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惠阳高级中学实验中学2019届高二第二学期期中考试理科数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DAADBACCDBDC二、填空题:(每小题5分,共20分)13、1,14、15、11,16、三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本小题满分10分)解:(1)设数列的公差为,∵,∴,………………………2分∴,………4分∴.………………………5分(2)………10分18.(本小题满分12分)解:(1)………2分…………………6分(2)且,,………………8分又,………………………10分,,面积的最大值………12分19.(本小题满分12分)解:(1)设该校900名学生中“读书迷”有人,则,…2分解得.所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.………4分(2)(ⅰ)设抽取的男“读书迷”为,,,抽取的女“读书迷”为,,,(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间),则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为:,,,,,,,,,,,,所以共有12种不同的抽取方法.(可用组合数)………8分(ⅱ)设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”,则事件A包含,,,,,6个基本事件,所以所求概率.……………………12分20.(本小题满分12分)解:(1)以为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示,则,,,又平面平面平面.……………………6分(2),由(1)可知为平面的一个法向量,设平面的法向量为,则,,令,得,二面角的余弦值为.……………………12分21.(本小题满分12分)解:(1)由题意得……………………4分(2)当直线轴时,因为直线与圆相切,所以直线方程为。……5分若时,得M、N两点坐标分别为,……………6分若时,同理;……………7分当与轴不垂直时,设,由,,…………………8分联立得…………9分………10分=………11分综上,(定值)……………………12分22.(本小题满分12分)解:(1)的定义域为,……………3分若,在上单调递增...................4分②若,当时,,在单调递减.当时,,在单调递增.......6分(2)等价于…
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