中考专题复习29ZZzzl矩形、菱形、正方形

数学中考专题复习矩形、菱形、正方形2一、主要知识点1.矩形（1）定义：有一个角是______的平行四边形是矩形；（2）性质：①具有____________的一切性质；②矩形的四个角都是______；③矩形的对角线______；④矩形是轴对称图形。（3）判定：①定义判定；②有三个角是______的四边形是矩形；③对角线______的平行四边形是矩形。直角平行四边形直角相等直角相等3一、主要知识点2.菱形（1）定义：有一组邻边______的平行四边形叫做菱形；（2）性质：①具有_____________的一切性质；②菱形的四条边________；③菱形的对角线__________，并且每条对角线平分__________；④菱形是轴对称图形。（3）判定：①定义判定；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相______的平行四边形是菱形。相等平行四边形都相等互相垂直一组对角垂直4一、主要知识点3.正方形（1）定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的____________叫做正方形。（2）性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（3）判定：判定正方形的一般顺序：①先证明它是平行四边形；②再证明它是菱形（或矩形）；③最后证明它是矩形（或菱形）。平行四边形5二、知识点练习1.如图矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作

OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A.1.6B.2.5C.3D.3.4分析：连接CE，∴AO=CO，AB=CD=3，AD=BC=5，又∵OE⊥AC，设AE=x，则ED=5-

x，∴(5-

x)2+32=x2，

25-10x+x2+9=x2

-10x=-34

x=3.4，即AE=3.4，∴AE=EC，∵ED2+CD2=CE2∴选D.DABCDE∵ABCD为矩形，O6二、知识点练习2.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形

D.当AC=BD时，它是正方形D7三、基础训练1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，

AC=6，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E.（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD

OA=OC=×6=3∴OB=EABCDOQP8三、基础训练1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，

AC=6，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E.（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ.（1）解：∵AD∥CE，AC∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=5，DE=AC=6，∴C△BDE=BD+BE+DE=4×2+5×2+6=24.EABCDOQP9三、基础训练1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，

AC=6，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E.（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ.证明：（2）∵AD∥BC，∴∠OBP=∠ODQ，∠OPB=∠OQD，又∵OB=OD，∴△BOP≌△DOQ，∴BP=DQ.EABCDOQP10三、基础训练2.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪成两块，可以拼成不同形状的四边形，请写出你拼成的四边形的名称：________.（只写一个）分析：这是个开放性题目，答案不唯一如：矩形等腰梯形平行四边形矩形11四、提高训练1.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点

E在正方形ABCD内，在对角线上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A.2B.2C.3D.ABDCPE分析：连接BD，∵AC与BD互相垂直平分，∴B与D关于直线AC对称，

BE与AC的交点P'，连接DP'，即P在P'的位置时，DP'+P'E最小，P'∵ABCD是正方形，12四、提高训练1.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点

E在正方形ABCD内，在对角线上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A.2B.2C.3D.ABDCPP'E分析：∵AC垂直平分BD，∴BP'=P'D，∵△ABE为等边三角形，又∵正方形的面积为12，∴PO+PE的最小值为，选A.∴DP'+P'E=BP'+PE'=BE，∴BE=AB，∴AB2=12，AB=A13四、提高训练2.如图在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于A1，再以A1B1，A1C为邻边作第2个平行四边形

A1B1C1C，对角线相交于O1，再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依此类推（1）求矩形ABCD的面积；ABCDOA1O1A2B2B1C1解：∵四边形ABCD是矩形，

AC=20，AB=12，∠ABC=90°，∴∴S矩形ABCD=AB×BC=12×16=192.14四、提高训练2.如图在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于A1，再以A1B1，A1C为邻边作第2个平行四边形

A1B1C1C，对角线相交于O1，再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依此类推（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形A1B1C1C的面积.ABCDOA1O1A2B2B1C1解：∵ABCD是矩形，又∵OBB1C为平行四边形，∴OBB1C为菱形，∴OB=OC，15∴OB1⊥BC，

BA1=BC=×16=8，

BO=BD=×20=10∴四、提高训练2.如图在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于A1，再以A1B1，A1C为邻边作第2个平行四边形

A1B1C1C，对角线相交于O1，再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依此类推（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形A1B1C1C的面积.ABCDOA1O1A2B2B1C1解：16四、提高训练2.如图在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于A1，再以A1B1，A1C为邻边作第2个平行四边形

A1B1C1C，对角线相交于O1，再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依此类推（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形A1B1C1C的面积.ABCDOA1O1A2B2B1C1解：∴OB1=