2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）5的绝对值是（）A．﹣5 B． C．﹣ D．52．（3分）下列运算正确的是（）A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a23．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜54．（3分）1月29日，最新发布的江苏省地区生产总值统一核算结果显示：2023年宿迁实现地区生产总值4398.07亿元，按不变价格计算，增速居全省第2，将生产总值4398.07亿元用科学记数法表示为（）A．43.9807×1010 B．0.439807×1012 C．4.39807×1011 D．4.39807×10105．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（）A． B． C． D．6．（3分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：277．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．8．（3分）如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，﹣a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如图，点B在半圆O上，直径AC＝12，则图中阴影部分的面积为（）A．6π B．3π C． D．12π10．（3分）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，记，，，，…，则的值为（）A．1 B． C． D．10二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．（3分）五边形的内角和为度．12．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长度为．13．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，则cosA的值为．15．（3分）今年冬天哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的温博烧烤之后的新放游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨冰雪大世界．一位游客乘滑雪板沿坡度为t＝1：2的斜坡滑行30米，则他下降的高度为米．16．（3分）已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．17．（3分）如图，点A在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，若△ABC的面积是6，则k的值为．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AD，线段CD与线段AB相交于点E，若DE＝3CE．三、解答题(共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．)19．（8分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．21．（8分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）甲坐在②号座位的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．22．（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率 60≤x＜70 18 0.36 70≤x＜80 17 c 80≤x＜90 a 0.24 90≤x≤100 b 0.06合计  1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？23．（10分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC（1）求证：四边形OBEC是菱形；（2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面积．25．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA长为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，OB＝32，求⊙O的半径．26．（10分）一条公路上，依次有A、B、C三个汽车站，一辆汽车上午8：00从A站出发（h）后，汽车距B站的路程为y（km），y与x的函数图象如图所示．（1）当汽车在A、B两站之间行驶时，求y与x的函数表达式（并写出自变量的取值范围）；（2）当汽车到达B站时，接到通知要在中午12：30前赶到C站．若汽车按原速行驶，能否准时到达？27．（12分）王老师在组织同学们进行第一轮数学总复习时，对苏科版八年级下册数学教材第94页第19题进行了重新的探究，请你和王老师一起完成如下的问题探究：问题初探：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，垂足为M．那么AE与BF相等吗？直接判断：AEBF（填“＝”或“≠”）；问题迁移：（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，垂足为M．那么GE与BF相等吗？证明你的结论；问题延伸：（3）王老师将图2的四边形CDGE沿GE翻折得四边形PQGE，如图3，点P是点C的对应点，已知正方形ABCD的边长为9，CF＝3．①若线段PQ恰好经过点B，如图4，求AG的长．②在图3中，连接BQ，求线段BQ的最小值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，0）（3，0）．（1）求出这条抛物线的函数表达式；（2）如图2，点D是第一象限内该抛物线上一动点，过点D作直线1∥y轴②连接BC、CE，BC与直线DE的交点记为Q，如图3，在点D运动的过程中，S是否存在最大值？如果存在；如果不存在，请说明理由．

2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）5的绝对值是（）A．﹣5 B． C．﹣ D．5【解答】解：根据正数的绝对值是它本身，得|5|＝5．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2【解答】解：A．a2×a3＝a7，故本选项不符合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并；C．（﹣4a）2＝4a4，故本选项不符合题意；D．a6÷a4＝a6，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，解得：x≥5．故选：A．4．（3分）1月29日，最新发布的江苏省地区生产总值统一核算结果显示：2023年宿迁实现地区生产总值4398.07亿元，按不变价格计算，增速居全省第2，将生产总值4398.07亿元用科学记数法表示为（）A．43.9807×1010 B．0.439807×1012 C．4.39807×1011 D．4.39807×1010【解答】解：4398.07亿＝439807000000＝4.39807×1011．故选：C．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形．故选：D．6．（3分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥5．在数轴上表示为：．故选：A．8．（3分）如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，﹣a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞8，∴点N（b，﹣a）在第一象限．故选：A．9．（3分）如图，点B在半圆O上，直径AC＝12，则图中阴影部分的面积为（）A．6π B．3π C． D．12π【解答】解：∵点O是AC的中点，∴线段BO是△ABC的中线，∴S△AOB＝S△COB，∴S阴影＝S扇形OBC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵直径AC＝12，∴OC＝6，∴S阴影＝＝6π，故选：A．10．（3分）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，记，，，，…，则的值为（）A．1 B． C． D．10【解答】解：∵ab＝1，∴S1＝＝＝＝2＝1×3，S2＝＝＝＝＝6＝2×8，S3＝＝＝＝＝12＝3×4，同理：S5＝20＝4×5，…，S10＝10×11，∴＝＝++++…+＝＝．故选：C．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．（3分）五边形的内角和为540度．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．12．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长度为6．【解答】解：设三角形的第三边长为x，则6﹣2＜x＜8+2，即4＜x＜5，∵等腰三角形的两边长分别为2和6，∴第三边的长为6．故答案为：6．13．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2．【解答】解：根据题意知，一元二次方程的二次项系数a＝1，常数项c＝﹣3，则x3+x2＝﹣＝﹣2；故答案为：﹣3．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，则cosA的值为．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝4，∴cosA＝＝．故答案为：．15．（3分）今年冬天哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的温博烧烤之后的新放游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨冰雪大世界．一位游客乘滑雪板沿坡度为t＝1：2的斜坡滑行30米，则他下降的高度为6米．【解答】解：设他下降的高度AC为x米，∵斜坡的坡度为i＝1：2，∴这位同学滑行的是水平距离BC为4x米，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB5，即x2+（2x）6＝302，解得：x＝±6（负值舍去），∴他下降的高度为6米，故答案为：2．16．（3分）已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣4且m≠﹣1．【解答】解：，方程两边都乘以x﹣3得，m+1＝x﹣7，解得x＝m+4，∵关于x的分式方程的解为正数，∴m+4＞5且m+4≠3∴m＞﹣4且m≠﹣1，故答案为：m＞﹣4且m≠﹣5．17．（3分）如图，点A在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，若△ABC的面积是6，则k的值为﹣10．【解答】解：如图，连接OA，AB与y轴交于点M，∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞5）上2＝（x＜0）上，∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，∵S△ABC＝S△AOB＝2，∴1﹣k＝6，∴k＝﹣10．故答案为：﹣10．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AD，线段CD与线段AB相交于点E，若DE＝3CE．【解答】解：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，∵将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AD，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝AD＝BD＝12，AM＝BM＝6，∴DM＝＝6，∵∠ACB＝90°，M为AB的中点，∴，∵DM⊥AB，CN⊥AB，∴DM∥CN，∴△CNE∽△PME，∴＝＝＝，∴CN＝DM＝2ME＝，∵CN⊥AB，CN＝2，∴MN＝＝2，∴NE＝×8＝，∴CE＝＝，∵DE＝8CE，∴CD＝4CE＝6，故答案为：．三、解答题(共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．)19．（8分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣6×+2＝2﹣3+6＝2﹣1．20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．【解答】解：＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝．21．（8分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）甲坐在②号座位的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．【解答】解：（1）∵有①②③三个座位，∴甲坐在②号座位的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有：①③，③①，共8种，∴甲与乙相邻而坐的概率为＝．22．（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率 60≤x＜70 18 0.36 70≤x＜80 17 c 80≤x＜90 a 0.24 90≤x≤100 b 0.06合计  1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c的值为0.34；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【解答】解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36＝50（幅），则c＝17÷50＝0.34，a＝50×7.24＝12，其中位数为第25、26个数的平均数，∴中位数落在70≤x＜80中，故答案为：0.34，70≤x＜80；（2）补全图形如下：（3）600×（0.24+8.06）＝180（幅），答：估计全校被展评作品数量是180幅．23．（10分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．【解答】解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°．在Rt△ABD中，∵∠BAD＝∠BDA＝45°，∴AB＝BD．在Rt△BDC中，∵tan∠BCD＝，∴＝，则BC＝BD，又∵BC﹣AB＝AC，∴BD﹣BD＝20，解得：BD＝＝10．答：古塔BD的高度为（）m．24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC（1）求证：四边形OBEC是菱形；（2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面积．【解答】证明：（1）∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝ACBD，∴OB＝OC，∴四边形OBEC是菱形；（2）∵AD＝4，AB＝5，∴S矩形ABCD＝4×2＝5，∴S△OBC＝S矩形ABCD＝2，∴菱形OBEC的面积＝2S△OBC＝4．25．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA长为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，OB＝32，求⊙O的半径．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，理由如下：如图，连接OC，∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACO+∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，又∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵tan∠ODC＝＝，∴设CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA，∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝25x，∴OB＝32x，∵OB＝32，∴x＝1，∴OA＝OC＝24，∴⊙O的半径为24．26．（10分）一条公路上，依次有A、B、C三个汽车站，一辆汽车上午8：00从A站出发（h）后，汽车距B站的路程为y（km），y与x的函数图象如图所示．（1）当汽车在A、B两站之间行驶时，求y与x的函数表达式（并写出自变量的取值范围）；（2）当汽车到达B站时，接到通知要在中午12：30前赶到C站．若汽车按原速行驶，能否准时到达？【解答】解：（1）由图象知，A，B两站之间的距离为180km，B，汽车的速度为＝60（km/h），∴汽车从A站到B站的时间为：＝3（h），∴汽车距B站的路程为y＝180﹣60x，∴自变量的取值范围为（4≤x≤3），∴y与x的函数表达式为y＝180﹣60x（0≤x≤6）；（2）（4.5﹣4）×60＝90（km），∵90＞80，∴汽车按原速行驶，能准时到达．27．（12分）王老师在组织同学们进行第一轮数学总复习时，对苏科版八年级下册数学教材第94页第19题进行了重新的探究，请你和王老师一起完成如下的问题探究：问题初探：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，垂足为M．那么AE与BF相等吗？直接判断：AE＝BF（填“＝”或“≠”）；问题迁移：（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，垂足为M．那么GE与BF相等吗？证明你的结论；问题延伸：（3）王老师将图2的四边形CDGE沿GE翻折得四边形PQGE，如图3，点P是点C的对应点，已知正方形ABCD的边长为9，CF＝3．①若线段PQ恰好经过点B，如图4，求AG的长．②在图3中，连接BQ，求线段BQ的最小值．【解答】解：（1）AE＝BF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC，∴∠ABM+∠CBF＝90°，∵AE⊥BF，∴∠AMB＝90°，∴∠BAE+∠ABM＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF，故答案为：＝；（2）如图1，GE＝BF，理由如下：作AH∥EG，交BC于H，∵EG⊥BF，∴AH⊥BF，由（1）知：AH＝BF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD