万有引力理论的成就高一下学期物理人教版（2019）必修第二册+

第七章万有引力与宇宙航行万有引力理论的成就疑惑：地球质量约为6×1024kg，设杠杆支点距离地球1m，阿基米德在另一端能产生的作用力为600N，根据杠杆原理可知杠杆大约长1亿光年。阿基米德能做到吗？

给我一个支点，我可以撬动地球。

——阿基米德

导入新课如果有人说他能称出地球的质量，你信吗？我可以天平or

杆秤导入新课一、“称量”地球的质量“称量”地球质量时，我们应该选择哪个物体作为研究对象？运动哪些物理规律？需要忽略哪些次要因素？第一个称出地球质量的人若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即

地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G，就可以算出地球的质量M。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。“自力更生”法或“重力加速度”法思考：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢？地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？近似二、计算天体的质量基本思路：F引=F向行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供所需的向心力

若我们知道地球公转的周期T和轨道半径r，则（中心天体质量M与环绕天体质量m无关）“借助外援”法或“天体环绕”法以月球绕地球做匀速圆周运动为例（已知引力常量G），若：

已知条件：月球线速度

v月球轨道半径r

已知条件：月球角速度

ω月球轨道半径r

已知条件：月球公转周期T月球轨道半径r

★

注意：环绕法只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量。R太阳rv地球R地球rv月球（或人造卫星）Rrv月球月球卫星R中心天体rv环绕天体——“环绕法（T、r）”

或“借助外援法”求中心天体质量特别说明：（1）地球的公转周期（365天）、地球自转周期（1天）、月球绕地球的公

转周期（27.3天）等，在估算天体质量时，常作为已知条件。（2）有些题目中，引力常量G不是已知条件，但已知地球表面重力加速度g和地球半径R，地球质量M等（地球质量M有时也不告诉），处理方法：假设有一质量为m’的物体在地球表面（忽略地球自转，G=F引）GM=gR2

（地球质量未知，利用黄金代换式整体代换）（地球质量已知）【例题】一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。解：质量为m的小球在星球表面g=?小球自由下落【例题】登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R，万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。h解：登月密封舱相当于月球的卫星，则有：r=R+h解得：rR三、发现未知天体到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——

天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。天王星疑问：是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？天王星英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。(英)亚当斯(法)勒维耶

海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星——冥王星。点击图片播放视频冥王星的发现哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图7.3-3），周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。预言哈雷彗星回归思路二（重力加速度法）：中心天体表面上物体的重力与所受万有引力相等，即计算天体质量的两个基本思路思路一（环绕法）：将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的。有如下关系：

方

法

总

结练习.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转.(1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该