中考数学专题复习《实际问题与二次函数应用题》测试卷-带答案

第第页中考数学专题复习《实际问题与二次函数应用题》测试卷-带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、解答题1．某企业投入万元（只计入第一年成本）生产某种电子产品，按订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间满足函数关系式，第一年除万元外其他成本为元件．(1)求该产品第一年的利润（万元）与售价之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降元件．求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过万件，则第二年利润最少是多少万元？2．某运动品牌店欲购进一批单价为20元/套的球服，如果按每套40元销售，那么一个月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即每套售价每提高1元，每个月的销售量相应减少5套．设销售单价为元/套，销售量y套．(1)y与x之间的函数表达式是__________；(2)设销售总利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出当销售单价为多少元/套时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？(3)若该店要求一个月内获利不低于2500元，则销售单价x的取值范围为__________；3．在行知学校第二届趣味篮球赛活动中，某班一位身高女同学参加定点投篮比赛（如图①）．为了获得更好的成绩，同学们对这位选手的训练数据进行了收集和分析：篮球运行的路线是一条抛物线，不起跳投掷时，球在该选手头顶上方处投出，在距离该选手时达到最大高度.(1)如图②，以该选手投球站立点为原点、身体竖直向上方向为轴正半轴建立平面直角坐标系，求出篮球运行高度与运行水平距离之间的函数关系式；(2)已知比赛时篮圈中心到地面的高度为，为保证篮球准确投入篮圈内，该选手在训练时应如何调整自己的起跳高度？4．足球作为世界第一运动的地位，是其他运动项目都无法撼动的，在一次训练中，小鹏同学在距离球门12米的点O处起脚射门，即米，已知足球的运动路线是抛物线，当足球飞行过程中，距起脚点O的水平距离为8米时，可达到最高点，最高点距离地面4米，已知球门MN为标准高度2.44米，建立直角坐标系如图所示，点O为坐标原点．

(1)求足球运动路线的函数解析式．(2)计算并判断足球能否射门成功（不考虑其他因素）．(3)若射门路线的形状及其最大高度均保持不变，小鹏同学带球向自己的正后方移动一定的距离后再朝球门方向起脚射门，刚好使得足球经过点N正下方的40厘米处破门而入，求移动的距离．5．某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示，其中曲线为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w(万元)，当销售单价为多少元时，年利润最大?最大年利润是多少?(说明：年利润年销售利润研发费用)6．科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到距离地面处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）．记无人机和小钢球距离地面的高度分别为，（单位：），科研人员收集了，随时间x（单位：s）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．(1)根据，随的变化规律，从①；②（）；③中，选择适当的函数模型，分别求出，满足的函数关系式；(2)当时，小钢球和无人机的高度差最大是．7．如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地面竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为d米．(1)求上边缘抛物线的函数解析式；(2)下边缘抛物线与x轴交点B的坐标为；(3)若米，则灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由．8．在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，点，点在第一象限，点在边上（点不与点，重合），过点作，交的直角边于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的对应点为，连接．(1)如图①，若点落在上，点的坐标是__________，点的坐标是__________；(2)设与重合部分面积为，．①如图②，若重合部分为四边形，与边交于点，，试用含的式子表示，并直接写出的取值范围；②当时，求的取值范围（请直接写出结果即可）．9．在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，点，点在第一象限，点在边上（点不与点，重合），过点作，交的直角边于点，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，点的对应点为，连接．(1)如图①，若点落在上，点的坐标是__________，点的坐标是__________；(2)设与重合部分面积为，．①如图②，若重合部分为四边形，与边交于点，，试用含的式子表示，并直接写出的取值范围；②当时，求的取值范围（请直接写出结果即可）．10．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060(1)求与之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式；(3)售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？11．某养殖户准备围建一个矩形鸡舍，其中一边靠墙，另外的边（虚线部分）用长为28米的篱笆围成，并将矩形鸡舍分成两个相同的房间，每个房间并各留出宽1米的门方便进出．已知墙的长度为12米，设这个鸡舍垂直于墙的一边的长为x米，鸡舍的面积为S．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求出鸡舍的面积S的最大值，此时x为多少米？12．如图，在中，，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点C运动．同时，点Q也从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动．当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动．以为对角线作矩形，．设矩形和重叠部分的面积为，点P运动的时间为t秒．(1)线段的长为______（用含t的代数式表示）；(2)当点N落在上时，求t的值；(3)当点N在内部时，求S与t之间的函数关系式；(4)连接，当线段将矩形分成两部分面积比时，直接写出t的值．13．如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小．速度与时间的关系如图2中的实线所示．（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）(1)若时，求解下面问题．①求的值；②写出滚动的路程（单位：）关于滚动时间（单位：）的函数解析式．(2)若小球滚动最大的路程，则小球在水平地面上滚动了多长时间？14．某商场新进一批拼装玩具，每件玩具进价是30元，并规定每件售价不得少于50元．根据以往销售经验发现，当每件售价定为50元时，日销售量为500件，每件售价每提高0.5元，日销售量减少5件，设每件售价为元，日销售量为件．(1)当时，件；(2)当每件售价定为多少元时，日销售利润（元）最大？最大利润是多少？(3)当日销售利润不低于6000元时，求每件玩具售价的取值范围．15．近年来，国潮联名款产品层出不穷，大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”，“故宫”这样的传统中国元素，唤起年轻一代消费群体的记忆，与这些年轻消费者进行着价值沟通，逐渐构成“国潮力量”．某外贸公司经市场调研，整理出某爆款联名卫衣的售价每增加x元，日销售量的变化情况如下表：售价(元/件)日销售量(件)已知该款卫衣的成本价为80元/件，设销售该卫衣的日销售利润为w元．(1)求w（元）与x（元）之间的函数关系式；(2)在销售过程中，该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元吗，为什么？(3)求该卫衣售价增加多少元时，日销售利润最大，最大日利润是多少？参考答案：1．(1)；(2)元件；万元．2．(1)(2)当销售单价为50元/套时，获得最大利润，最大利润为4500元(3)3．(1)；(2)选手在训练时应增加起跳高度4．(1)(2)足球不能射门成功(3)移动的距离为米5．(1)(2)当销售单价为16元时，该产品利润最大，最大利润是104万元6．(1)；；(2)．7．(1)(2)(3)能8．(1)，(2)①②当时，的取值范围为．9．(1)，(2)①；②当时，的取值范围为．10．(1)(2)W与x之间的函