空间直线平面的平行讲义-高一下学期数学人教A版

课题：空间直线、平面的平行知识点一：直线与平面平行的判定(一)、直线与平面平行的判定定理1．定义：一条直线和一个平面没有公共点,则直线与平面平行．2．判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行．3．符号语言:若；(二)、证明直线和平面平行的方法归纳1．定义法:根据条件判断已知直线与平面没有公共点,但要说明直线与平面无公共点往往比较困难,所以一般不采用定义法．

2．判定定理:在已知平面内找出一条直线,而这条直线与已知直线平行,从而符合判定定理的条件,进而可判定已知直线和已知平面平行．找“线线平行”常用以下方法:

(1)空间直线平行关系的传递性法；(2)三角形中位线法；(3)平行四边形法；(4)成比例线段法．知识点二：平面与平面平行的判定(一)、平面与平面平行的判定定理1．定义：如果两个平面没有公共点，那么两个平面平行．2．判定定理：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行．3．符号语言:若a⊂,b⊂,a∩b=,∥,∥,则∥．

(二)、证明平面和平面平行的方法归纳1．证明两个平面平行除了可以用两个平面平行的判定定理外,还可以用以下两种方法:(1)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行；(2)如果两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行,即平面平行具有传递性．

要点诠释1．证明直线和平面平行、平面和平面平行的基本思路．(1)证明直线和平面平行的基本思路:直线和平面平行的判定可转化为直线和平面内的一条直线平行,即“若线线平行,则线面平行”．由此可以看出,要证明平面外的一条直线和这个平面平行,可转化为在这个平面内找出一条直线和已知直线平行,就可以判定已知直线和这个平面平行．

(2)欲证两个平面平行,只需证明一个平面内的两条相交直线同另一个平面平行,而证明线面平行则需要证明线线平行,由此可见,证明面面平行的基本思路为线线平行、线面平行、面面平行．典例强化1．下列条件中,能得出直线与平面平行的条件是()A．,,a∥bB．,a∥bC．,c∥a,a∥b,c∥D．,Aa,Ba,Cb,Db,且AC=BD2．下列说法正确的是()A．若平面内的无数条直线分别与平面平行,则∥B．两个平面分别经过两条平行线,则这两个平面平行C．过已知平面外一条直线,必能作出与该平面平行的平面D．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与此平面平行3．已知直线,,平面,且∥,∥,则与的位置关系是．

4．如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分别是A1C1,B1C1的中点．求证:EF∥平面ABC1．5．正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是面对角线、的中点．求证:EF∥平面ABCD．6．在四棱锥P—ABCD中,分别是PD、AB的中点．那么EF与平面PBC的位置关系如何?请说明理由．7．如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E、D分别是B1C1、BC的中点．求证:平面A1EB∥平面C1AD．8．如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,分别过三个顶点作平面AB1D1、平面C1DB,求证:平面AB1D1∥平面C1DB．9．已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点．(1)求证：EG∥平面BB1D1D；(2)求证：平面BDF∥平面B1D1H．知识巩固练习1．在围成正方体ABCDA1B1C1D1的面中,与平面AC平行的平面是()A．平面A1C1B平面AD1C．平面AB1 D．平面BC12．已知a、b、c为三条不重合的直线,、、为三个不重合平面,现给出六个命题:其中正确的命题是()A．①②③ B．①④⑤C．①④ D．①④⑤⑥3．如图,在四棱锥中,底面ABCD是平行四边形,E是PC上的动点,当PE=PC时,PA∥平面BDE．

4．如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱AB、CD、A1B1、C1D1的中点．求证:平面A1EFD1∥平面BCHG．课时跟踪训练1．下列说法中,正确的个数是()（1）平行于同一平面的两条直线平行（2）直线a平行于平面内的一条直线b,那么直线a∥平面（3）若两平行直线中的一条与平面相交,那么另一条也与平面相交（4）直线a与平面内的无数条直线相交,那么直线a在平面内A．0B．1C．2D．32．a,b是两条直线,是一个平面,给出下列三个命题:①如果a∥b,b⊂,那么a∥；②如果a∥,b∥,那么a∥b;③如果a∥b,a∥,那么b∥．其中真命题有()．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图,在下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．A．①④ B．②④ C．①③④ D．①③4．正方体ABCDA1B1C1D1中,已知P、Q分别是棱AA1、CC1的中点,则过B、P、Q的截面是()．A．邻边不相等的平行四边形B．菱形但不是正方形C．邻边不相等的矩形D．正方形5．过长方体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有条．

6．在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,则EF与平面BB1D1D的位置关系是．

7．如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,棱EF∥BC,EF=BC．求证:FO∥平面CDE．8．如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、P分别是CC1、C1D1的中点,证明：MP∥A1B