中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案

第页中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法正确的是（）A．−4是16的一个平方根 B．两个无理数的和一定是无理数C．无限小数是无理数 D．0没有算术平方根2．现规定一种运算：a∗b=ab−a−b，其中a，b为有理数，则A．−6 B．−3 C．5 D．113．小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差．当他第一次输入-6，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（）A．-46 B．-50 C．-58 D．-664．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9−3乙：24−(4×3丙：(36−12)÷3丁：(−3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列说法正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应 B．若a，b互为相反数，则aC．16的算术平方根为4 D．3.40万是精确到百位的近似数6．定义一种关于整数n的“F”运算：⑴当n是奇数时，结果为3n+5；⑵当n是偶数时，结果是k2n（其中k是使例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2023次运算结果是（）A．6 B．7 C．8 D．97．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：|1−2|+|2−3|+|1−3|=4．

①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；

②对x，−2，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7；

③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；

以上说法中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图所示，数轴上A，B两点分别对应有理数A．b−a<0 B．a−b>0 C．a+b>0 D．|a|−|b|>09．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3=A．7 B．8 C．9 D．1310．已知有理数a，b，c满足A．±1 B．0或2 C．±2 D．±1或±2二、填空题11．定义一种新运算“⊕”，规定有理数a⊕b=4ab−b，如：2⊕3=4×2×3−3=21，根据该运算计算3⊕(−312．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=12(|a−b|+a+b)，例如4⊕2=13．对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b=a2-2b+1，则2⊗（-6）=．14．a为有理数，定义运算符号∇：当a>−2时，∇a=−a；当a<−2时，∇a=a；当a=−2时，∇a=a根据这种运算，则∇[4+∇(15．在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ”，比如：3V2=3，3Λ2=2，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是．①[3V（-2）]Λ4=4②（aVb）Vc=aV（bVc）③-（aVb）=（-a）Λ（-b）④（aΛb）×c=acΛbc16．已知a、b、c为非零有理数，请你探究以下问题：（1）当a<0时，a|a|=（2）ab|ab|+|bc|17．设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc>0，则a，b，c中正数的个数为三、计算题18．已知a，b是有理数，运算“⊕”的定义是：a⊕b=ab+a−b.（1）求2⊕(−3)的值；（2）若x⊕34=1（3）运算“⊕”是否满足交换律，请证明你的结论.19．学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样的一道题．计算：7115解：=(请你灵活运用王老师讲的解题方法计算：392320．用“Δ”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有aΔb=a2−ab（1）求(−2)Δ5的值；（2）若继续用“*”定义另一种新运算a∗b=3ab−b2，例如：21．现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定a*b＝ab+a﹣b，例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值；（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．已知a、b为有理数，现规定一种新运算※，满足a※b=a×b+1，例如：4※5=4×5+1=21.（1）求2※(−4)的值；（2）若a=5，|b|=3，且a×b<0，求(a※b)※(−b)的值.23．实数运算：（1）16+2×（2）|1−24．简便运算：（1）82022（2）9925．定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b=ba﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1=12﹣2+1=﹣（1）求4*5的值；（2）若x*（x+2）=5，求x的值．26．a、b为有理数，且|a+b|=a−b，试求ab的值．27．如果有理数a,b满足|ab−2|+(1−b)2=0四、解答题28．如图是一个有理数混合运算的程序流程图，请根据这个流程图回答问题：当输入的x为-16时，最后输出的结果y是多少？29．小明对有理数m，n定义了一种新的运算，叫做“反加法”，记作“m⊗n”.他写出了一些按照“反加法”运算的算式：(+3)⊗(+2)=+1，(+11)⊗(−3)=−8，(−2)⊗(+5)=−3，(−6)⊗(−1)=+5，(+13)⊗(+1)=+23，(−4)⊗(+0(+23)⊗0=+23，0⊗(−7小亮看了这些算式后说：“我明白你定义的‘反加法’法则了.”他将法则整理出来给小明看，小明说：“你的理解完全正确.”（1）请将下面小亮整理的“反加法”法则补充完整：①绝对值不相等的两数相“反加”，同号得，异号得，并；②绝对值相等的两数相“反加”，都得；③任何数与0相“反加”，都得这个数的.（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，用“反加法”计算：[(+3)⊗(−2)]⊗[(−9)⊗0].30．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c0，c−b0，b+a0，abc0；（2）化简：|a+c|+|c−b|−|b+a|．（3）已知2≤x≤6，求：|2-x|+|x-6|的值.31．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？（3）第2015个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？五、实践探究题32．【问题情境】数学活动课上，老师让同学们探究“有理数的加减法问题”.我们规定一种新的运算法则：[acb（1）【问题解决】求[1（2）【问题探究】已知a=[13−12−5（3）【拓展探究】小明同学做老师布置的作业题：计算[12⊗−231答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】-3312．【答案】95013．【答案】1714．【答案】-115．【答案】②③16．【答案】（1）-1（2）-217．【答案】118．【答案】（1）解：根据题中的新定义得原式=−6+2+3=−1.（2）解：根据题中的新定义化简得34x+x−34=1（3）解：运算“⊕”不满足交换律.理由如下：根据题意得a⊕b=ab+a−b，b⊕a=ab+b−a，当a−b=0，即a=b时，a⊕b=b⊕a，其他情况不成立.19．【答案】解：39=39==40×=−520+=−518120．【答案】（1）解：(−2)Δ5==4+10=14；（2）解：4=4=4=4=3×4×(−2)−=−24−4=−28．21．【答案】（1）解：2*（﹣3）＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3）＝﹣6+2+3＝﹣1；（2）解：（﹣3）*[（﹣2）*5]＝（﹣3）*[（﹣2）×5+（﹣2）﹣5]＝（﹣3）*（﹣17）＝（﹣3）×（﹣17）+（﹣3）﹣（﹣17）＝51﹣3+17＝65．22．【答案】（1）解：2※(−4)=2×(−4)+1=−8+1=−7（2）解：因为a=5，|b|=3且a×b<0所以a=5，b=−3a※b=5×(−3)+1=−15+1=−14(−14)※3=(−14)×3+1=−42+1=−4123．【答案】（1）解：原式=4+2×3−3

=4+6−3

=7（2）解：原式=2−1+2−−2

=2−1+2+2

24．【答案】（1）解：8=====1×(−=−（2）解：9=9=9=1．25．【答案】（1）解：根据题意得：4*5=54﹣4+5=（2）解：根据题意得：x+2x化简得：x+2x方程两边都乘以x，得x+2=3x，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解26．【答案】解：当a+b≥0时，由|a+b|=a+b=a−b得b=-b，从而b=0当a+b<0时，由|a+b|=−(a+b)=−a−b，得-a=a从而a=0所以，不管是a+b≥0还是a+b<0，a、b中至少有一个为0，因此，ab=027．【答案】解：由已知得到：ab=2b=1∴a=2b=1。所以a−b=1，所以1(a+1)(b+1)=28．【答案】解：把x＝-16代入得：[-16+4-（-32）]×（13−12）÷（-0.5）＝-3×（−16）×（-2）＝-1＜5，

把x＝-1代入得：[-1+4-（-32）]×（13−12）÷（-0.5）＝12×16×2＝4＜5，

29．【答案】（1）正；负；把绝对值相减；0；绝对值（2）解：[(+3)⊗(−2)]⊗[(−9)⊗0]=(−1)⊗(+9)=−8.30．【答案】（1）＜；＞；＜；＞（2）解：原式＝−（a+c）+（c−b）+（b+a）＝−a−c+c−b+b+a＝0．（3）解：∵2≤x≤6，∴2-x≤0，x-6≤0，∴|2-x|+|x-6|=x-2+