山东省沂水县马站镇初级中学2023-2024学年下册八年级3月月考数学试题（含解析）

八年级下册数学月考试卷（时间

100分钟总分

120分）一、选择题（每小题分共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤5 D．x＜52．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，3．下列根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．4．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等5．下列化简正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（

）

A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间8．如图，的对角线交于点O，的周长为，直线过点O，且与分别交于点，若，则的周长是（

）A．30 B．25 C．20 D．159．如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在边上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为（

）A．3 B．6 C．5 D．410．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分共18分）11．计算的结果是．12．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．13．如图，在四边形中，，垂足分别为．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形．

14．如图，在中，，分别以为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则的长为．15．如图，在中，的平分线交于E，，则的度数为．16．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为时，这三条线段能组成一个直角三角形．三、解答题（共72分）17．计算：(1)．(2)．18．已知，求的值．19．八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE)②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE.20．如图，在四边形中，于点E，于点F，且，．求证：四边形是平行四边形．

21．某会展中心在会展期间准备将高、长、宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元？22．如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．(1)求A、C两点之间的距离．(2)求这张纸片的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．24．如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，求的长．

参考答案与解析1．C【分析】根据二次根式有意义的条件可得5-x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：5-x≥0，解得：x≤5，故选：C．【点拨】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．C【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形内角和定理，熟记勾股定理逆定理是解答本题的关键．根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理分析每个选项，得出正确答案．【解答】解：根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，、，是直角三角形，故不符合题意；、，，，即是直角三角形，故不符合题意；、，不是直角三角形，故符合题意；、，是直角三角形，故不符合题意，故选：．3．C【分析】本题主要考查最简二次根式的定义，即“被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式”，由此即可求解，掌握最简二次根式的定义，二次根式的性质是解题的关键．【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次格式，符合题意；D、是三次根式，不符合题意；故选：C．4．B【分析】本题考查尺规作图及平行四边形的判定，涉及尺规作图作相等线段，再由平行四边形的判定即可得到答案，熟记尺规作图及平行四边形的判定是解决问题的关键．【解答】解：由作图知，，∴四边形为平行四边形，综合四个选项，判定四边形为平行四边形的条件是两组对边分别相等，故选：B．5．B【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可逐一判断结论．【解答】解：A．，选项的运算结果不正确，不符合题意；B．，选项的运算结果正确，符合题意；C．，选项的运算结果不正确，不符合题意；D．，选项的运算结果不正确，不符合题意；故选：B．【点拨】本题主要考查了二次根式的性质及化简，合并同类二次根式，解题的关键是掌握相应的运算法则．6．D【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【解答】解：A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；

B．∵，∴，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；

C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；

D．∵，∴，∵∴，∴∴四边形为平形四边形，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．7．A【分析】先根据勾股定理求出OA的长，由于OB=OA，故估算出OA的长，再根据点B在x轴的正半轴上即可得出结论．【解答】解：∵点A坐标为（2，3），∴OA==，∵点A、B均在以点O为圆心，以OA为半径的圆上，∴OA=OB=，∵3＜＜4，点B在x轴的正半轴上，∴点B的横坐标介于3和4之间．故选：A．【点拨】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OA的长是解答此题的关键．8．B【分析】本题主要考查平行四边形、全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质可证，，由此即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【解答】解：∵四边形是平行四边形，对角线交于点，∴，∴，在中，，∴，∴，，∴，，∵平行四边形的周长为，∴，∴，∴，故选：．9．D【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题关键．根据等腰三角形三线合一的性质，得到是的中位线，进而得出，即可求出的长．【解答】解：在中，，是边上的高，为中点，E为的中点，是的中位线，，，故选：D．10．C【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可．【解答】解：由折叠的性质可得，设，则，由长方形的性质可得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故选：C．11．【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，计算即可．【解答】解：原式；故答案为：．12．##【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质，即可求解．【解答】由数轴位置可知，．【点拨】本题考查二次根式化简运算，掌握二次根式的性质是关键．13．或或（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：添加条件为：或或，①添加，理由：∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形，故答案为：．②添加，理由：∵，∴是直角三角形，且，在中，，∴，∴，∴，且，∴四边形为平行四边形，故答案为：．③添加，理由：∵，∴，且，∵，∴，∴四边形为平行四边形，故答案为：．综上所示，添加的条件有或或，故答案为：或或（答案不唯一）．【点拨】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．14．4【分析】本题考查了勾股定理以及正方形的面积公式；先得出，再运用勾股定理列式计算，即可作答．【解答】解：∵以为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，∴∵，∴故答案为：4．15．##120度【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，由在平行四边形中，的平分线交于E，易证得，又由，即可求得的大小．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于E，，∴，∴，故答案为：．16．5或．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长=，三角形的边长分别为3，，4亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为5或，故答案为5或．17．(1)(2)【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂：（1）先计算二次根式乘法和零指数幂，再化简二次根式和计算乘法，最后计算加减法即可；（2）先计算二次根式乘除法，最后计算二次根式减法即可．【解答】（1）解：；（2）解：．18．14【分析】本题考查二次根式的化简求值，涉及完全平方公式应用，平方差公式应用．根据题意将代数式变形，再将已知代入即可．【解答】解：，将代入上式得，原式，，．19．风筝的高度CE为21.6米．【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．【解答】解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝＝＝20(米)．∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)．答：风筝的高度CE为21.6米．【点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．20．见解析【分析】先由证得，再利用直角三角形的全等判定HL证明，再根据全等三角形的性质得出，由此推出，即可根据平行四边形的判定得出结论．【解答】证明：∵，∴．即．∵，，∴．在与中，∵，，∴．∴．∴．又∵，∴四边形是平行四边形．【点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定是解题的关键．21．1020【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即与的和，在直角中，根据勾股定理即可求得的长，地毯的长与宽的积就是面积，再乘地毯每平方米的单价即可求解．【解答】解：由勾股定理得，则地毯总长为，则地毯的总面积为（平方米），所以铺完这个楼道至少需要（元）．故答案为：1020．【点拨】本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．22．(1)A、C两点之间的距离为15cm；(2)114（cm2）【分析】（1）由勾股定理可直接求得结论；（2）根据勾股定理逆定理证得∠ACD=90°，由于四边形纸片ABCD的面积=S△ABC+S△ACD，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】（1）解：连接AC，如图．在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝9cm，BC＝12cm，∴AC．即A、C两点之间的距离为15cm；（2）解：∵CD2+AC2＝82+152＝172＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD=AB•BCAC•CD=9×1215×8＝54+60＝114（cm2）．【点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟记定理是解题的关键．23．当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，此时AP=6，所以点P的坐标为（6，20），CQ=3t=18，所以点Q的坐标为（8，0）．【解答】试题分析：设运动时间为ts，分别用含t的式子表示出PD，CQ的长，根据PD=CQ列方程求解.试题解析：运动时间为ts，则AP=t，PD=24-t，CQ=3t，∵四边形PQCD为平行四边形∴PD=CQ∴24-t=3t解得：t=6即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，此时AP=6，所以点P的坐标为（6，20），CQ=3t