2022-2023学年湖南省岳阳市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省岳阳市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是二元一次方程的是(

)A.2x+3y B.2x+2.下列运算正确的是(

)A.x3⋅x3=x9 B.3.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.a2−4=(a+2)4.如果(x−2)(x−3A.p=−5，q=6 B.p=1，q=−65.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为(

)A.y=5x+45y=7x6.下列说法中正确的有(

)

①内错角相等

②平行于同一条直线的两条直线平行

③相等的角是对顶角

④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行A.①② B.①③ C.②④7.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(

)

A.∠1与∠4是同位角 B.∠2与∠3是内错角

C.∠3与∠4是同旁内角8.如果(x−2y+1)2A.x=−1y=0 B.x二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。9.计算：(−2x310.已知x=9y=5是关于x、y的方程2x−11.若多项式x2−mx+9是一个完全平方式，则12.已知x2+x=1，那么x13.若3a=6，3b=214.若方程7x|m|+(m+1)y15.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是

16.我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m+n)=h(m)⋅h(n)，请根据这种新运算填空：

(三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程组：

(1)x+18.(本小题8分)

计算：

(1)(−3x19.(本小题8分)

分解因式．

(1)4x20.(本小题8分)

先化简，再求值：(x−2y)2+21.(本小题8分)

如图，已知DF/​/AB，且∠1=∠B．

(1)求证：∠AFE=22.(本小题8分)

某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

(2)若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金23.(本小题8分)

阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，

∴(m2−2mn24.(本小题8分)

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：因为a+b=3，ab=1，所以(a+b)2=9，2ab=2，a2+b

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是代数式，故A不符合题意；

B、是二元一次方程，故B符合题意；

C、是二元一次方程组，故C不符合题意；

D、是二元二次方程，故D不符合题意；

故选：B．

根据二元一次方程的定义求解即可．

本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．2.【答案】D

【解析】解：A、错误．应该是x3⋅x3=x6；

B、错误．应该是x8÷x4=x4；

C3.【答案】A

【解析】解：A、a2−4=(a+2)(a−2)符合因式分解的定义，故本选项符合题意；

B、3xy2=34.【答案】A

【解析】解：已知等式整理得：x2−5x+6=x2+px+q，

则p5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．

【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，

根据题意，可列方程组为：y=5x+456.【答案】C

【解析】解：①两直线平行，内错角相等，说法错误，不符合题意；

②平行于同一条直线的两条直线平行，说法正确，符合题意；

③相等的角不一定是对顶角，说法错误，不符合题意；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确，符合题意；

故选：C．

根平行线的性质即可判断①；根据平行公理即可判断②；根据平面内两直线的位置关系即可判断④；根据对顶角的定义即可断③．

本题主要考查了平行线的性质，平行公理，平面内两直线的位置关系，对顶角的定义熟知相关知识是解题的关键．7.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．

利用同位角、内错角、同旁内角的定义判定即可．

【解答】

解：A、∠1与∠4是同位角，故A选项正确；

B、∠2与∠3是内错角，故B选项正确；

C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；

D、∠2与∠8.【答案】C

【解析】解：∵(x−2y+1)2≥0，|x+y−59.【答案】12x【解析】解：原式=4x6y2⋅(3x10.【答案】3

【解析】解：把x=9y=5代入方程得：18−5a=3，

移项得：−5a=3−18，

合并得：−5a=11.【答案】±6【解析】解：因为x2+mx+9=x2+mx+12.【答案】2022

【解析】解：∵x2+x=1，

∴x2=−x+1，

∴x3=x⋅x2=x(−x+1)13.【答案】12

【解析】解：因为3a=6，3b=2，

所以原式=3a⋅3b

=14.【答案】1

【解析】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得

|m|=1m+1≠0，

解得m=1，

故答案为：1．

根据二元一次方程的定义即可得到答案．

此题考查的是二元一次方程的定义及绝对值，二元一次方程必须符合以下三个条件：15.【答案】25°【解析】【分析】

本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°．

根据两直线平行，内错角相等求出∠3，进而可得出答案．

【解答】

解：如图，

∵直尺的对边平行，∠1=20°，

∴∠3=16.【答案】(1)49；

【解析】【分析】

本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算．

(1)将h(2)变形为h(1+1)，再根据定义新运算h(m+n)=h(m)⋅h(n)进行计算便可；

(217.【答案】解：(1)x+2y=−2①3x−4y=14②，

由①得x=−2−2y③，

将③代入②得：3(−2−2y)−4y=14

解得：y=−2，

把y=−2代入③得：

x=2，

【解析】见答案18.【答案】解：(1)(−3x2y)2⋅(−16x3yz)

=9x4【解析】(1)根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可；

(2)将2改写为4×19.【答案】解：(1)原式=xy(4x2−4xy+y2【解析】(1)多项式共3项且有公因式，应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解；

(2)多项式变形为20.【答案】解：原式=x2−4xy+4y2+x2−4【解析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是能熟练运用完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型．

根据整式的混合运算的法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．21.【答案】(1)证明：∵DF/​/AB，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠B，

∴∠2=∠B，

【解析】(1)根据DF/​/AB，两直线平行，内错角相等得到∠1=∠2，由条件∠1=∠B等量代换得到∠2=∠B，结合平行线的判定：同位角相等，两直线平行得到EF/22.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生

根据题意，得

3a+b=105a+2b=110

解得a=20b=45

答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．

(2)①根据题意，得20x+45y=400，

∴y=80−4x9，

∵x、y均为非负数，

∴x=20y=0，x=11y=4，x=2y=8

∴租车方案有3【解析】(1)每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；

(2)①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量=400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；23.【答案】解：(1)∵x2−2xy+2y2+6y+9=0，

∴(x2−2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，

∴(x−y)2+(y+3)2=0，

∴x