椭圆人教A版数学选择性（学生）

课题：椭圆知识点一、椭圆的定义1.第一定义：（1）文字形式：在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹（或集合）叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．（2）代数式形式：集合①若，则动点P的轨迹为椭圆；②若，则动点P的轨迹P为线段F1F2；③若，则动点P的轨迹P为空集．2.第二定义：（1）若动点P（x,y）和定点F（c,0）的距离与它到定直线:的距离的比是常数（0<c<a）,则动点P的轨迹是椭圆.（2）椭圆的标准方程：焦点在轴，；焦点在轴，．满足条件：（3）离心率：椭圆焦距与长轴长之比：.（）知识点二：椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程（）（）横、纵坐标取值范围，，顶点，，，轴长短轴长＝，长轴长＝短半轴长=a长半轴长=b焦点坐标焦距半焦距=c对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点【三对称图形】离心率，当越接近1时，越接近，椭圆越扁；当越接近0时，越接近0，椭圆越接近圆；知识点三：求椭圆标准方程常用结论1、与椭圆共焦点的椭圆方程可设为：2、有相同离心率：（，焦点在轴上）或（，焦点在轴上）3、椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为，或者设为（A＞0，B＞0且A≠B），可以避免讨论和繁杂的计算。知识点四：直线与椭圆的位置关系1、直线与椭圆的位置关系：将直线的方程与椭圆的方程联立成方程组，消元转化为关于或的一元二次方程，其判别式为.①直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点（或两个公共点）；②直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点（或一个公共点）；③直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点．2、直线与椭圆的相交弦：直线与椭圆问题（韦达定理的运用）（1）弦长公式：若直线与圆锥曲线相交与、两点，则：弦长弦长这里的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：；（2）结论1：已知弦是椭圆（）的一条弦，中点坐标为，则的斜率为运用点差法求的斜率，设，；、都在椭圆上，两式相减得：，即，故结论2：弦的斜率与弦中心和椭圆中心的连线的斜率之积为定值：（3）.已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，．求：的面积（用、、表示）．设，由椭圆的对称性，不妨设，由椭圆的对称性，不妨设在第一象限．由余弦定理知：·①由椭圆定义知：②，则得故题型一：利用椭圆的定义与几何性质求值典型例题例题1．设是椭圆上任意一点，则m的取值范围是_________．例题2．直线与椭圆的位置关系是（）A．相离

B．相切

C．相交

D．无法确定例题3．椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于A，B两点．若，则的值为（）A．10

B．12

C．16

D．18例题4．若椭圆的离心率为，则（）A．3B．C．D．2举一反三1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（）A.B.C.D.2．若点在椭圆的内部，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．直线和曲线的位置关系为_____.题型二：求椭圆的标准方程典型例题例题1．根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，长轴长等于20，离心率等于；（2）焦点在轴上，长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点；（3）在轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.例题2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），，焦点在y轴上；（2）与椭圆有相同的焦点，且经过点（3）经过两点举一反三1．求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点；（2）经过两点．2．（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求离心率，焦点在x轴，且经过点的双曲线标准方程.题型三：利用椭圆的常见结论求离心率、标准方程等典型例题例题1．若椭圆的离心率为，则（）A．3B．C．D．2例题2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（）A.B.C.D.例题3．、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A.B.C.D.例题4．椭圆的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（）A． B． C． D．例题5．椭圆的左右焦点分别为，是上一点，轴，，则椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．例题6．设椭圆的左、右焦点分别为，，P是椭圆上一点，，，则椭圆的离心率的最小值为（）A． B． C． D．例题7．已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是.例题8．已知双曲线方程，则以为中点的弦所在直线的方程是（

）A． B． C． D．例题9．已知椭圆的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若为线段的中点，则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．举一反三1．若椭圆的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（）A． B． C． D．2．设椭圆（）的左、右焦点分别为，，是上的点，，，则的离心率为（）A．B．C．D．3．已知椭圆上的点到左焦点的距离为3，为的中点，为坐标原点，则__________.4．已知D是椭圆C：的上顶点，F是C的一个焦点，直线DF与椭圆C的另一个交点为点E，且，则C的离心率为5．椭圆，则该椭圆所有斜率为的弦的中点的轨迹方程为_________________．6．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点且线段的中点为，则直线的斜率为________.题型四：求椭圆的离心率的取值范围典型例题例题1．设分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点（其中在第一象限），若四点都在一个圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．例题3．设、是椭圆的左、右焦点，若椭圆外存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围______．例题4．椭圆的左、右焦点分别是，斜率为的直线过左焦点且交于两点，且的内切圆的周长是，若椭圆的离心率为，则线段的长度的取值范围是_________举一反三1．已知点、为椭圆的长轴顶点，为椭圆上一点，若直线，的斜率之积的范围为，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A．B．C．D．2．已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．.3．已知，是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，点M是C上点（不在坐标轴上），点N是的中点，若MN平分，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．4．设是椭圆的离心率，若，则的取值范围是_________.课后练习1．已知椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．2．已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．3．已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，过作直线交于两点，的周长为8，则的标准方程为（）A. B. C. D.4．过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（

）A．B．C．D．5．已知椭圆的一个顶点为，直线与椭圆交于两点，若的左焦点为的重心，则直线的方程为（

）A． B．C． D．6．将上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C，若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB中点坐标为M（1，），那么直线l的方程为（

）A． B． C． D．7．已知椭圆，则以点为中点的弦所在的直线方程为（）A． B．C． D．8．已知椭圆的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若为线段的中点，则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．9．已知直线与椭圆：（）相交于，两点，且线段的中点在直线：上，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．10．已知分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆上两点，线段经过点，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．11．已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点（）使得，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．12．已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（

）A． B． C． D．13．椭圆的左右焦点分别为､，直线与交于A､两点，若，，当时