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《基本不等式》达标检测[A组]—应知应会1.若,则的最小值为A. B. C.1 D.2.已知,,且,则的最小值为A.100 B.81 C.36 D.93.如图,矩形花园的边靠在墙上,另外三边是由篱笆围成的.若该矩形花园的面积为4平方米,墙足够长,则围成该花园所需要篱笆的A.最大长度为8米 B.最大长度为米 C.最小长度为8米 D.最小长度为米4.坐标满足,且,,则的最小值为A.9 B.6 C.8 D.5.已知实数,满足,且,则的最小值为A.21 B.24 C.25 D.276.已知实数、,,则的最大值为A. B. C. D.67.在中,点为线段上任一点(不含端点),若,则的最小值为A.1 B.8 C.2 D.48.已知,,,若不等式对已知的,及任意实数恒成立,则实数的取值范围是A., B., C., D.,9.《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图1,用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图2所示的矩形,该矩形长为,宽为内接正方形的边长.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图3.设为斜边的中点,作直角三角形的内接正方形对角线,过点作于点,则下列推理正确的是①由图1和图2面积相等可得;②由可得;③由可得;④由可得.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③10.(多选)若正实数,满足,则下列说法正确的是A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值2 D.有最大值11.(多选)设正实数、满足,则下列说法正确的是A.的最小值为 B.的最大值为 C.的最小值为2 D.的最小值为212.已知,则的最小值为.13.为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度(单位:随时间(单位:的变化关系为,则经过后池水中药品的浓度达到最大.14.已知正实数,满足,则的最小值为.15.已知,则的最小值为.16.若两个正实数,满足,且不等式恒成立,则实数的取值范围是.17.已知.(1)求的最大值;(2)求的最小值.18.有一批材料,可以建成长为240米的围墙如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.19.若,,且.(1)求的最小值;(2)是否存在、,使得?并说明理由.20.已知,均为正实数,且.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.21.已知正实数,满足.(1)求的最小值.(2)证明:.[B组]—强基必备
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