD【解析】根据图象可得，因为，所以，则，得，将代入中，得，则，解得，因为，所以，所以，A正确；令，得，B错误；，所以的图象不关于点对称，C错误；，所以的图象关于直线对称，D正确.故选：AD.12.已知函数若满足，则下列结论正确是（）A.B.C.若，则D.若，则【答案】ABC【解析】作出的图象，如图所示：由图可知，，A正确；由对称性可得，所以，B正确；令，解得，令，解得4，则，则，因为函数在上单调递减，所以，则，C正确；，当且仅当时，等号成立，因为，所以，D错误．故选：ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.函数的定义域为______________.【答案】【解析】由题意，解得，所以函数的定义域为.故答案：.14.若正数满足，则的最大值为__________．【答案】10【解析】因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，故的最大值为10．故答案为：10.15.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧长为分米，弧长为分米，则______分米，此扇环形砖雕的面积为______平方分米.【答案】6【解析】设圆心角，则，解得分米，所以分米，则此扇环形砖雕的面积为平方分米.故答案为：6.16.若函数在上满足恒成立，则__________．【答案】【解析】设，则，即①，由得，则②，由①②可得，即，因为不恒为0，所以，所以，经验证，符合题意．故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．解：（1）原式．（2）原式．18.已知函数且.（1）求方程的解集；（2）求关于的不等式的解集.解：（1）由，得，则，解得，所以，即，解得或，故方程的解集为.（2）因为是上的增函数，，所以，解得，则不等式的解集为.19.已知，.（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因为，所以，因为，所以，，，所以．（2）方法一：因为，所以，则，，所以，，则．方法二：．方法三：，解得或，因为，所以，则，故．20.已知函数的最小正周期为.（1）将化简成的形式；（2）设函数，求函数在上的值域.解：（1），根据题意可得，解得，故（2）由（1）知，则，所以当或时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为，故在上的值域为.21.已知某批药品在2023年治愈效果的普姆克系数（单位：）与月份）的部分统计数据如下表：月101112普姆克系数102402048040960（1）根据上表数据，从下列两个函数模型①，②中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2023年治愈效果的普姆克系数与月份之间的关系，并写出这个函数解析式；（2）用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在内？解：（1）因为函数模型①是指数型函数，其增长速度较快，函数模型②的增长速度较为缓慢，所以根据表中数据，应选函数模型①更为恰当，根据题意可得，当时，；当时，，由，解得，故该函数模型的解析式为.（2）函数在其定义域内单调递增，令，得，又，所以，故7月份，8月份，9月份这三个月该批药品治愈效果的普姆克系数在内.22.已知函数为偶函数．（1）求的值；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（3）若，证