2022年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学二模试卷

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2022年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.63的倒数是(

)A.−63 B.36 C.−163 2.如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形既是中心对称又是轴对称的是(

)A. B. C. D.3.根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2016年11月11日24时，天猫双11全球狂欢节总交易额约1207亿元，把这个数据用科学记数法表示为(

)A.1207×108元 B.12.07×1010元

C.1.207×104.下列说法正确的是(

)A.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，4次正面向上，因此正面向上的概率是40%

B.早上的太阳从东方升起是必然事件

C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=0.1，S乙25.如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG/​/BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：①∠BEC=12∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有个．A.1B.2 C.3 D.46.如图，正五边形ABCDE的半径为4，则这个正五边形的边长为(

)A.8sin36°

B.4sin36°

C.8sin54°

D.4sin54°

7.甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/小时，则下列方程正确的是(

)A.210x−1.8=2101.5x B.210x+1.8=8.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=1，弦BC/​/OA，则劣弧BC的弧长为(

)

A.π4 B.π3 C.π2 9.如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，B(−1,0)，则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a−b+c<0；③b2−4ac<0；④当y>0时，−1<x<3.其中正确的个数是A.1B.2C.3D.10.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论

①方程x2+2x−8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

③若(x−3)(mx−n)=0是倍根方程，则n=6m或3n=2m；

④若点(m,n)在反比例函数y=2x的图象上，则关于A.①② B.③④ C.②③ D.②④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：ab3−412.不等式组x−12+2>x2(x−2)≤3x−513.把只有颜色不同的1个白球和2个红球放入不透明的盒子中搅匀，然后从中随机摸出1个球后放回搅匀，再次随机摸出1个球，两次都摸到白球的概率为______．14.将直线y=2x+1平移，使平移后的直线经过点(0,−3)，所得直线的表达式是______．15.如图，已知梯形ABCD，AD//BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是______．三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：17.(本小题7分)

如图，在6×8方格纸中有直线l，点A，B，C都在格点上.按要求画多边形；使它的顶点都在方格的格点上，点A，B，C在边上(包括顶点)．

(1)在图1中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；

(2)在图2中画一个中心对称图形(非矩形).使直线l平分它的面积．

18.(本小题6分)

某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡翅，现有A，B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡翅，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：g)如下：

A副食品厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77．

B副食品厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75．

并对以上数据进行整理如下：平均数中位数众数方差A副食品厂7574.5b3.4B副食品厂75a752根据以上分析，回答下列问题：

(1)统计表中a=______，b=______；

(2)根据以上信息估计B副食品厂加工的100个鸡翅中，质量为75g的鸡翅有多少个？

(3)如果只考虑鸡翅质量与规格的匹配程度，学校应该选购哪家副食品厂的鸡翅？说明理由．19.(本小题8分)

现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件.已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．

(1)为了赚取8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？

(2)若公司想利润最大化应该如何定价？最大利润是多少？20.(本小题8分)

如图，已知线段a、ℎ，请用尺规作等腰△ABC，使底边长BC为a，BC边上的高为ℎ(不写作法，保留作图痕迹)．21.(本小题10分)

如图1，在△ABC中，AB=AC，如果AE，AF为∠BAC的三等分线，交底边BC于点E，F.且BE=nEF，那么我们把△ABC叫做n型等腰三角形，若n=2，则△ABC就叫做2等腰三角形．

(1)在n型等腰三角形中，

①求证：BE=CF；

②若AE=BE，求n的值；

(2)如图2，在⊙A中，AB和AC为半径，AE，AF为∠BAC的三等分线，分别交⊙A于点M，N.若△ABC为2型等腰三角形，求ABBC的值；

(3)对于n型等腰三角形，若顶角为锐角，请直接写出n的取值范围．

22.(本小题11分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，cotA=2，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作∠BDE=∠A，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F．

(1)当点D是边AC中点时，求tan∠ABD的值；

(2)求证：AD⋅BF=BC⋅DE；

(3)当DE：EF=3：1时，求参考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.C

9.B

10.D

11.ab(b−2a)12.1≤x<3

13.1914.y=2x−3

15.3

16.解：原式=4−2×32−(2−317.解：(1)轴对称图形如图所示(答案不唯一)．

(2)中心对称图形如图所示(答案不唯一)．

18.75

74

19.解：设售价为x元，总利润为W元，则W=(x−40)[500−10(x−50)]=−10x2+1400x−40000，

(1)当W=8000时，−10x2+1400x−40000=8000，

解得：x1=60，x2=80，

当x=60时，进货500−10(60−50)=400(个)；

当x=80时，进货500−10(80−50)=200(个)；

(2)∵−10<0，

∴函数有最大值，

20.解：如图所示，等腰△ABC，即为所求．

21.(1)①证明：如图1中，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠BAE=∠EAF=∠FAC，

在△ABE和△ACF中，

∠B=∠CAB=AC∠BAE=∠CAF，

∴△ABE≌△ACF，

∴BE=CF．

②解：由①可知BE=CF，AE=AF，

∵BE=AE，

∴AF=CF，

∴∠B=∠BAE，设∠B=x则∠AEF=∠AFE=2x，

在△AEF中，∵∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°，

∴5x=180°，

∴x=36°，

∴∠FAE=∠B=36°，∵∠AFE=∠AFB，

∴△AFE∽△BFA，

∴AFBF=EFAF，设BE=AE=AF=CF=x，EF=y，

∴xx+y=yx，

∴x2−xy−y2=0，

∴(xy)2−(xy)−1=0，

∴xy=1+52或1−52(舍弃)，

∴BEEF=1+52，

∴n=1+52．

(2)如图2中，连接BM、MN、CN、CM．

∵△ABC为2型等腰三角形，

∴BE=CF=2EF，设EF=a，则BE=CF=2a，

∵∠BAM=∠MAN=∠NAC，

∴BM=NM=CN，

∴∠BCM=∠CMN，∠MBC=∠MAN，BM=MN=CN，

∴BC//MN，

∵∠MBE=∠EAF，∠BEM=∠AEF，

∴∠BME=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，

∴∠BME=∠BEM，

∴BE=BM=MN=2a，

∵EF/​/MN，

∴AEAM=EFMN=12，

∴AE=EM，设AE=EM=k，

∵△BEM∽△AEF，

∴BEAE=EMEF，

∴2ak=ka，

∴k=2a，

∴AB=AM=2k=22a，BC=5a，

∴ABBC=225．

(3)如图322.解：(1)如图，过点D作DG⊥AB于点G，

在Rt△ABC中，

cotA=ACBC=2，

设AC=2a，BC=a，

∵∠ACB=90°，