江西省赣州市章贡区、经开区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

赣州经开区2023~2024学年第二学期九年级数学期中测试卷说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列各数中，是负数的是（）A．－1 B．0 C．2 D．2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．3．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A． B．C． D．4．如图，△ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OD=2：5，BC=6，则EF长为（）A．9 B．10 C．12 D．155．下列选项的括号内填入a2，等式成立的是（）A．a2+（）=a5 B．a3．（）=a5 C．（）3=a5 D．a8÷+（）=a46．华罗庆说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非，”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．请写出一个你喜欢的无理数______．8．2024年2月18日，赣州经开区举行一季度重大项目集中开工暨“十百千万”工程动员大会，本次集中开竣工的项目共39个，总投资181.17亿元，其中数据181.17亿用科学记数法表示应为______．9．因式分解：a2－b2=______．10．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？“译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为______．11．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是______．12．如图，在平角坐标系中，直线分别与x轴、轴交于点A、B，点M在坐标轴上、点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：．（2）如图，．求证．14．如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率；（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率．15．以下是小华化简分式的过程；解：原式①②③（1）小华的解答过程在第_______步出现错误．（2）请你帮助小华写出正确的解答过程．16．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A，B在格点上，请仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角，画出符合要求的格点图形．（1）在图甲中画出以线段AB为对线的；（2）在图乙中画出以线段AB为边的，且使其面积最大．17．如图，反比例函数的图象过和两点．（1）求的值．（2）连接，过点作，交轴于点，连接，求的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．赣州渔湾里美食街名声远扬，其中螺蛳粉深受年轻人的喜爱，渔湾里小宇老板需购买A、B两种品牌的螺蛳粉原料，若购买20箱A品牌螺蛳粉原料和30箱B品牌螺蛳粉原料共需要4400元、购买10箱A品牌螺蛳粉原料和40箱B品牌螺蛳粉原料则需要4200元（1）求、B品牌螺蛳粉原料每箱售价各为多少元？（2）小宇老板计划购买A、B品牌螺蛳粉原料共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉原料最多购买多少箱？19．在数学活动讯中，欧潭数学兴趣小组对进行作图探究．①如图，分别以和点为四心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线MN，交OP于点；③以点为圆心，CO的长为半径作圆，交于A，B两点；④作射线PA，PB．（1）请结合上述作图步骤回答，直线PA与的位置关系是______，请说明理由．（2）若，连接OA，OB，OP交于点，连接AE，BE．求阴影部分的面积．20．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，试管倾斜角为．（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到0.1cm）：（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE=27.36cm，MN=8cm，∠ABM=145°，求线段DN的长度（结果精确到0.1cm），（参考数据：sin10°=0.17，cos10°=0.98，tan10°=0.18）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．江西省每个学期都会部署开展新学期“开学第一课”和安全教育周活动，并拍摄安全教育片，着力提升全省广大师生的安全防范意识和自护自救能力。我区某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成级，已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．注：分数在80分以上（不含80分）为优秀．为了便于分析数报，统计员对八年级的数据进行了整理，得列下表：成绩等级分数（单位：分）学生数D级60≤x≤70aC级9B级bA级2八、九年级所抽竞赛成级的平均数、中位数、优秀率如表：年级平均数中位数优秀率八年级77c25%九年级78.582.550%（1）根据题目信息填空：a=______，b=______，c=______（2）八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名______更靠前（按照分数由高到低的顺序排序），请说明理由；（3）若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数．22．已知抛物线L1：y=x2+2kx+k－2的顶点为M．（1）当k=－1时，抛物线的对称轴是______；顶点M坐标是______；当函数值y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为______；（2）若抛物线L1：y=x2+2kx+k－2关于直线y=－k轴对称后得到新的抛物线L2，其顶点①当k=－1时，请在图中画出相应的L1，L2图象；②求顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式；③直接写出当k为何值时，顶点恰好落在x轴上．六、解答题（本大题12分）23．四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点，连接BM和DN．（1）如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转角（）时，BM和DN的数量关系是______，位置关系是______；【类比探究】（1）如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都起矩形，且，判断BM和DN的数是关系和位置关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若，矩形AMPN绕点逆时针旋转角，当时，求线段DN的长．赣州经开区2023~2024学年第二学期九年级数学期中测试卷参考答案一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）1．A2．C3．B4．D5．B6．A【详解】解：依题意，函数与的函数图象如图所示，根据函数图象可知图象共有3个交点，即方程有3个根，二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）7．（答案不唯一）8．9．10．x（x-12）=864．11．12．或或【详解】解：直线分别与轴、轴交于点A、，当时，，时，，点坐标，B点坐标，分三种情况：点在原点，矩形中，如图，，点坐标为；如图，点在轴上，如图，矩形中，，∴，∴，，∴，∴，点坐标为，将点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，的坐标为；如图，点在轴上，如图，矩形中，，由②同理可得：，∴∴，点坐标为，将点向左平移个单位，向上平移个单位得到点，的坐标为，点坐标为或或，三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）13．（1）解：原式．…………2＇；…………3＇（2）证明在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，…………1＇∴△ABD≌△ACD（SAS），…………2＇∴BD=CD．…………3＇14．(1)…………2＇(2)树状图如图所示：

由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种．∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为．…………6＇15．解：（1）②；小华的解答过程在第②步出现错误，在运算去括号时没有变号第②步应该为：故答案为②…………2＇（2）原式，…………6＇16.1）解：由平行四边形的性质作图如下：答案不唯一（2）解：作图如下：解：（1）如图①，即为所求.…………3＇（2）如图②，即为所求.…………6＇17.【详解】（1）∵点在反比例函数的图象上，∴∴；…………2＇（2）由（1），得，∵在反比例函数图象上，∴∴设所在直线表达式为，则,设所在直线表达式为∵，∴将代入，得，解得∴所在直线表达式为令，得∴点∴∴．…………6＇四、（本题有3小题，每题8分，共计24分）18．【详解】解：（1）设品牌螺蛳粉原料每箱售价为元，品牌螺蛳粉原料每箱售价为元，由题意得：，解得，答：品牌螺蛳粉原料每箱售价为100元，品牌螺蛳粉原料每箱售价为80元；…………4＇（2）设购买品牌螺蛳粉原料为箱，则购买品牌螺蛳粉原料为箱，由题意得：，解得，答：品牌螺蛳粉原料最多购买60箱．…………8＇19．【详解】（1）相切…………1＇理由如下：如图连接，由作图过程可知，，，，，，，，直线为的切线．…………4＇（2）解：设，在中，，，解得，，，，，，．…………8＇20.【详解】（1）解：如图，过点作于点，，，，，在中，，，，答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度约为；…………3＇（2）解：如图，过点分别作，，垂足分别为、，在中，，，，，，，，，，，，，，…………8＇五、（本题有2小题，每题9分，共计18分）21.【详解】（1）根据频数统计的方法可得，成绩在的有6人，即，成绩在的有3人，即，，八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是77.5，即，故答案为：，，．…………3＇（2）八年级成绩中位数为：77.5，小明的成绩为80分大于77.5，则小明排名在前10名，九年级成绩中位数为：82.5，小亮的成绩为80分小于82.5，则小亮排名在后10名，则小明在八年级的排名更靠前．…………6＇（3）80分以上（不含80分）为优秀，求九年级优秀率为，（人），答：估计九年级80分以上（不含80分）的人数约为350人．…………9＇22.【详解】（1）解：∵，∴，∴抛物线的对称轴为直线，顶点为，∵此时，∴在抛物线的左侧函数值y随x的增大而减小，∴当时，函数值y随x的增大而减小，故答案为：直线；；．…………3＇（2）解：①∵M点关于直线的对称点为，∴抛物线，列表为：x…1……12-4……-10-3256…抛物线，图象，如图所示：…………5＇②∵抛物线，∴顶点为，∴M点关于直线对称的点，∴顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为；…………7＇③当顶点M′恰好落在x轴上时，，解得或．…………9＇六、（本题12分）23．【详解】（1）解：相等；垂直．…………2＇理由如下：如图，∵四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，∴，，，∴，即：，∴，∴BM＝DN，．延长BM交AD、DN于点E、F，在和中，∵，，且，∴，∴．（2）解：数量关系：；位置关系：BM⊥DN．理由如下：如图，∵四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，∴∠BAD=∠MAN=90°，∴∠BAD-∠MAD=∠MAN-∠MAD，∴∠BAM=∠DAN，∵，∴，∴，∴DN=BM．延长BM交AD于点O，交DN于点H，∵，∴∠ABM=∠AND，又∵∠AOB=∠DOH，∴∠OHD=∠OAB=90°，即BM