湖南省祁阳市浯溪第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年上期浯溪二中七年级期中考试数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．计算的结果是（）A． B． C． D．5．已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A． B． C．3 D．26．多项式的公因式是（）A B． C． D．7．如果可因式分解为，那么（）A． B．1 C．2 D．38．计算：（）A． B． C．2 D．9．《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得斗，行酒买得斗，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．10．设是从1，0，这三个数取值的一组数，若，，则中为0的个数（）个A．30 B．40 C．50 D．60二、填空题：（每小题3分，共计24分）11．因式分解：______．12．对于，用含的代数式表示，则______．13．已知，则______．14．若是一个完全平方式，那么的值应为______．15．已知，则______．16．已知，则的值是______．17．某种商品的进价为20元，标价为元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到，则标价为______元．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为，类似地，我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算填空，若，那么______．三、解答题：（本大题共8个小题，共计66分）19．计算：（本小题满分6分）（1） （2）．20．因式分解：（本小题满分6分）（1） （2）21．解方程组：（本小题满分8分）（1） （2）22．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中23．（本小题满分9分）已知的结果中不含的二次项，求的值．24．（本小题满分9分）某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定给各班购买跳绳和毽子作为活动器材，已知购买3根跳绳和2个毽子共需26元；购买2根跳绳和5个毽子共需32元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）为了更好地开展好这个活动，该校需要购买40根跳绳和35个毽子，请求出该校这次活动，购买的跳绳和毽子共花费多少钱？25．（本小题满分10分）乘法公式给出了与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．（1）若，求的值；（2）若满足，求的值；（3）如图，点分别在正方形的边上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积．26．（本小题满分10分）阅读下面文字，回答后面问题：求的值。解：令（1）将等式两边同时乘5，得（2）（2）（1），得，．问题：（1）求的值；（2）求的值．

参考答案一、选择题（30分）1．A2．B3．A4．C5．C6．A7．A8．A9．A10．B二、填空题（24分）11．12．13．814．15．216．1417．3018．三、解答题19．计算（每小题3分，共6分）（1）解：原式（2）原式20．因式分解（每小题3分，共6分）（1）解：原式（2）解：原式21．解方程组（每小题4分，共8分）（1）解之得（2）解之得22．先化简再求值（本题8分）解：原式当时原式23．（本题9分）解：原式原式结果中不含的二次项，当时24．（本题9分）解：（1）设购买一根跳绳为元，一个毽子为元，依题意可知：解之得：答：购买一根跳绳为6元，一个毽子为4元．（2）（元）