高速回转元件的强度和转轴的临界转速

高速回转元件的强度和转轴的临界转速6.1高速回转轮盘的应力与变形6.2高速转鼓壁的强度计算6.3高速转轴的临界转速计算第2页,共73页，2024年2月25日，星期天高速回转元件回转轮盘回转筒体（如离心机转鼓底和顶盖，泵、风机、离心压缩机的叶轮）（如离心机转鼓筒体）等厚轮盘不等厚轮盘锥形轮盘双曲线形轮盘第3页,共73页，2024年2月25日，星期天6.1高速回转轮盘的应力与变形一、高速回转轮盘的强度二、回转轮盘应力应变基本方程三、等厚度回转轮盘的应力计算四、锥形回转轮盘的应力计算五、回转轮盘内外径比和厚度比的影响第4页,共73页，2024年2月25日，星期天

这样使得轮盘的应力计算变得较复杂。轮盘零件在半径方向上的尺寸变化很大，而在轴向尺寸很小。

回转轮盘的应力包括：径向应力σr、周向应力σt、轴向应力σz，由于σz与σr、σt相比是非常小的，所以将其忽略（当轴向厚度＜1/4D薄轮盘是较适合的），于是轮盘视为平面应力问题。1、轮盘高速回转时产生的应力1）自身质量产生的离心惯性力，对轮盘要产生应力2）轮盘过盈安装在轴上，对轮盘的受力也要产生影响6.1高速回转轮盘的应力与变形一、高速回转轮盘的强度第5页,共73页，2024年2月25日，星期天

一般采用二次计算法。主要思想是把轮盘简化成平面应力问题进行求解，即视轮盘为轴对称平面应力问题，求解各截面的平均应力。由于忽略旋转平面而产生弯曲应力，所以其计算结果不太精确，但此方法较简单，结果偏于安全，能满足工程要求。2、高速回转轮盘的强度计算方法有限单元法二次计算法第6页,共73页，2024年2月25日，星期天二、回转轮盘应力应变基本方程

如图所示，为不等厚轮盘，现分析任意截面R处的应力和变形。第7页,共73页，2024年2月25日，星期天1、取微元体微块由R、R+dR两个圆弧面和夹角为dθ的两个子午面切出。该微块的半径方向尺寸为dR；当半径为R时轴向厚度为y,当半径为R+dR时轴向厚度为y+dy微元体体积微元体质量微元体离心惯性力第8页,共73页，2024年2月25日，星期天2、受力分析1）作用在内表面的径向应力3）作用在两侧面的周向应力2）作用在外表面的径向应力4）离心惯性力3、平衡方程面积径向力周向力在垂直方向的分力第9页,共73页，2024年2月25日，星期天化简得（9-6）任意形状回转轮盘的应力微分方程式物理方程（9-3）（9-4）下面求解轮盘变形的微分方程式即第10页,共73页，2024年2月25日，星期天几何方程物理方程平衡方程（9-6式）(9-7)(9-8)第11页,共73页，2024年2月25日，星期天离心力作用下轮盘变形的微分方程式。（9-9）第12页,共73页，2024年2月25日，星期天三、等厚度回转轮盘的应力计算因等厚轮盘的轴向厚度y为常数，所以有将其代入式（9－9）(9-10)(9-9)并整理可得：第13页,共73页，2024年2月25日，星期天对式(9-11)进行微分得将式(9-11)、式(9-12)代入(9-11)(9-12)几何方程物理方程(9-3)(9-4)等厚度轮盘的应力计算式(9-7)(9-8)得到第14页,共73页，2024年2月25日，星期天此即等厚度轮盘的应力计算式，下面进一步求解两类问题(一)已知轮盘内孔及外径处径向应力的应力计算式代入(9-13)求出C1和C2，再代回去(9-15)(9-16)(9-13)(9-14)边界条件第15页,共73页，2024年2月25日，星期天知识扩充静止自由回转由9-15及16式得第16页,共73页，2024年2月25日，星期天在轮盘内孔R＝R0处，在轮盘外径R＝Ra处，第17页,共73页，2024年2月25日，星期天在轮盘内孔R＝R0处，在轮盘外径R＝Ra处，第18页,共73页，2024年2月25日，星期天第19页,共73页，2024年2月25日，星期天2．静止等厚度轮盘的内孔和外径处受有径向载荷时的应力(9-15)(9-16)由9-15及16式得第20页,共73页，2024年2月25日，星期天以下不讲，学生有兴趣时自学第21页,共73页，2024年2月25日，星期天以下不讲，学生有兴趣时自学第22页,共73页，2024年2月25日，星期天(二)已知轮盘内孔处的径向应力和周向应力时的应力计算代入(9-13)(9-14)求出C1和C2，再代回(9-13)(9-14)得到第23页,共73页，2024年2月25日，星期天(9-17)(9-18)(9-19)(9-20)第24页,共73页，2024年2月25日，星期天四、锥形回转轮盘的应力计算

该轮盘的应力计算与等厚度回转轮盘的推导过程完全相同，这里不再介绍，其计算式为：(9－21)(9－22)第25页,共73页，2024年2月25日，星期天五、回转轮盘内外径比和厚度比的影响

我们已经讨论了高速回转的等厚度轮盘和锥形轮盘的应力计算，此外还有双曲线轮盘等，下面特对这三种不同形状的轮盘进行比较(图9-4)内外径比厚度比第26页,共73页，2024年2月25日，星期天从等厚度回转轮盘进行自由回转时，可知其最大的应力为内孔处的周向应力。根据式(9-15)和（9-16）(9-15)(9-16)轴向应力为0第27页,共73页，2024年2月25日，星期天此式对锥形轮盘、双曲线轮盘自由回转时也是适用的。但KC不同－回转轮盘系数－回转轮盘外径－回转轮盘转速第28页,共73页，2024年2月25日，星期天1．当圆周速度相同时，最大应力只取决于内外径比和厚度比。a)在内外径比相同时，等厚度轮盘的应力总是最大。b)在内外径比和厚度比都相同时，锥形轮盘的应力又比双曲线轮盘稍大些。

2．厚度比越小应力越小，在内外径比小时更为明显。

3．内外径比增大时，锥形和双曲线轮盘应力增大明显，等厚度轮盘影响较小。内外径比厚度比结论第29页,共73页，2024年2月25日，星期天6.2高速转鼓壁的强度计算一、概述二、转鼓壁的应力第30页,共73页，2024年2月25日，星期天1、转鼓壁自身质量引起的应力

图11—2为圆筒形转鼓，是一个绕对称轴旋转的壳体。设内半径为R、壁厚为S、长度为L、材料的密度为当转鼓以角速度ω旋转时，鼓壁上将产生离心惯性力，此离心惯性力对鼓壁的作用和圆筒内的流体压力对圆筒的作用基本一样，所以只要从该离心惯性力计算出鼓壁单位面积上的离心压力，就可以按内压薄壁容器的薄膜理论来计算鼓壁的应力。第31页,共73页，2024年2月25日，星期天基础复习薄膜理论拉普拉斯方程

——经向应力（也称轴向应力），MPa

——周向应力（也称环向应力），MPap——工作压力，MPaR1——第一曲率半径，mmR2——第二曲率半径，mmS——壁厚，mm学生还没学薄膜理论，用最最简单的话介绍下，可能不严密，够转鼓厚度推导用就行第32页,共73页，2024年2月25日，星期天图3-2内压薄膜圆筒壁内的两向应力实例:锅炉汽包③由于厚度S很小，认为、都是沿壁厚均匀分布的，并把它们称为薄膜应力。②

直径增大环向纤维伸长，纵截面内有应力，称为环向应力或周向应力，单位MPa,方向：垂直于纵向截面；①纵向纤维伸长，说明横截面内有应力，这个应力称为轴向应力或经向应力，单位MPa,方向：垂直于横向截面第33页,共73页，2024年2月25日，星期天（1）第一曲率半径R1（2）第二曲率半径R2经线为直线，没有弯曲从A作经线垂线，交回转轴于O，R2＝OA第34页,共73页，2024年2月25日，星期天离心惯性力离心压力同理可推出锥形转鼓（注：锥形转鼓大端应力最大，小端应力最小）第35页,共73页，2024年2月25日，星期天（1）圆筒形转鼓旋转时，由鼓壁自身质量引起的周向应力沿经线是均匀的；而圆锥形转鼓中产生的周向应力则不均匀，在大端应力最大，小端应力最小。（2）鼓襞质量引起的应力与其材料的密度和转速的平方成正比，而与厚度无关，因此增加鼓壁厚度不能降低其应力（3）转鼓的许用最大圆周速度仅取决于转鼓材料的许用应力和密度从上面的应力计算公式可知：(前面没讲透，教材P245第5行)第36页,共73页，2024年2月25日，星期天

由图可知：圆锥形转鼓在鼓壁自身离心力作用下，造成转鼓直径的增大和经线的压缩第37页,共73页，2024年2月25日，星期天2、筛网质量引起鼓壁的应力

对于圆筒形转鼓，设筛网的总质量为ms：由于筛网厚度较小，故回转半径取为转鼓内径R，长度为L，以ω角速度旋转，筛网材料的密度为ρs，当量厚度为Ss。筛网质量离心压力(9－29)(9－30)同理可推出锥形转鼓筛网质量引起的应力(9－31)第38页,共73页，2024年2月25日，星期天3、物料质量引起鼓壁的应力第39页,共73页，2024年2月25日，星期天3、物料质量引起鼓壁的应力第40页,共73页，2024年2月25日，星期天第41页,共73页，2024年2月25日，星期天第42页,共73页，2024年2月25日，星期天三、转鼓壁的强度

由前可知，转鼓壁的应力是由转鼓壁自身质量、筛网质量和物料质量作高速回转时产生的离心力引起的，因此其应力为这三部分应力之和。经向总应力：周向总应力：1、沉降式转鼓（转鼓上未开孔）2、过滤式转鼓（转鼓上开孔）1)

圆筒形转鼓2）圆锥形转鼓1)

圆筒形转鼓2）圆锥形转鼓第43页,共73页，2024年2月25日，星期天1、沉降式转鼓（转鼓上未开孔）1)圆筒形转鼓按第三强度理论推导，得到焊接强度系数充填系数第44页,共73页，2024年2月25日，星期天1、沉降式转鼓（转鼓上未开孔）2）圆锥形转鼓第45页,共73页，2024年2月25日，星期天2、过滤式转鼓（转鼓上开孔）1)

圆筒形转鼓开孔率圆筒形转鼓开孔率开孔以正三角形排列时开孔削弱系数第46页,共73页，2024年2月25日，星期天2、过滤式转鼓（转鼓上开孔）2）圆锥形转鼓第47页,共73页，2024年2月25日，星期天五、边缘应力问题1、边缘应力的产生

是由于连接零件的变形相互受到约束而产生附加的应力。一般称这个附加应力为边缘应力。2、边缘应力的特点1）局部性2）自限性第48页,共73页，2024年2月25日，星期天例题1-1某一活塞推料离心机，已知转鼓内径为φ830mm，有效长度L=400mm，转鼓有效工作容积为55L，，鼓壁开孔（d=10mm，t=50mm）呈正三角形均布，材料为1Cr18Ni9Ti，转速n=1400r/min，焊缝系数=0.95，筛网质量m=45kg，材料与转鼓相同，密度7.85×103kg/m3，被分离物料为碳酸氢铵，密度1.57×103kg/m3，试求转鼓的壁厚。摘自P516第49页,共73页，2024年2月25日，星期天第50页,共73页，2024年2月25日，星期天第51页,共73页，2024年2月25日，星期天第52页,共73页，2024年2月25日，星期天例题1-1已知活塞卸料离心机转鼓内径为φ830mm，有效高度L=400mm，物料层内半径r=358.4mm，鼓壁开孔（d=10mm，t=50mm）呈正三角形均布，材料为1Cr18Ni9Ti，转速n=850r/min，焊缝系数=0.6，筛网质量m=45kg，材料与转鼓相同，密度7.85*103kg/m3，分离物料为碳酸铵，密度1.45*103kg/m3，推料力为102675.6N，试求转鼓的壁厚。第53页,共73页，2024年2月25日，星期天

解：活塞卸料离心机转鼓无盖，因而物料质量离心力不产生鼓壁的轴向应力。在推料盘工作时，据计算，推料力为102675.6N，按其转鼓周长260cm承载，轴向载荷为39520.80N/m，可以判断经向应力远小于周向应力，故按下式计算转鼓壁厚：第54页,共73页，2024年2月25日，星期天式中Pa；=55cm；；；转鼓内径为φ830mm，有效高度L=400mm，物料层内半径r=358.4mm，鼓壁开孔（d=10mm，t=50mm）呈正三角形均布，材料为1Cr18Ni9Ti，转速n=850r/min，焊缝系数=0.6，筛网质量m=45kg，材料与转鼓相同，密度kg/m3，分离物料为碳酸铵，密度kg/m3，推料力为102675.6N＝0.0055m第55页,共73页，2024年2月25日，星期天；。转鼓许用应力计算,已知：Pa，

Pa。第56页,共73页，2024年2月25日，星期天

取：，

所以Pa，第57页,共73页，2024年2月25日，星期天Pa将上述各值代入原式，则得

考虑腐蚀裕量及转鼓刚度，取壁厚为1cm。取cmPa，第58页,共73页，2024年2月25日，星期天

例题1-2如图所示的上悬离心机转鼓结构简图，初步设计确定如下参数：转鼓直径D=1200mm，开孔按正三角形排列，孔径d=5mm，孔间距t=20mm，转鼓材料为20g，转速n=975r/min，半锥角α=23°，转鼓焊缝系数=0.95，被过滤物料料度kg/m3，物料层内半径r1=440mm，试求离心机转鼓壁厚。

解：此转鼓的圆锥形大口处周向应力最大，故壁厚按大口处确定。根据下式有：第59页,共73页，2024年2月25日，星期天

式中，；；；kg/m3；第60页,共73页，2024年2月25日，星期天

；。转鼓许用应力计算：已知Pa，

取2。第61页,共73页，2024年2月25日，星期天

所以许用应力为：将上述各值代入原式，得cm。根据钢板的标准厚度，考虑到圆筒及圆锥部分的加工制造方便和腐蚀裕量等，取壁厚为18mm。第62页,共73页，2024年2月25日，星期天2、回转机械振动的原因

6.3高速转轴的临界转速计算一、高速回转机械的振动问题

任何回转的机械都不可避免会有程度不同的振动，其振动的产生来至于转子的不平衡。转子的不平衡主要包括：1）制造、安装；2）转子的质量不均匀；3）由于转子结构、尺寸的影响。

我们把物体或质点系统按—定规律在其平衡位置附近所做的周期性机械运动，称为振动。1、振动的定义第63页,共73页，2024年2月25日，星期天不平衡力和力矩转子一起转动随着转轴轴承机座机器振动扰动力和扰动力矩3、固有频率、共振、临界转速第64页,共73页，2024年2月25日，星期天考察一台高速回转机械的升速过程可发现，当转子轴的转速不断升高时，其振动幅度是缓慢增加的，但当转速接近和达到某—特定的转速时，振幅将会随时间急则上升，达到非常大的数值，足以引起轴的破坏；而当转速超过此特定转速后，振幅又会减小(见图)。这个特定转速叫做转子轴系的临界转速。临界转速临界转速：当干扰力的频率与转轴系的固有频率相等或接近时，系统就会发生共振而出现剧烈振动现象，此时的转速称为轴的临界转速。第65页,共73页，2024年2月25日，星期天

根据轴的工作转速n小于还是大于该轴的一阶临界转速nc1，人们把铀分成刚性轴和挠性轴两种类别。“刚性轴”是指轴处在转速低于一阶临界转速的状态，而所谓“挠性轴”是指轴处在转速高于一阶临界转速的状态。转速变化“刚性铂”和“挠性轴”也将互相转化。至于在工作转速下到底采用刚性轴还是挠性铀，需要根据生产要求、安全、经济、强度、物料性质等各方面因素综合考虑来决定。以离心机的转轴而言，有些做成刚性轴，如刮刀卸料离心机、活塞推料离心机等，也不少做成挠性轴，如上悬式离心机、高速分离机等。离心式压缩机多数采用挠性轴，而透平膨胀机则往往是刚性轴。刚性轴和挠性轴第66页,共73页，2024年2月25日，星期天