江西省南昌市二十八中教育集团联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

南昌二十八中教育集团2023－2024学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题：本题共6小题共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列计算结果正确的是（）A. B． C． D.2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.6，8，10 C.1，3， D．5，12，133.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A.AB＝ B.∠BAC＝90° C.S△ABC＝10 D.点A直线BC的距离是24.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B． C. D.5.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC，ACF点E，F，O，连接CE，AF．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC∙EF＝CF∙CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝AB，其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.16.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNG的面积相等，则的值是（）A. B. C. D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．7.如图，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝4，则DE的长是．8.使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．小明学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“169X13”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式产生的六位密码是．9.如图①所示为我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成．在Rt△ABC中，直角边AC＝6，BC＝5，若将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个“数学风车”的外围周长是．①②10.已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为．11.将1，，，按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（15，7）与（100，9）表示的两数之积是．12.已知在平面直角坐标系中A（，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为．三、解答题：（本大题共5小题，共30分）13.计算：（1）；（2）．14.在数学活动课上，老师带领学生去测量校园旗杆高度．如图，某学生在点A处观测到旗杆顶部C，并测得∠CAD＝45°，在距离A点30米的B处测得∠CBD＝30°，求旗杆CD的高度（结果可带根号）．15.（本小题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，判断四边形BECD的形状，并说明理由．16.（本小题6分）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图①中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图②中，画出一个以AF为边的菱形．17.（本小题6分）阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简：解：原式＝ =1\*GB3①＝=2\*GB3②＝=3\*GB3③＝=4\*GB3④（1）上面解答过程是否正确？若不正确，请指出是哪几步出现了错误？（2）请你写出你认为正确的解答过程．四、解答题：本题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本小题8分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，（1）求高台A比矮台B高多少米？（2）求旗杆的高度OM；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．19.（本小题8分）【定义】若一个直角三角形中两边的平方差等于另一个直角三角形两边的平方差，则称这两个直角三角形为“勾股三角形”．在正方形ABCD中，G为AB上一点．（1）如图1，连接DG，CG，CH⊥DG于点H，图中有对“勾股三角形”；分别是哪几对？（2）如图2，以CG为边作矩形CGFE，若点D在BF上，CG＝5，CB＝4，求DE的长．（提示：连接DG）图1图220.（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝2时，求△BPQ的面积；（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点，且以BP为底边的三角形是等腰三角形？21.（本小题9分）如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作BA⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE．已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设BC＝x．（1）用含x的代数式表示AC＋CE的长．（2）当点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？（3）根据（2）中的结论，请构图求出代数式的最小值．22.（本小题9分）已知，AOBC的一边OB在平面直角坐标系的x轴上，点B（8，0）．（1）如图1，点A（2，），求OA的长；（2）如图2，当OA在y轴上时，AB的中垂线EF分别交AC，AB，OB于点E，D，F．①求证：四边形AFBE是菱形；②若点A（0，4），动点P，Q分别从点A，B以1，0.8的速度同时出发匀速运动，动点P自A→F→O→A停止，Q自B→C→E→B停止．请问是否存在APBQ，若存在，请直接写出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2备用图23.（本小题12分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①②③），图中的M，N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD，BC的交点．解决问题：（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，此时发现BN，CD，CN这三条线段之间满足以下的数量关系：BN2＝CD2＋CN2，请你说明理由．图①图②图③图④类比探究：（2）在图③中（三角板一边与OC重合），直接写出BN，CD，CN这三条线段之间所满足的数量关系．在图②中，试探究BN，CN，CM，DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．拓展延伸：（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB，BC分别交于M，N，直接写出BN，CN，CM，DM这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）南昌二十八中教育集团2023－2024学年下学期期中测试卷八年级数学答案和解析一、选择题（本题共6小题共18分）1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7.2 8.121X11 9.76 10.7 11. 12.（0，0），（，0），（－2，0）三、解答题：（本大题共5小题，共30分）13.（1）解：原式＝．………………3分（2）解：原式＝5－2＋1＋5＋2＝（－2＋2）＋（5＋5＋1）＝11………………6分14.解：设CD为xm∵∠CAD＝45°，∠CDA＝90°，即△ACD为等腰直角三角形，∴AD＝CD＝x，∵∠CBD＝30°，∠CDA＝90°，∴BC＝2x，根据勾股定理可得：BD＝x，∵DB－AD＝AB∴x－x＝30解得x＝15＋15答：旗杆高CD为15＋15……6分15.（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB＝90°，∴AC∥/DE，∵MN∥AB，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；………………3分（2）四边形BECD是菱形，理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD//CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD＝AB，∴四边形BECD是菱形．……6分16.【小题1】………………3分如图①，连接AF，BE，CG，CG交AF于点M，交BE于点N，则四边形ABNM是平行四边形．（答案不唯一）①【小题2】…………6分如图②，连接AF，DF，延长DCAB延长线于点M，则四边形AFDM菱形．（答案不唯一）②17.解：（1）②…………2分（2）原式＝．………………6分18.解：（1）10－3＝7（米）………………2分（2）如图：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE＋∠BOF＝∠BOF＋∠OBF＝90°，∴∠AOE＝∠OBF，在△AOE和△OBF中，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF，AE＝OF，即OE＋OF＝AE＋BF＝CD＝17m，∵EF＝EM－FM＝AC－BD＝10－3＝7（m），∴2EO＋EF＝17，则2EO＝10，所以OE＝5m，OF＝12m，所以OM＝OF＋FM＝15m，……5分（3）∵△AOE≌△OBF，∴OB＝OA，由勾股定理得OB＝OA＝ON＝＝13，∴MN＝15－13＝2（m）答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2m．………………8分19.【小题1】2；△ADG与△BCG，△CHD与△CHG；………………3分【小题2】连接DG．图2由正方形ABCD知AB＝AD＝CD＝BC＝4，∠A＝∠B＝90°，∴GB＝＝3，∴AG＝AB－GB＝1，∴DG2＝AD2＋AG2＝17∵四边形CGFE为矩形，∴EF＝CG＝5，CE＝FG，∠E＝∠F＝90°．设DE＝x，则DF＝5－x，∴DG2－DF2＝FG2＝CE2＝CD2－DE2，∴17－（5－x）2＝－x2，解得x＝2.4，∴DE＝2.4……8分20.解：（1）过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．∴PM＝DC＝12，∵QB＝16－t，∴S＝QB∙PM＝（16－t）×12＝96－6t（0≤t＜16）．把t＝2代入得到：S＝96－12＝84；…………2分（2）当四边形ABQP是平行四边形时，AP＝BQ，即21－2t＝16－t，解得：t＝5，∴当t＝5时，四边形ABQP是平行四边形，………………5分（3）由图可知，CM＝PD＝2t，CQ＝t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若PQ＝BQ，在Rt△PMQ中，PQ2＝t2＋，由PQ2＝BQ2得t2＋＝（16－t）2，解得t＝；所以，当t＝时，以B，P，Q三点为顶点，且以BP为底边的三角形是等腰三角形．…………8分21.（1）AC＋CE＝．………………3分（2）点C在直线AE上．………………5分（3）构图略，最小值为13……9分22.解：（1）∵A（2，），∴OA＝＝4，……2分（2）①在AOBC中，AC//OB，∴∠EAD＝∠FBD．∵EF是AB的中垂线，∴AD＝BD，AE＝BE又∵∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE＝BF．∴四边形AFBE是平行四边形．∴四边形AFBE是菱形．……6分②存在，．…………9分根据A，B的坐标，可以得到OA＝4，OB＝8，结合前面的证明与AB⊥EF，可知AF＝BF，结合勾股定理可得AF＝BE＝5，OF＝CE＝3，AO＝BC＝4，结合P，Q的速度，可知当P在AF上，Q在BC上得不到平行四边形，当P运动到OF上时，Q在CE上，若AQ＝BP，则有平行四边形APBQ，此时设P运动了t秒，则BP＝5＋t－5，CQ＝0.8t－4，所以，AQ＝8－（0.8t－4），可得5＋t－5＝8－（0.8t－4），由此求出t＝，由此得到CQ＝，AQ＝，OP＝，由此得到P，Q的坐标．……3分23.解：（1）选择图①证明：连接DN．∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝DO，∠DCN＝90°，∵ON⊥BD，∴NB＝ND，∵∠DCN＝90°