人教版九年级数学上册圆-扇形的面积选择题专项练习

扇形的面积选择题专项练习1．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，BC＝，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣8 B．16π﹣8 C．4π﹣8 D．16π﹣42．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A′BC′．则线段AC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A． B．π C． D．3．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作弧形成的图形，如图2所示，若正三角形的边长为3，则该“莱洛三角形”的面积为（）A．﹣ B．﹣ C．+ D．4．如图，⊙O的半径为6，直径AB垂直平分圆内的线段CD，∠CAO＝30°，OC＝3，以点O为圆心OC为半径画扇形，则以下说法正确的是（）A．∠COD是120° B．线段AD的长为6+ C．的长是5π D．阴影部分的面积是7.5π5．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（）A．14π B．7π C． D．2π6．如图，扇形OAB的半径为6cm，AC切于点A交OB的延长线于点C，若的长为3cm，AC＝4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．1cm2 B．6cm2 C．4cm2 D．3cm27．“愉快的感觉来自恰当的比例”，当折扇的张角为135°时给人们带来好的视觉效果．现有一个圆心角为135°，半径为4的扇形，则该扇形的面积为（）A．3π B．4π C．6π D．8π8．如图，△ABC中，AB＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．π9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．﹣210．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（）A．2πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．15πcm211．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，C是OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，以OC为半径作交OB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．+ B． C． D．12．如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以O为圆心，OA为半径作弧，且∠AOD＝60°，则阴影部分面积为（）A． B． C． D．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BC，BD，若直径AB＝8，∠CBD＝45°，则阴影部分的面积为（）A．π﹣8 B．2π﹣8 C．4π﹣8 D．8π﹣814．如图，O是弧AD所在圆的圆心．已知点B、C将弧AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是（）A．AC＝2CD B．∠AOC＝2∠COD C．S扇形AOC＝2S扇形COD D．＝215．如图，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝8．分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积是（）A．16﹣8π B．32﹣8π C．16﹣π D．32﹣π16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以OA为半径的半圆经过Rt△ABC的顶点B，交直角边AC于点E，且B，E是半圆的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．17．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．18﹣8π B．18﹣4π C．24﹣8π D．12﹣6π18．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝60°，AC＝6，则扇形OBMC的面积为（）A．24π B．12π C．8π D．6π19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝8．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（）A．4π B． C． D．20．如图，AB是⊙O的直径，线段DC是⊙O的弦，连接AC、OD，若OD⊥AC于点E，∠CAB＝30°，CD＝3，则阴影部分的面积为（）A．π B．π C．3π D．π21．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在弧AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．22．若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为（）A． B． C． D．23．如图，四边形ABCD是菱形，∠C＝60o，AB＝2，扇形ABE，点D在弧AE上，EB与DC交于点F，F为DC的中点，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣ B．2﹣π C．π﹣ D．π﹣24．一个扇形的半径为3，圆心角为40°，则该扇形的面积是（）A．π B．2π C．4π D．8π25．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n＝2021时，则图中阴影部分的面积之和为（）A．2πcm2 B．πcm2 C．2020πcm2 D．2021πcm226．如图，AB是⊙O的直径，CD垂直OB交⊙O于C，D两点，∠ABC＝60°．⊙O的直径为4，则图中阴影部分的面积为（）A． B．π C． D．27．若扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的面积为（）A．π B．π C．π D．3π28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D为BC的中点，连接AD．以点D为圆心，DA长为半径作，若DM⊥AB于点E，DN⊥AC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，BC＝，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣8 B．16π﹣8 C．4π﹣8 D．16π﹣4解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OB＝OC，OB2+OC2＝BC2，BC＝，∴2OB2＝（4）2，解得OB＝4，∴S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣＝4π﹣8．故选：C．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A′BC′．则线段AC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A． B．π C． D．解：由已知可得，△BAC≌△BA′C′，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A′BC′．∴AB＝2AC＝2，BC＝＝＝，∠ABA′＝∠CBC′＝90°，由图可得，S阴影＝S扇形ABA′+S△BA′C′﹣S△BAC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝﹣＝＝π，故选：C．3．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作弧形成的图形，如图2所示，若正三角形的边长为3，则该“莱洛三角形”的面积为（）A．﹣ B．﹣ C．+ D．解：由题意可知正三角形的边长为3，即AB＝BC＝AC＝3，所以扇形ABC的面积等于以点A为圆心，AB为半径的圆的面积的，∴扇形ABC的面积S＝×π×32＝π，又S△ABC＝×3×3×sin60°＝×3×3×＝，∴莱洛三角形”的面积为3S﹣2S△ABC＝π﹣．故选：A．4．如图，⊙O的半径为6，直径AB垂直平分圆内的线段CD，∠CAO＝30°，OC＝3，以点O为圆心OC为半径画扇形，则以下说法正确的是（）A．∠COD是120° B．线段AD的长为6+ C．的长是5π D．阴影部分的面积是7.5π解：过点O作OH⊥AC于H，∵∠CAO＝30°，OC＝3，⊙O的半径为6，∴OH＝AO＝3，∠ACD＝60°，∴CH＝＝＝3，AH＝3，∴OH＝CH，AC＝3+3，∴∠OCH＝45°，∴∠OCD＝15°，∵直径AB垂直平分圆内的线段CD，∴OC＝OD，AD＝AC＝3+3，故B错误，不合题意；∴∠OCD＝∠ODC＝15°，∴∠COD＝180°﹣15°﹣15°＝150°，故A错误，不合题意；∴的长是：＝π，故C错误，不合题意；阴影部分的面积是：×π×3＝7.5π，故D正确，符合题意；故选：D．5．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（）A．14π B．7π C． D．2π解：S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC＝﹣＝＝7π，故选：B．6．如图，扇形OAB的半径为6cm，AC切于点A交OB的延长线于点C，若的长为3cm，AC＝4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．1cm2 B．6cm2 C．4cm2 D．3cm2解：∵AC切弧AB于点A，∴CA⊥OA，∴S△AOC＝×6×4＝12（cm），∵S扇形AOB＝×6×3＝9（cm2），∴阴影部分面积为12﹣9＝3（cm2）．故选：D．7．“愉快的感觉来自恰当的比例”，当折扇的张角为135°时给人们带来好的视觉效果．现有一个圆心角为135°，半径为4的扇形，则该扇形的面积为（）A．3π B．4π C．6π D．8π解：∵扇形的圆心角为135°，半径为4，∴该扇形的面积为＝6π，故选：C．8．如图，△ABC中，AB＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．π解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．∴∠BAB1＝60°，△ABC的面积等于△AB1C1的面积，∴S阴影部分＝＝＝π．故选：B．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．﹣2解：连接DE，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∴DE＝AD＝4，∴CE＝＝2，∴CE＝DE，∴∠EDC＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形DEF﹣S△DEC＝﹣×2×2＝﹣2．故选：B．10．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（）A．2πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．15πcm2解：矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，∴BE＝BC＝12cm，∠A＝90°，AD∥BC，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝∠AEB＝30°，∴S扇形EBC＝＝12π（cm2），故选：C．11．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，C是OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，以OC为半径作交OB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．+ B． C． D．解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴OC＝OE，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE＝＝π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）＝﹣﹣（π﹣×1×）＝π﹣π+＝+．故选：B．12．如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以O为圆心，OA为半径作弧，且∠AOD＝60°，则阴影部分面积为（）A． B． C． D．解：如图，过点E作EH⊥OF于H，由题意得，OF＝OA＝4，OC＝AB＝2，由勾股定理得，CF＝＝＝2，∴∠OFC＝30°，∴∠COF＝60°，∴∠AOF＝∠AOC＝∠COF＝30°，∵∠AOD＝60°，∴∠DOF＝∠AOD﹣∠AOF＝30°，∴∠OFC＝∠DOF，∠COE＝30°，∴OE＝FE，∵∠C＝90°，OC＝2，∴OE＝＝，∴EH＝，∴阴影部分的面积＝S扇形ODF﹣S△OEF＝﹣×4×＝﹣，故选：A．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BC，BD，若直径AB＝8，∠CBD＝45°，则阴影部分的面积为（）A．π﹣8 B．2π﹣8 C．4π﹣8 D．8π﹣8解：∵直径AB＝8，∴OA＝OB＝OC＝OD＝4，∵∠COD＝2∠CBD＝2×45°＝90°，∴S阴＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣×4×4＝4π﹣8，故选：C．14．如图，O是弧AD所在圆的圆心．已知点B、C将弧AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是（）A．AC＝2CD B．∠AOC＝2∠COD C．S扇形AOC＝2S扇形COD D．＝2解：∵点B、C将弧AD三等分，∴＝＝，∴＝2，∴∠AOC＝2∠COD，∴S扇形AOC＝2S扇形COD，故选项B，C，D正确，故选：A．15．如图，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝8．分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积是（）A．16﹣8π B．32﹣8π C．16﹣π D．32﹣π解：连接AE，等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝8，∴∠B＝∠C＝30°，∵BE＝CE，∴AE⊥BC，∴AE＝AB＝4，BE＝4，∴BC＝2BE＝8，∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF＝×8×4﹣×2＝16﹣8π．故选：A．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以OA为半径的半圆经过Rt△ABC的顶点B，交直角边AC于点E，且B，E是半圆的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵弧BE的长为π，∴＝π，解得：r＝4，∴AB＝ADcos30°＝4，∴BC＝AB＝2，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝×2×6＝6，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝6﹣＝6﹣π．故选：D．17．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．18﹣8π B．18﹣4π C．24﹣8π D．12﹣6π解：连接AE，∵四边形ABCD是矩形，AD＝4，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，即AE＝AD＝4，∵E为BC的中点，∴BE＝BC＝2，即BE＝AE，∴∠BAE＝30°，∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝60°，由勾股定理得：AB＝＝＝6，∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形DAE＝6×﹣﹣＝24﹣6﹣8π＝18﹣8π，故选：A．18．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝60°，AC＝6，则扇形OBMC的面积为（）A．24π B．12π C．8π D．6π解：∵∠OCA＝60°，OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，OA＝AC＝6，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴扇形OBMC的面积为＝12π．故选：B．19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝8．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（）A．4π B． C． D．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝8，∴AB＝AC•cos30°＝8×＝4，BC＝AB＝4，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×4×4＝8π﹣8，故选：B．20．如图，AB是⊙O的直径，线段DC是⊙O的弦，连接AC、OD，若OD⊥AC于点E，∠CAB＝30°，CD＝3，则阴影部分的面积为（）A．π B．π C．3π D．π解：连接OC，∵OD⊥AC于E，∠CAB＝30°，OA＝OC，∴∠OCA＝30°，∴∠COD＝∠CEO﹣∠OCE＝90°﹣30°＝60°，∴△COD是等边三角形，∴OD＝CD＝3，在Rt△AOE和Rt△COE中，，∴Rt△AOE≌Rt△COE（HL），∴S阴影＝S扇形COD＝＝π，故选：B．21．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在弧AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．解：连接BD，OC，交BD于点E，∵点C，O关于直线BD对称，∴BD垂直平分OC，即OE＝CE，OC⊥BD，∵OE＝CE＝OC＝OB，∴∠OBE＝30°，∴∠BOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OA＝2，在Rt△BOD中，OB＝2，∠OBD＝90°﹣60°＝30°，∴OD＝OB•tan30°＝2×＝，在Rt△DOE中，OD＝，∠DOE＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝OD＝，∴S阴影部分＝S扇形AOC﹣S△OCD＝﹣×2×＝﹣．故选：B．22．若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为（）A． B． C． D．解：扇形的面积＝＝，故选：C．23．如图，四边形ABCD是菱形，∠C＝60o，AB＝2，扇形ABE，点D在弧AE上，EB与DC交于点F，F为DC的中点，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣ B．2﹣π C．π﹣ D．π﹣解：连接BD，