广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年七年级数学（下册）学科素养形成练习期中（第一章～第三章）（满分：100分）第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各组线段作为边，能组成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．4cm，4cm，10cmC．3cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．甲型流感病毒的直径是0.00000008m，将0.00000008用科学记数法表示是（）．A． B． C． D．3．下列运算中正确的是（）．A． B．C． D．4．有下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的有（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图所示，光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则（）．（第5题）A．58° B．68° C．32° D．122°6．下列等式中正确的是（）．A． B．C． D．7．如图（a）所示，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼剪成一个长方形，如图（b）所示．上述操作所能验证的公式是（）．（第7题）A． B．C． D．8．如图所示，，将一副三角尺按如图位置摆放，让一个顶点和一条边分别放在AB和CD上，则（）．（第8题）A．10° B．12° C．15° D．18°9．如图所示，折线ABCDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法中正确的是（）．（第9题）A．汽车共行驶了120kmB．汽车在整个行驶过程中停留了2hC．汽车自出发后前3h的平均行驶速度为40km/hD．汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的速度在逐渐减慢10．如图所示，，，则与一定满足的等式是（）．（第10题）A． B． C． D．第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：______．12．如果一个角的余角是37°，那么这个角的补角是______．13．关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______．14．如图所示，在中，，，，，点P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______．（第14题）15．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为点G，点D，C分别在点M，N的位置上．若，则______．（第15题）三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．17．（6分）先化简，再求值：，其中，．18．（6分）如图所示，．（1）利用尺规作图：过点E作，使，交直线CD于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）试说明：．（第18题）19．（8分）如图所示，，点E是BA延长线上一点，．（1）求证：．（2）已知CE平分，，求的度数．（第19题）20．（9分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润y（元）（利润＝收入费用－支出费用）的变化关系如表所示．（每位乘客的公交票价是固定不变的）x/人50010001500200025003000y/元－3000－2000－1000010002000（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；（2）观察表中数据，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请写出每月利润y（元）与每月的乘车人数x（人）之间的关系式；（4）当每月乘车人数为5000人时，每月利润为多少元？（5）若5月份想获得利润5000元，则5月份的乘客量需达多少人？21．（10分）一个长为4a、宽为b的长方形如图（a）所示，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回”形正方形，如图（b）所示．（1）根据上述过程，写出，，ab之间的等量关系：______；（2）利用（1）中的结论，若，，则的值是______；（3）如图（c），实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，请你根据图形写出这个等式：____________；（4）两个正方形ABCD，AEFG如图（d）所示，边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分的面积和．（第21题）22．（10分）如图（a）所示，将一把含30°角的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的边上．（1）填空：______°，______°．（2）如图（b）所示，现把三角板绕点B逆时针旋转n°，当，且点C恰好落在DG边上时，①______°，______°；（结果用含n的代数式表示）②若恰好是的倍，求n的值．（3）如图（a）所示放置的三角板ABC，现将射线BF绕点B以2°/s的速度逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以3°/s的速度顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM，QN均停止转动，设旋转时间为ts．①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P．当时，则______．②在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（第22题）

2023-2024学年七年级数学（下册）学科素养形成练习期中（第一章～第三章）参考答案一（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1-5：CCDBA 6-10：BDCCD二（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11． 12．127° 13．16 14．15．16°三（本大题共7小题，共55分）16．（6分）原式．17．（6分）原式；当，时，原式．18．（6分）（1）如下图所示，即为所求．（第18题）（2）∵，∴．∵，∴．19．（8分）（1）∵，∴．∵，∴．∴．∴．（2）∵，，∴．∵CE平分，∴．∴．20．（9分）（1）每月乘车人数x 每月利润y （2）2000（3）表格中每月乘车人数与每月利润的变化规律为：每月乘车人数每增加500人，每月利润就增加1000元，即每个人的票价为（元），∴．（4）当时，（元）．答：当每月乘车人数为5000人时，每月利润为6000元．（5）4500．21．（10分）（1） （2）12（3）（4）∵，∴．①∴．∵，∴．∵，且，∴．②由①＋②，