练习8-从算式到方程-2020-2021学年【补习七上·寒假】（人教版）（解析版）-

练习8从算式到方程1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x2﹣x＝2 C．1x=2 D．3x【解析】A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy C．若x＝y，则xc＝yc D．若xc＝yc【解析】A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出xc＝yc必须c≠0，当c＝D、根据等式的性质2可得出，若xc＝yc，则x＝故选：C．3．若关于x的一元一次方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，那么k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．10【解析】把x＝3代入，得2×3﹣k+4＝0，解得k＝10．故选：D．4．下列方程中，解是x＝3的是（）A．3x﹣2＝6 B．6﹣x＝23x+1C．2（x+1）＝x+4 D．12（x﹣1）﹣5＝【解析】A、当x＝3时，3x﹣2＝7，原方程的左边与右边不相等，不故本选项不合题意；B、当x＝3时，6﹣x＝3，23x+1＝3C、当x＝3时，2（x+1）8，x+4＝7，原方程的左边与右边不相等，不故本选项不合题意；D、当x＝3时，12（x﹣1）﹣5＝﹣4故选：B．5.写出一个解为﹣8的一元一次方程．【解析】本题答案不唯一．例如2x＝﹣16，x+8＝0，x+7＝﹣1等．故答案可以是：x+8＝0（答案不唯一）．6.已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是．【解析】5a+8b＝3b+10，5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，5a+5b＝10，5（a+b）＝10，a+b＝2．给答案为：2．7.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为．【解析】设这个班有学生x人，由题意得，3x+20＝4x﹣25．故答案是：3x+20＝4x﹣25．8.若x＝1是方程2ax﹣3bx＝10的解，则3b﹣2a的值为．【解析】根据题意，知x＝1满足一元二次方程2ax﹣3bx＝10，∴2a﹣3b＝10，∴3b﹣2a＝﹣（2a﹣3b）＝﹣10．故答案是：﹣10．9.小李解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看做+x，解得方程的解为x＝2，则原方程的解为x＝．【解析】把x＝2代入方程5a+x＝13，得：5a+2＝13，解得：a＝115则方程是：11﹣x＝13，解得：x＝﹣2．故答案为：﹣2．10.检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）（2）2（x﹣1）﹣12（x+1）＝3（x+1）﹣13（x﹣1）（x＝【解析】（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，左边＝右边，∴x＝1是方程的解；（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣12×（0+1）＝﹣2﹣12＝﹣右边＝3×（0+1）﹣13×（0﹣1）＝3+13＝左边≠右边，∴x＝0不是此方程的解．11.利用等式的性质解方程：（1）﹣12x＝4（2）2x＝5x﹣6（3）5﹣x＝﹣2（4）3x﹣6＝﹣31﹣2x．【解答】（1）﹣12x＝4x＝﹣8；（2）2x＝5x﹣6，2x﹣5x＝﹣6，﹣3x＝﹣6，x＝2；（3）两边都减5，得﹣x＝﹣7，两边都除以﹣1，得x＝7；（4）两边都加（2x+6），得5x＝﹣25，两边都除以5，得x＝﹣5．12.阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是________________________．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是_______．（3）给出正确的解法．【解析】（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．13.小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2+△x3+1＝x，怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为x＝﹣2.5【解析】设△为a，把x＝﹣2.5代入得：2-2.5a3+1＝﹣2.5解得：a＝5，故被污染的常数是5．14.如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的____倍.【解析】2个苹果等于4个砝码，即1个苹果=2个砝码.3个香蕉=4个砝码，故1个香蕉等于43个砝码2÷43=315.【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝43，②12x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．【解析】（1）①﹣2x＝43解得：x＝﹣23而﹣23＝﹣2+43，是“友好方程②12x＝﹣1解得：x＝﹣2，﹣2≠﹣1+12，不