2023年四川省眉山市丹棱县中考数学适应性试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年四川省眉山市丹棱县中考数学适应性试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2023的倒数是(

)A.2023 B.−12023 C.−20232.数据0.0000000004用科学记数法表示为(

)A.4×10−11 B.4×103.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.4.下列判断不正确的是(

)A.若a>b，则a+2>b+2 B.若a>b，则−a<5.下列命题是假命题的是(

)A.平行四边形的对角线互相平分 B.平分弦的直径垂直于弦

C.垂直于弦的直径平分这条弦 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形6.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(

)

A.7个 B.8个 C.9个 D.10个7.关于x的一元二次方程(a−1)x2A.a>−18 B.a≥−18 C.8.如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABA.95°

B.90°

C.60°9.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数y=−1x(x<A.13

B.3310

C.10.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD=8A.6

B.7.5

C.10

D.2011.已知关于x的分式方程m1−x+2=A.2 B.3 C.4 D.512.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：

①∠BPD=135°；②△A.①②③ B.②③④ C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.因式分解2x2−414.函数y=−2x−315.一元二次方程x2−3x+1=0的两根为x1，x16.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N

17.用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______c18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc<

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：|−2|20.(本小题8分)

先化简：(x+2x221.(本小题10分)

甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩制作如图统计图和统计表(尚未完成)

甲、乙两班代表队成绩统计表平均数中位数众数方差甲班8.58.5a0.7乙班8.5b101.6请根据有关信息解决下列问题：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派______代表队参加市比赛；(填“甲”或“乙”)

(22.(本小题8分)

已知A(a,−2a)、B(−2,a)两点是反比例函数y=mx与一次函数y23.(本小题8分)

高楼AB和斜坡CD的纵截面如图所示，斜坡CD的底部点C与高楼AB的水平距离CB为150米，斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为50°24.(本小题8分)

某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)售价x(元/件606570销售量y(件140013001200(1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围)

(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的3025.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．

(1)若∠26.(本小题12分)

如图，已知直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=−1．

(1)求抛物线的表达式；

(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键.根据倒数定义解答即可．

【解答】

解：−2023的倒数是−2.【答案】C

【解析】解：0.0000000004=4×10−10，

故选：C．

根据科学记数法表示较小的数的方法即可求解．

本题考查用科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×3.【答案】B

【解析】解：A、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、3a3b÷b=3a3，故此选项符合题意；

C、(2a2)3=8a64.【答案】D

【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2>b+2，正确，不符合题意；

B、在不等式a>b的两边同时乘以−1，不等号方向改变，即−a<−b，正确，不符合题意；

C、在不等式a>b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a>2b，正确，不符合题意；

D、当c=0时，ac25.【答案】B

【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，不符合题意；

B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故本选项说法是假命题，符合题意；

C、垂直于弦的直径平分这条弦，是真命题，不符合题意；

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意；

故选：B．

根据平行四边形的性质、垂径定理及其推论、菱形的判定定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．6.【答案】C

【解析】解：综合三视图，第一行第1列有3个，第一行第2列有1个，第一行第3列有2个；

第二行第1列有1个，第二行第2列没有，第二行第3列有1个；

第三行第1列没有，第三行第2列没有，第三行第3列有1个；

一共有：3+1+2+1+7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=08.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠ACB=75°，

∴∠ABC=∠ACB=9.【答案】A

【解析】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，

∵点A在反比例函数y=−1x(x<0)上，点B在y=9x(x>0)上，

∴S△AOD=12，S△BOE=92，

10.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠EDB=∠CBD，

由折叠的性质得：∠C′BD=∠CBD，

∴∠EDB=∠C′BD，

∴BE=DE，

设AE=x，则B11.【答案】C

【解析】解：m1−x+2=3x−1，

方程两边同乘(x−1)，

得−m+2(x−1)=3，

解得：x=5+m2，

∵关于x的分式方程m1−x+2=3x−1的解为正数，

∴x=5+12.【答案】D

【解析】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，

∴∠PCB=∠CPB=60°，∠PCD=30°，BC=PC=CD，

∴∠CPD=∠CDP=75°，

则∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°，故①正确；

∵∠CBD=∠CDB=45°，

∴∠DBH=∠DPB=135°，

又∵∠PDB=∠BDH，

∴△BDP∽△HDB，故②正确；

如图，过点Q作QE⊥CD于E，

设QE=D13.【答案】2(【解析】【分析】

此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2．

先提取2，然后用完全平方公式分解即可．

【解答】

解：2x2−4x14.【答案】x≥【解析】解：由题意得：2x−3≥0，

解得：x≥32，15.【答案】−2【解析】解：∵一元二次方程x2−3x+1=0的两根为x1，x2，

∴x1x2=1，x12−16.【答案】52【解析】解：由题意得，BC=BD=6，直线MN为线段AD的垂直平分线，

∵BC=6，AC=8，∠C=90°，

∴AB=62+82=10，

∴AD=AB−BD=4，

∴AF=12AD=2，

∵17.【答案】103【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得

2πr=120π×10180，

解得r=103cm．

故选：1018.【答案】①③【解析】解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵−b2a<0，

∴b>0，

∵抛物线交y轴于负半轴，

∴c<0，

∴abc<0，故①正确，

∵−b2a>−1，a>0，

∴b<2a，

∴2a−b>0，故②错误，

∵x=1时，y>0，

∴a+b+c>0，

∴a+c19.【答案】解：|−2|+3tan60°【解析】利用绝对值的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂计算．

本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂．20.【答案】解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅xx−4，

=(x+2)(【解析】将原式化简成1(x−2)2，由x≠0、x−2≠0、21.【答案】解：(1)8.5；8；

(2甲乙1乙2甲乙1

甲乙2

甲乙1甲

乙1乙2乙1乙2甲

乙2乙1乙2所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种，

所以P(抽到A，B【解析】解：(1)甲的众数为：8.5，乙的中位数为：8，

故答案为：8.5，8；

(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；

从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．

故答案为：甲班；

(3)见答案．

(1)利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案；

(22.【答案】解：(1)∵A(a,−2a)、B(−2,a)两点在反比例函数y=mx的图象上，

∴m=−2a⋅a=−2a，

解得a=1，m=−2，

∴A(1,−2)，B(−2,1)，反比例函数的解析式为y=−2x．

将点【解析】(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m的值；由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析；

(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；

(323.【答案】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，

则DE=BF=50米，DF=BE，

∵斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，DE=50米，

∴DECE=12.4，

∴CE=2.4DE=2.4【解析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意可得DE=BF=50米，DF=BE，先利用斜坡CD24.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

60k+b=140065k+b=1300，

解得，k=−20b=2600，

即y与x之间的函数表达式是y=−20x+2600；

(2)(x−50)(−20x+2600)=24000，

解得，x1【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；

(2)根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；

(3)根据题意，可以得到25.【答案】(1)解：连接OD．

∵BC是直径，

∴∠BDC=90°，

∵CD=103，∠BCD=30°，

∴BC==20，

∴OB=OD=10，

∵∠DOB=2∠BCD=60°，

∴BD的长==；

(2)解：结论：DE与⊙O相切．

理由：∵AE=EC，OB=OC，

∴OE/​/AB，

∵CD⊥AB，

∴OE⊥CD，【解析】(1)由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出半径OB，再利用弧长公式求解；

(2)证明△EOD≌△EOC(26.【答案】解：(1)在y=43x+4中，当x=0时，y=4，

∴C点坐标为(0,4)，

当y=0时，43x+4=0，

∴x=−3，