2022-2023学年广东省梅州市大埔县玉瑚中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省梅州市大埔县玉瑚中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x>y，则下列式子中错误的是(

)A.x2>y2 B.−2x2.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.若△ABC三边的比值为1：1：2，则△A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.x(x−2)=x2−5.在数轴上表示不等式组x+2>0A. B.

C. D.6.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，不能证明△AA.AB=DC

B.OB=7.如图，直线a/​/b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D，若△A.20°

B.30°

C.40°8.如图，在Rt△ABC中，BC=6，AB=10.分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线EF，分别交

A.12 B.6 C.7.5 D.159.设p=aa+1−bb+1A.p=q B.p>q C.10.如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE=A.仅①②

B.仅③④

C.仅①②二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。11.若把数字0.0000000618用科学记数法表示为6.18×10n的形式，则n=12.分解因式：x2−16y213.代数式x+1x−2有意义，则x的取值范围是14.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，若AB=1315.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为______cm16.若将直线y=2x−1向上平移317.如图，过点A1(1,0)作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2(2,0)作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

因式分解：

(1)x2y319.(本小题6分)

解不等式：3x−25>20.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,2)，B(−1,4)，C(0,2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转18021.(本小题8分)

如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，且BE2−EA2=AC2．

22.(本小题8分)

某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：

(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．23.(本小题8分)

某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．

(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？

(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元.根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元.该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元24.(本小题10分)

从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．

(1)上述操作能验证的等式是______；

(2)运用你从(1)写出的等式，完成下列各题：

①已知：a−b=3，25.(本小题10分)

△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD=α(0°<α<30°)，把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．

(1)如图1，若α=15°，则∠CBA′=______°.

(2)如图2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、∵x>y，

∴x2>y2，

故A不符合题意；

B、∵x>y，

∴−2x<−2y，

故B符合题意；

C、∵x>y，

∴x−2>2.【答案】A

【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A．

根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答即可．

3.【答案】D

【解析】解：设△ABC三边分别为k、k、2k，

∵k2+k2=(2k)2，

∴△ABC是直角三角形，

∵有两条边的比为1：4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．

【解答】

解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D5.【答案】B

【解析】解：解不等式x+2>0，得：x>−2，

∴不等式组的解集为−2<x≤1，

6.【答案】A

【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

解：A.AB=DC，OA=OD，∠AOB=∠DOC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AOB≌△DOC，故本选项符合题意；

B.OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AOB≌△DO7.【答案】C

【解析】解：∵△BCD是等边三角形，

∴∠B=∠BCD=60°，

∵∠A=20°，

∴∠ACB=8.【答案】B

【解析】解：由作法得MN垂直平分BC，

∴NB=NC，CM=BM=12BC=3，MN⊥BC，

∴∠B=∠NCB，

∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，∠NCB+∠NC9.【答案】C

【解析】解：∵p=aa+1−bb+1，q=1a+1−1b+1，

∴10.【答案】D

【解析】解：∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，

∴DE=DF，且AD上任一点到AB、AC的距离相等；

又AB=AC，根据三线合一的性质，

11.【答案】−8【解析】解：0.0000000618=6.18×10−8．

∴n=−8．

故答案为：−8．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，12.【答案】(x【解析】解：x2−16y2

=x2−(4y)2

=(x+413.【答案】x≥−1【解析】解：∵x+1x−2有意义，

∴x+1≥0且x−2≠0，

∴x≥−14.【答案】10

【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∵AB=1315.【答案】120

【解析】解：设三边分别为5x，12x，13x，

则5x+12x+13x=60，

∴x=2，

∴三边分别为10cm，24cm，16.【答案】y=【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x−1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x−1+17.【答案】(2【解析】解：∵点A1坐标为(1,0)，

∴OA1=1，

过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为(1,2)，

∵点A2与点O关于直线A1B1对称，

∴OA1=A1A2=1，

∴OA2=1+1=2，

∴点A2的坐标为(2,0)，B2的坐标为(2,4)18.【答案】解：(1)x2y3−y5，

=y3(x2−y2【解析】(1)先提公因式y3，再根据平方差公式分解因式即可；

(2)19.【答案】解：3x−25>2x+13−1，

去分母，得：3(3x−2)>5(【解析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．

本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．20.【答案】解：(1)△A1B1C如图所示；

(2【解析】(1)根据网格找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据网格找出点A、B、21.【答案】(1)证明：连接EC，

∵DE是BC的垂直平分线，

∴EB=EC，

∵BE2−EA2=AC2，

∴EC2−EA2=AC2，

∴EC2=AC2+AE【解析】(1)连接EC，利用线段垂直平分线的性质可得EB=EC，然后再利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；

(2)在Rt△AB22.【答案】解：(1)设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，

∴y甲=20x；

设y乙=k2x+100，

根据题意得：20k2+100=300，

解得k2=10，

∴【解析】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的交点的坐标，由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．

(1)运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；

23.【答案】解：(1)设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意得，

10x+8y=8802x+5y=380，

解得：x=40y=60，

答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元；

(2)解：设购进甲商品a件，则购进乙商品(50−a)件，根据题意得，

40a+60(50−a)≤2520【解析】(1)设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解；

(2)设购进甲商品a件，则购进乙商品24.【答案】a2【解析】解：(1)图1剩余部分的面积为a2−b2，图2的面积为(a+b)(a−b)，二者相等，从而能验证的等式为：a2−b2=(a+b)(a−b)，

故答案为：a2−b2=(a+b)(25.【答案】30

【解析】解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠