2020-2021学年吉林省通化市通化县高一（上）期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年吉林省通化市通化县高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,5),则CuA=()

A.{5}B.{1,4}C.{2,3}D.{2,3,5)

2.sin(-390°)=()

B.二D,近

A.C.—

2222

3.人类已经进入大数据时代.目前，数据已经从（irB=1024GB）级别跃升到PB（1PB

=10247®）,EB（1EB=1O24PB）乃至ZB（1ZB=1O24£B）级别.国际数据公司（JDC）

的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.49ZB,2009年全球产生的数据量为

0.8Z8,2010年全球产生的数据量为1.2ZB,2011年全球产生的数据量更是高达1.82Z8,

而到了2020年，预计全球产生的数据规模将达到2011年的44倍.为了较好地描述2008

年起全球产生的数据量与时间x（单位：年）的关系，根据上述数据信息，选出你认为拟

合程度最好的函数模型.（）

A.f(无)=kx+bB.g(无)=a・Zz*

C.g(x)=klogaX+bD.g(x)=—+b

X

4.下列函数中，是偶函数的函数是（）

11

A.y=x+—B.y=|x|-1c.7D.y=—

Xy=x3X

5.cos2—-sin2—=()

88

口1c.返D,返

A.1D.----

222

2'x<0,则/(_

6.已知函数/（x）=«1)+f(1)等于()

lnx,x〉0

A.—B.1c.—D.2

22

三）的一个对称中心坐标是（）

7.函数y=2cos(3x

4

A.翌0）B.(F，O)c.(2,0)D.6，0)

6o

8.函数/（x）=logzt+x-4的零点在区间为（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

9.已知6克糖水中含有。克糖（b>a>0）,再添加7〃克糖（相>0）（假设全部溶解），

下列不等式中表示糖水变甜的是()

A.旦〉史典B.2c曲C.包>•至典D.包〈豆也

aatmaa+mbb-bb+m

10.关于x的不等式"2_2X+2Q+1V0对VxER都成立的必要但不充分条件是()

A.a<-1B.-1C.。=0D.a^>—

2

二、填空题(共4小题).

TT

11.命题“\/x€R,sinx>w"的否定是.

O

12.要得到y=sin(2x-的图象，只需将函数y=sin2x的图象至少向右平移个

4

单位.

13.已知赛函数y=/(x)的图象经过点8，号则尸——•

14.若%>1,则函数/(x)=—~次的最小值为_____.

x-1

三、解答题(共5小题).

15.(12分)计算下列各式的值：

___________2_

⑴疝石?-管尸-兀。+仔)2；

n2

(2)Ig25+2lg2+e'-log23»log32.

16.(12分)某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的

单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不

低于20万元？

17.(12分)已知cos9=—.

5

(1)当0是第二象限角，求cos2。的值；

TT

(2)当0是第三象限角，tan(0—)的值.

4

18.(12分)已知定义在R上的奇函数/(x),当OCxWl时，/Cx)=d+l,其中e是自

然对数的底.

(1)求/(0)和/(历2)的值；

(2)当-1W无W0时，求/(x)的解析式.

19.(12分)已知函数/(无)=sin2x-2cos2x+l.

(1)求函数/(无)的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数/(%)在［0,f-］上的最大值以及取最大值是的x的值.

参考答案

一、选择题(共10小题).

1.设集合。={1,2,3,4,5],A={2,3,5),则CuA=()

A.{5}B.{1,4}C.{2,3}D.{2,3,5)

解：•.•集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,5},

.•.CuA={l,4}.

故选:B.

2.sin(-390°)=()

A,巫」D.近

B.C.—

2222

解：根据题意，得

sin(-390°)=sin(-390°+360°)=sin(-30°)

Vsin30°=—

2

sin(-30°)=-sin30°=-—

2

故选：B.

3.人类已经进入大数据时代.目前，数据已经从(irB=1024GB)级别跃升到PB(1PB

=102418),EB(l£B=1024PB)乃至ZB(1ZB=1O24EB)级别.国际数据公司QDC)

的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.49ZB,2009年全球产生的数据量为

0.8ZB,2010年全球产生的数据量为1.2ZB,2011年全球产生的数据量更是高达1.82ZB,

而到了2020年，预计全球产生的数据规模将达到2011年的44倍.为了较好地描述2008

年起全球产生的数据量与时间龙(单位：年)的关系，根据上述数据信息，选出你认为拟

合程度最好的函数模型.()

A.f(x)=kx+bB.g(%)加

C.g(x)=klogax+bD.g(x)=—+b

x

解：由已知列出年份、年份代码、数据量如表：

年份20082009201020112020

年份代码(x)123413

数据量（y）0.490.81.21.8280.08

画出散点图如图：

V

80，,

70-

60'

50

40■

30■

20-

10■

OT2345678910111213>V

由散点图可知，数据量随年份的增加而增加，且增加的速度越来越快,

故拟合程度最好的函数模型为g（尤）—a*bx.

故选：B.

4.下列函数中，是偶函数的函数是（）

1±1

A.y=x+—B.y=|x|-lC.9D.y=-^

xy=x3X

解：A：f(x)=x+—,/(-x)=(-x)+\=-f(x)

z则为奇函数，

X(-X)

B：f(x)=|x|-1,/(-无)=\-x\-\=\x\-1—f(.x),则/(无)为偶函数，符合题意,

C:f（x）■为非奇非偶函数，不符合题意，

。：/（尤）为非奇非偶函数，'不符合题意.

3

故选：B.

5.cos2-^--sin2^-^=（）

88

A.1B.—C.返D.近

222

左7t2兀2兀兀A/Q

解：c°s-g--sin—=cos—=^.

故选：C.

"px

6.已知函数/（%）=J''「，则/（-1）（1）等于（）

lnx,x>0

1Q

A.—B.1C.—D.2

22

"nXYn

解：..・函数/(%)=,•乙',

lnx,x>0

：.f(-1)4/(1)=2-1+/nl=y.

故选：A.

7.函数y=2cos(3x^^-)的一个对称中心坐标是()

A.o)B.o)c.o)D.o)

1/b4o

解：由余弦函数的对称性可得：

人c兀兀,尸\女〃2k兀兀,尸\

令3x--=kJT4^-(kEZ)，解侍尤=§(k€z)，

令k=0,得苫=2-,所以函数的一个对称中心为(』-,0),

44

故选：C.

8.函数/(尤)=log2%+尤-4的零点在区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

解：f(x)=log2X+X-4,在(0,+°°)上单调递增.

V/(2)=1+2-4=-KO,f(3)=log23-1>0

根据函数的零点存在性定理得出：/(x)的零点在(2,3)区间内

函数/(x)=logiv+x-4的零点所在的区间为(2,3),

故选：C.

9.已知6克糖水中含有。克糖(b>a>0),再添加7〃克糖(相>0)(假设全部溶解)，

下列不等式中表示糖水变甜的是()

A.互〉上也B.巨C,包〉豆也D,包〈豆也

aatmaa+mbb+mbb+m

解：下列不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，因此且〈三也正确.

bb+m

故选：D.

10.关于x的不等式aN—2x+2Q+lV0对VxER都成立的必要但不充分条件是()

A.a<-1B.QW-1C.。=0D.a^>—

2

解：4=0时，-2x+lV0,对VxCR显然不都成立，故Q=#0,

关于x的不等式ax1-2x+2〃+lV0对VxeR都成立，

fa<0

则，..解得：a<-

△=4-4a(2a+l)<0

而(-8,-1)C(-OO；-1],

故选：B.

二、填空题共4道小题，每题5分.

TTJT

11.命题“\/x€R,■”的否定是3x€R,sinx=<--.

3—3―

JTTT

M：VuVx€R,sinx^>—的否定mxWR,使得sinx《F".

Oo

故答案为：3xeR,使得sinx《m~.

o

JTJT

12.要得到y=sin(2x——)的图象，只需将函数y=sin2x的图象至少向右平移_个

单位.

解：要得到y=sin(2x--)的图象，只需将函数y=sin2尤的图象至少向右平移生个

4"8

单位,

故答案为：誉.

/昌则衅)=—>

13.已知暴函数y=/(%)的图象经过点

解：设/(x)=x«,

则皮)“=与解得：«=-1,

故/(x)=~2,故/(-■)=23=/，

故答案为：—.

8

14.若工>1,则函数/(x)=—~卜元的最小值为4

x-1

解：因为x>1

则函数/(x)=—~卜x=x1+1+x=2+―-~Fx-122+2=4,

X-1X-1X-1

当且仅当x-l=」一,即x=2时取等号，

X-1

故/(%)=-hx的最小值为4.

X-1

故答案为：4.

三、解答题共5道小题，每题12分.

15.(12分)计算下列各式的值:

__________2_

⑴W-借尸-兀°+(尹；

(2)Zg25+2/g2+e历2-]og23・log32.

2

解：⑴行可-管)方-兀°+号)2

2

=HV3l-[(1)3]^-i+(f)-2

=«-1-怎)-2-1+号)-2

=、斤2

(2)/g25+2/g2+e历2-]og23•logs2

=21g5+21g2+2H『|

lg2lg3

=2(Zg5+/g2)+2-1

=2/glO+2-1

=3.

16.(12分)某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的

单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不

低于20万元？

解：设提价后每本杂志的定价为元元，

则销售总收入为(80000-'；2：x2000)-x>20000C,

即：2尤2-13x+20W0,

解得，2.5WxW4,

所以，每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时，

提价后的销售总收入不低于20万元.

17.(12分)已知cos8-----.

5

(1)当8是第二象限角，求cos26的值；

(2)当9是第三象限角，tan(9—)的值.

Q

解：(1)vcose;上,

5

.*.cos20=2cos20-1=2X

,5，25

(2)当0是第三象限角，sin6=-J8=一3，解得tan8=0]4

VxLun▼er__,_H

DCOSD3

JT

Atan(9—)tan0-l31

4l+tan07

18.(12分)已知定义在R上的奇函数/(x),当OVxWl时，/(x)=^+1,其中e是自

然对数的底.

(1)求/(0)和/(历2)的值；

(2)当-IWxWO时，求/G)的解析式.

解：(1)f(x)是R