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《二项式定理》达标检测[A组]—应知应会1.在(﹣2)5的展开式中,x2的系数为()A.﹣5 B.5 C.﹣10 D.102.若的展开式中x3项的系数是240,则实数m的值是()A.2 B. C.±2 D.3.(1+2x)4展开式中含x2的项为第______项()A.1 B.2 C.3 D.44.8011被9除的余数为()A.﹣1 B.1 C.8 D.﹣85.已知的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等,则含x10项的系数是()A.4 B.﹣4 C. D.916.(x+)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()A.5 B.10 C.15 D.207.(x2+2)3(﹣1)7展开式中常数项是()A.15 B.﹣15 C.7 D.﹣78.在(1﹣x)(x+2)4的展开式中,含x3项的系数为()A.﹣16 B.16 C.﹣8 D.89.已知不等式logax<1(a>0且a≠1)的解集为(0,2),则二项式的展开式中系数最大项的系数为()A.16 B.80 C.240 D.48010.若(1+x+x2)6=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…++a12x12,则a2+a4+…+a12=()A.256 B.364 C.296 D.51311.设ai(i=0,1,2,…,2020)是常数,对于∀x∈R,都有x2020=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)(x﹣2)+…+a2020(x﹣1)(x﹣2)…(x﹣2020),则﹣a0+a1﹣a2+2!a3﹣3!a4+4!a5﹣…+2018!a2019﹣2019!a2020=()A.2019 B.2020 C.2019! D.2020!12.(多选)(已知展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992,则下列结论正确的是()A.展开式中的有理项是第2项和第5项 B.展开式中没有常数项 C.展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项 D.展开式中系数最大的项是第5项13.(多选)关于(a﹣b)11的说法,正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048 B.展开式中只有第6项的二项式系数最大 C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最大14.在(x+)5的展开式中,x2的系数是.15.(x2+)6的展开式中常数项是(用数字作答).16.二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4=,a1+a3+a5=.17.(x+1)5(x﹣1)4的展开式中x3的系数为.(用数字作答)18.若展开式中x的系数为8,则展开式中的常数项是(用数字作答).19.在二项式的展开式中,第6项系数最大,则n=,其常数项为.20.已知(2x﹣1)4(x﹣2)=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+…+a5(x﹣1)5,则a4=;a1+2a2+3a3+4a4+5a5=.(用数字作答)21.(1﹣2x)2020=a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020(x∈R),则a1+a3+a5+…+a2019的值为.22.若(+)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,则二项展开式中有理项系数之和为.23.定义:(在(x2﹣x﹣1)n=Px2n+Px2n﹣1+Px2n﹣2+…+Px+P(n∈N)中,把P,P,P,…,P叫做三项式(x2﹣x﹣1)n的n次系数列(例如三项式的1次系数列是1,﹣1,﹣1).按照上面的定义.三项式(x2﹣x﹣1)n的5次系数列各项之和为,P=.24.已知二项式展开式中的第4项是常数项.(1)求n;(2)求展开式中有理项的个数.25.已知的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中的常数项.26.设(3x﹣1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,求下列各式的值:(1)a1+a2+a3+a4+a5;(2)a0+a2+a4;(3)a1+2a2+3a3+4a4+5a5.27.在①只有第八项的二项式系数最大,②奇数项二项式系数之和为47,③各项系数之和为414,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的k存在,求k的值;若k不存在,说明理由.设二项式(+)n,若其展开式中,______,是否存在整数k,使得Tk是展开式中的常数项?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答给分.28.在下面两个条件中任选一个条件,补充在后面问题中的横线上,并完成解答.条件①:“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”;条件②:“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.问题:已知二项式(1+3x)n,若_____(填写条件前的序号),(1)求展开式中二项式系数最大的项:(2)求(1+3x)n(1﹣x)5中含x2项的系数.29.在①只有第6项的二项式系数最大,②第4项与第8项的二项式系数相等,③所有二项式系数的和为210,这三个条件中任选一个,补充在下面(横线处)问题中,解决下面两个问题.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.已知(2x﹣1)n=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),若(2x﹣1)n的展开式中,.(1)求n的值;(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.[B组]—强基必备1.设n∈N*,an为(x+4)n﹣(x+1)n的展开式的各项系数之和,bn=[]+[]+…+[]([x]表示不超过实数x的最大整数),则(t∈R)的最小值为.2.(1
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