初中中考数学二次函数a、b、c关系选择题提升练习

-1-…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………二次函数a、b、c关系选择题提升练习1.如图，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，下列结论正确的有(

)①；②；③；④.

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个2.如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有(

)A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个3.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（

）A.

①②③

B.

②③⑤

C.

②③④

D.

③④⑤

4.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0.其中正确的个数有（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

55.如图是抛物线的部分图象，其对称轴为直线，与轴的交点坐标为，下列结论：①；②；③方程的两根分别是0和2；④方程有一个实根大于2；⑤当时，随着的增大而减小.其中正确结论的个数是（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

56.如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（

）A.

3个

B.

4个

C.

5个

D.

6个7.已知，抛物线经过点，且满足9a+3b+c<0，以下结论：①a+b＜0；②4a+c＜0；③对于任何x，都有；④.其中正确的结论是()A.

①②③

B.

①②④

C.

②③④

D.

①②③④8.如图所示，抛物线L：（）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（

）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤．A.

①②③④

B.

①②③

C.

①③④

D.

①④9.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个10.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x=2，下列结论：①；②；③；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根分别为和，且，则．其中正确的结论有（

）A.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个

答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：∵图象与x轴有两个交点

∴b2-4ac＞0，即①错误；

∵抛物线的顶点为（-1,3）

∴y=a（x+1）2+3

∵抛物线与x轴的交点在点（-3,0）

∴a（-3+1）2+3=0

∴a=-

即y==（x+1）2+3

∵抛物线的顶点为（-1,3），抛物线与x轴的交点在（-3,0）和（-2,0）之间

∴当x=1时，a+b+c＜0，即②错误；

∵-=-1

∴2a-b=0，即③正确；

∵y=-（x+1）2+3=-x2-x+

∴c-a=3，即④正确

故答案为：B.【分析】根据图象与x轴的交点即可判断①，继而将x=1代入抛物线的解析式判断②，根据顶点坐标即可判断③，最后根据抛物线的解析式判断④即可。2.【答案】C【解析】【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①符合题意；抛物线对称轴为x=1，即，所以2a+b=0，故②不符合题意；当时，随的增大而增大，故③符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以④符合题意；综上所述，正确的结论有：①③④，故答案为：C．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．3.【答案】B【解析】【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不符合题意；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②符合题意；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③符合题意；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不符合题意；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤符合题意．故②③⑤符合题意．故答案为：B．【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．4.【答案】B【解析】【解答】解：由可得：b=2a，又由图象过（1，0）点可得：，∵图象开口向上，∴a>0，∴b>0，c<0，∴abc<0，①错误；由图象可知：，∴②正确；∵b=2a，c=-3a，∴9a-3b+c=9a-6a-3a=0，5a﹣2b+c=5a-4a-3a=-2a<0，∴③⑤正确；∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，点（﹣0.5，），（﹣2，）均在抛物线上，∴点（0，)也在抛物线上，又∵-1<-0.5<0，∴由抛物线的增减性可得：，④错误，故答案为：B.【分析】由抛物线的对称轴可得b=2a，又由图象过（1，0）点可得c=-3a，然后根据图象的开口、顶点坐标位置、抛物线的增减性和对称性可以判断出各选项的正误，从而得到正确答案.5.【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，

∴a＜0，b＞0，

∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）

∴c＞0

∴abc＜0，故①正确；

∵当x=-1时，a-b+c＜0

∵抛物线的对称轴为直线x=1

∴x=

∴b=-2a，

∴a-（-2a）+c＜0即3a+c＜0，故②错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1

∴点（0,3）关于直线x=1的对称点的坐标为（2,3）

∴方程ax2+bx+c=3的两个根分别为0和2，故③正确；

∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（x1，0）

∴-1＜x1＜0

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

设抛物线与x轴的另一个交点坐标为（x2，0）

∴2＜x2＜3

∴方程ax2+bx+c=0的一个根大于2，故④正确；

∵当x＞1时，y随x的增大而减小，

∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故⑤正确；

正确的个数有4个.

故答案为：C.

【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，可确定出a，b，c的取值范围，由此可到abc的取值范围，可对①作出判断；当x=-1时，a-b+c＜0，利用对称轴可得到b=-2a，由此可推出3a+c的取值范围，可对②作出判断；利用二次函数的对称性可得到点（0,3）关于直线x=1的对称点的坐标为（2,3），由此可得到方程ax2+bx+c=3的两个根，可对③作出判断；抛物线与x轴的一个交点坐标为（x1，0），设抛物线与x轴的另一个交点坐标为（x2，0），利用二次函数的对称性可得到x1，x2的取值范围，由此可对④作出判断；根据当x＞1时，y随x的增大而减小，可对⑤作出判断，综上所述可得到正确结论的个数。6.【答案】C【解析】【解答】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线抛物线与轴交于点和，且由图象知：，，故结论①正确；抛物线与x轴交于点故结论②正确；当时，y随x的增大而增大；当时，随的增大而减小结论③错误；，抛物线与轴交于点和的两根是和，即为：，解得，；故结论④正确；当时，故结论⑤正确；抛物线与轴交于点和，

，为方程的两个根，为方程的两个根，为函数与直线的两个交点的横坐标结合图象得：且故结论⑥成立；故答案为：C.【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及特殊点时相对应的a、b、c之间的关系即可判断求解.7.【答案】B【解析】【解答】解：把（-2,0）代入抛物线得∵∴∴化简得；∴①正确∵由已知可得a＞0，∴b＜0由得，∴②正确∵，a＞0∴即当x=3时，，根据抛物线经过点，∴对称轴在-2与x>3之间，则有：对称轴即是：对称轴，当时，，∴当x在与对称轴之间时，抛物线单调向下，，∴③不正确；∵得∴===，∵a＞0，b＜0，∴；，∴即，∴④正确综上说述，正确的有：①②④故答案为：B【分析】把（-2,0）代入抛物线得，根据，可化为：，化简得，可判断①正确；由已知可得a＞0，根据，即可判断b＜0，根据得，可判断②正确；将转化为，即当x=3时，，根据抛物线的性质，并根据抛物线经过点，对称轴在-2与x>3之间，求得对称轴，即可判断在与对称轴之间时，抛物线单调向下，，可判断③不正确；由①求得得，代入然后化简求出，根据而；，可得，即，可判断④正确.8.【答案】B【解析】【解答】∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为（1，0）∴抛物线L与x轴的交点C为（9，0）故①符合题意；∵抛物线L与x轴的左交点为（1，0）∴a+b+c＝0∴b+c＝﹣a＞0＞﹣10故②符合题意；∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5∴﹣＝5，即b＝﹣10a又∵a+b+c＝0∴c＝9a∴＝＝﹣16a故③符合题意；若该抛物线与直线y＝8有公共交点，则有8≤﹣16a，∴a≤﹣故④不符合题意．故答案为：B．【分析】利用抛物线的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点坐标，从而判断①；将（1,0）代入函数解析式求得a+b+c＝0，然后求得b+c＝﹣a＞0，从而判断②；由抛物线的对称轴公式得b＝﹣10a，由a+b+c＝0得c＝9a，然后代入抛物线顶点纵坐标公式求解，从而判断③；该抛物线与直线y