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文档简介

专升本高等数学二（解答题）模拟试卷12(题后含答案及解析)题型有：1.1．若函数f(x)=在x=0处连续，求a．正确答案：由=一1．又因f(0)=a，所以当a=一1时，f(x)在x=0连续．涉及知识点：函数、极限与连续2．设f(x)=3x，g(x)=x3，求f’[g’(x)]．正确答案：因为f’(x)=3xln3，g’(x)=3x2，所以f’[g’(x)]=f’(3x2)=33x2ln3．涉及知识点：一元函数微分学3．求函数y=的导数．正确答案：等式两边取对数得lny=，两边对x求导得，所以y’=．涉及知识点：一元函数微分学4．设z=z(x,y)由下列方程确定，求dz。正确答案：涉及知识点：多元函数微分学5．设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，k为正整数，求证：存在一点ξ∈(0，1)使得ξf’(ξ)+kf(ξ)=f’(ξ)．正确答案：xf’(x)+kf(x)=f’(x)，整理得，(x一1)f’(x)=一kf(x)，分离变量得，两边积分得lnf(x)=一kln(1一x)+C1，整理得lnf(x)(1一x)k=C1，即f(x)(1一x)k=C，所以设F(x)=f(x)(1一x)k，F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又F(0)=0，F(1)=0，则F(x)在[0，1]上满足罗尔定理，故存在一点ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0，即ξf’(ξ)+kf(ξ)=f’(ξ)．涉及知识点：一元函数微分学6．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续7．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续8．计算(xey+x2y2)dxdy，其中D是由y=x2，y=4x2，y=1围成．正确答案：因D关于y轴对称，且xey是关于x的奇函数，x2y2是关于x的偶函数，则I=xeydxdy＋x2y2dxdy=0＋x2y2dxdy，I=2∫01dyx2y2dx=2∫01y2dy=．涉及知识点：多元函数积分学9．计算二重积分，其中D是由y2=2x，x=1所围成的平面区域．正确答案：如图5—8所示，D=｛(x，y)｜≤x≤1｝，所以，涉及知识点：多元函数积分学10．求函数单调区间和极值：正确答案：涉及知识点：一元函数微分学11．根据a的取值情况，讨论级数的敛散性．正确答案：涉及知识点：无穷级数12．求下列函数的偏导数：正确答案：涉及知识点：多元函数微分学13．求下列函数在给定的偏导数：正确答案：涉及知识点：多元函数微分学14．

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