专题11 函数与导数（选填题8种考法）（学生版）

专题11函数与导数（选填题8种考法）考法一函数图像A.C.B.D.【例1-2】（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函-x3+3xx2+1y3 x-x x2+1C．y=2xcosxx2+12sinxx2+1A.C.B.D.【例1-4】（2021·浙江·统考高考真题）已知函数f(x)=x2+,g(x)=sinx，则图象为如图的函数可能是()A．y=f(x)+g(x)-B．y=f(x)-g(x)-C．y=f(x)g(x)D．y=考法二函数的单调性【例2-1】（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为()A．f(x)=-xB．f(x)=xC．f(x)=x2D．f(x)=命题q:g(x)=在(2,+“)单调减函数，则命题q是命题p的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【例2-3】（2023·陕西咸阳·校考一模）已知函数f(x)=〈,,0，则不等式f(x)<1的解集为______.【例2-4】（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数f(x)=loga(2-a2x)在区间[3,7]上单调递增，则a的取值范围为.【例2-5】（2023·上海·统考模拟预测）已知函数f(x)=x+l考法四函数奇偶性【例4-1】（2023·全国·开滦第二中学则f(-100)=()A．98B．-98C．90【例4-2】（2021·全国·统考高考真题）已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函A．f-=0B．f(-1)=0【例4-3】（2021·全国·统考高考真题）设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，A．-B．-CD42【例4-4】（2021·全国·,则下列函数中为奇函数的是()A．f(x-1)-1B．f(x-1)+1C．考法四函数的周期性与对称性【例4-1】（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数f(x)=ax5+bsinx-c，若【例4-2】（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2-x)=2，g(x)-f(x-4)=4，若g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)=1，则f(2022)=A．-3【例4-3】（2023·内蒙古·模拟预测）已知f(x)是定义在[-4,4]上的增函数，且f(x)的图象关于点(0,1)对称，则关于x的不等式f(2x)+f(x-3)+3x-5>0的解集为()【例4-4】（2022·全国·统考高考真题）已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则f(k)=()A．-21B．-22C．-23D．-24考法五函数的最值及极值【例5-1】（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是()x【例5-2】（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）已知函数f(x)=〈,x<x-a,x>1【例5-3】（2021·全国·统考高考真题）设a士0，若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则()2D．ab2【例5-5】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数f(x)=ex-e1-x-ax有两个极值点x1与x2，若f(x1)+f(x2)=-4，则实数a＝.的最小值为.【例5-7】（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知函数f(x)=ae2x+(x-2a-1)ex在x=0处取得极大值，则实数a的范围是.考法六切线及应用 x+在点(-1,f(-1))处的切线方程为y=-x+a，则实数a的值为()【例6-3】（2023·四川·校联考一模）若点P是曲线y=lnx-x2上任意一点，则点P到直线l:x+y-4=0距离的最小值为()A.222B.22【例6-4】（2021·全国·统考高考真题）若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则()a【例6-5】（2023·陕西西安·统考一模）过点(1,2)可作三条直线与曲线f(x)=x3-3x+a相切，则实数a的取值范围为()考法七零点定理【例7-1】（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）已知x=R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)=-a(x子0)有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是()【例7-2】（2023·山西忻州·统考模拟预测）若函数f(x)=4cos(2x+Ψ)-2(0≤Ψ≤π)在0,内恰有4个零点，则Ψ的取值范围是()A．2023B．2024C．2025D．2026且f(x+1)=f(x-1)，则方程f(x)=log5(x+1)实根个数为()【例7-5】（2021·天津·统考高考真题）设aER，函数f(x)=〈s-(2+5(91「11)(7)「11)(91「11)(7)「11)考法八求参数【例8-1】（2023·全国·模拟预测）已知函数f(x)=xex-a(x+lnx)+3，对于vxE(0,+构),f(x)>4恒成立，则满足题意的a的取值集合为()【例8-2】（2022·全国·统考高考真题）已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2（a>0且a产1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是.12022·全国·统考高考真题）当x=1时，函数f(x)=alnx+取得最大值-2，则f,(2)=()22022·全国·统考高考真题）函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为()A.B.ππ32022·北京·统考高考真题）已知函数f(x)=，则对任意实数x，有()A．f(-x)+f(x)=0B．f(-x)-f(x)=0C．f(-x)+f(x)=1D．f(-x)-f(x)=32021·天津·统考高考真题）函数y=的图像大致为()42021·北京·统考高考真题）已知f(x)是定义在上[0,1]的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5（2021·全国·高考真题）设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(-x).若A．-B-CD6（2023·四川·校联考一模）已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以为()x4x-xex-x2xx-xex-xx3x-xe+ex4x-xe-e92023·全国·模拟预测）已知函数f(x)=〈233<x<0存在最大值，则实数a的取值范围是()-2,2)102023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知a，b=(0,+构)，则“a<b”是“A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件112023·河南·校联考模拟预测）函数y=的大致图象是()A.B.C.D.122023·山东·烟台二中校考模拟预测）若某函数在区间[-π,π]上的大致图像如图所示，则该函数的解析式可能是()132023·陕西西安·统考一模）已知函数f(x)=-2x，若2a=log2b=c，则()A．f(b)<f(c)<f(a)B．f(a)<f(b)<f(c)C．f(a)<f(c)<f(b)D．f(c)<f(b)<f(a)142023·山西忻州·统考模拟预测）溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计算公式为pH=一lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知某溶液的pH值为2.921，则该溶液中氢离子的浓度约为取lg2=0.301，lg3=摩尔/升152023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知函数y=f(x)的图象如图1所示，则图2对应的函数有可A．x2f(x)B.f(x)x2C．xf(x)D．xf2(x)162023·陕西西安·统考一模）函数f(x)=.sinx在区间一,上的图象大致为()A.B.C.D.172023·全国·模拟预测）已知二次函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=ex.f(x)图象可能为()A.B.C.D.182023·河南·校联考模拟预测）将函数f(x)=sin2x-+cos2x-sin2x的图象向右平移Ψ0<Ψ<个单位长度后得到函数g(x)的图象．若x=是函数g(x)的一个极值点，则Ψ的值为()A. π 6B. π 4C. π 3D.192023·河南·校联考模拟预测）下列函数中，既是奇函数又在(0,+构)上单调递增的为()tanxx2+1xD．y=ex-e-x-2x202023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）已知函数f(x)=lg(x-1)+2x+2-x，则不等式212023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知f(x)=log9x，g(x)=lA.13B. 2222023·吉林·统考二模）设函数f(x)，g(x)在R上的导函数存在，且f'(x)<g'(x)，则当xE(a,b)时()A．f(x)<g(x)B．f(x)>g(x)232022·全国·统考高考真题多选）已知函数f(x)=x3-x+1，则()A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线242022·全国·统考高考真题多选）已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，记g(x)=f'(x)，若f-2x，g(2+x)均为偶函数，则()A．f(0)=0B．g-=0C．f(-1)=f(4)D．g(-1)=g(2)252023·山东淄博·统考一模多选）已知函数f(x)=xt+x-1(t=R)，则()C．当t=2时，f(x)>lnx对任意x>0恒成立D．f(x)至少有一个零点的充要条件是t>0262023·全国·深圳中学校联考模拟预测多选）已知a>0，b>0，且2a+b=1，下列结论中恒成立的1>4g'(x)，1>4g'(x)，分别是定义在R上的函数f(x)，g(x)的22272023·山西忻州·统考模拟预测多选）已知f'(x)，导函数，f(x+1)-g(3-x)=3，f'(x-2)=g'(x+2)，且f(x+1)是奇函数，则()A．g(x)的图象关于直线x=4对称B．f(x)的图象关于点(-1,0)对称282023·全国·深圳中学校联考模拟预测多选）已知函数f(x)=3x-1+2，对于任意的a，b，c=R，关于x的方程af(x)2+bf(x)+c=0的解集可能的是()292023·全国·开滦第二中学校考模拟预测多选）设函数f(x)=，则()A．f(x)的一个周期为πB．f(x)在-,上单调递增C．f(x)在-,上有最大值D．f(x)图象的一条对称轴为直线x=302023·山西忻州·统考模拟预测多选）已知x>0，y>0，且x-y>ln，则()312023·山东·烟台二中校考模拟预测多选）--y2x已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且满足f(x)-g(2-x)=4，g(x)+f(x-4)=6，A．f(x)-f(x-2)=-2C．g(x)的图象关于点(3,0)对称D．f(n)=-1590322023·全国·模拟预测多选）已知函数f(x)=sinx+cos2x，则()A．2π为函数f(x)的一个周期B．f(x)的图象关于直线x=对称C．f(x)在-,上有两个极值点D．f(x)的值域为,332023·全国·模拟预测多选）若函数f(x)的定义域为R，且满足g(x)=xf(2-x)与h(x)=f(1-x)都A．f(2022)=-f(0)B．f(-3.5)=-f(9.5)342023·山东临沂·统考一模多选）已知f(x)=x3g(x)为定义在R上的偶函数，则函数g(x)的解析式A．g(x)=lgB．g(x)=3x-3-x352023·山东威海·统考一模多选）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，记g(x)=f,(x)，若f(x+2)为偶函数，g(x)为奇函数，则()362023·山东潍坊·统考一模多选）已知1<m<n，过点(m,log2m)和(n,log2n)的直线为l1.过点(m,log8m)和(n,log8n)的直线为l2，l1与l2在y轴上的截距相等，设函数f(x)=mnx+n一mx.则()A．f(x)在R上单调递增B．若m=2，则f(1)=32C．若f(2)=6，则f(4)=34D．m,n均不为e（e为自然对数的底数）372023·吉林·统考二模多选）已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，382021·全国·统考高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):.①f(x1x2)=f(x1)f(x2)；②当xE(0,+内)时，f'(x)>0；③f'(x)是奇函数.392021·北京·统考高考真题）已知函数f(x)=lgx一kx一2，给出下列四个结论：①若k=0，f(x)恰有2个零点；②存在负数k，使得f(x)恰有1个零点；③存在负数k，使得f(x)恰有3个零点；④存在正数k，使得f(x)恰有3个零点.其中所有正确结论的序号是.少有3个零点，则实数a的取值范围为. 442022·北京·统考高考真题）函数f(x) x+1-x的定义域是.452022·全国·统考高