人教版八年级数学下册期末模拟试卷及答案

《八年下数学期末》测试卷（二）（A卷）

（测试时间：90分钟满分：120分）

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.若式子五且有意义，则x的取值范围为（）.

x-3

A.x>2B.工工3C.%之2或XH3D.x»2且无。3

2.下列运算正确的是()

A.5y2-2y2=3B.x4-x2=x8

C.(-a-b)2=a2-2ab+b2D.V27-V12=V3

3.某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示:

颜色白色黄色蓝色紫色红色

数量（个）56128520210160

经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）

A.平均数B.方差C.中位数D.众数

4.将一个有45。角的三角板的直.角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带，的另一边沿

上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）

C.3^2cmD.6^2cm

5.已知下列命题：

①若a>0,b>0,则a+b>0；

②若a^b2,则a#b

③角平分线上的点到角两边的距离相等；

④平行四边形的对角线互相平分

⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

其中原命题与逆命题均为真命题的是（r）

A、B、④C、③④⑤D、②③⑤

6.下列图形中，N2>N1的是（)

8.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3）,则不等式2x2ax+4的解集为（）

33

A.x2—B.xW3C.xW—D.x23

y-k[X+b[

9.如图，一次函数y=kix+bi的图象L与y=Lx+bz的图象12相交于点P,则方程组《的解是（）

y=k2x+b2

x=2\x=-2

C.<D.4

y=31y=-3

10.在锐角三角形ABC中，加是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG,连接

CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论：①BG=CE②BG_LCE③AM是4AEG的中线④NEAM=

ZABC,其中正确结论的个数是（）

二

G

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）

J%+1

11.函数y=-----的自变量x的取值范围是.

21

12.一组数据2,-1,3,5,6,5,7的中位数是.

13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm,则

正方形A,B,C,D的面积的和是cm2.

14.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到AABC,

则4ABC中BC边上的高是.

15.如图，正方形ABCD的面积为36cm\AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一

点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为.

AD

BC

16.如图，矩形ABCD中，AD=&,F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且/ACG=/AG&,NGAF=/F=20°,

则AB=

17.如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则不等式kx+b<4x+2的解集

为

4

18.函数y=-—x+4的图像与x轴和y轴的交点分别为A、B,P为直线AB上的一个动点，则0P的最小值是

3

19.在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m,此后两人分别调整速度，并以各自新的速

度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点.他们赛跑使用时间t

(s)及所跑距离如图s(m),这次越野赛的赛跑全程为m?

20.如图，边长为1的菱形ABCD中，ZDAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使/

FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使NHAE=60°,…，按此规律所作的第n个菱形的边

长是

H«

\

AB

三、解答题(共£0「分)

21.(8分)(1)计算：|2夜一3|-(-3)此+

(2)先化简，在求值：土心十(a/"一％,其中。=6+1,6=石一1.

aa

22.(5分)一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向.航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/

时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米？

23.(6分)已知一次函数y=A:x+人的图象经过点A(—2,-3)及点B(1,6).

(1)求此一次函数的解.析式.

(2)判断点C(---2)是否在函数的图象上.

3

24.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.

(1)求证：Z\ABE公ZkDFE；

(2)试连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论.

25.(8分)如图：直线％=-2x+3和直线％=如一1分别交y轴于点A、B,两直线交于点C(1,〃)。

y2=mx-\

乃=-2x+3

(1)求加，”的值。

(2)求AABC的面积。

(3)请根据图象直接写出：当时，自变量了的取值范围。

26.（8分）某厂家生产A,B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价

如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元.

成本（元/个）售价（元/个）

A22.3

B33.5

（1）求出y与X的函数关系式；

（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少？

27.（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮

行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均

速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x

的函数关系.

（1）小亮行走的总路程是.cm,他途中休息了min.

（2）①当50WxW80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

28.（9分）如图1,把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE,交AD于点F.

(1)求证：FB=FD;

(2)如图2,连接AE,求证：AE〃BD;

(3)如图3,延长BA,DE相交于点G,连接GF并延长交BD于点H,求证：GH垂直平分BD。

《八年下数学期末》测试卷（二）（A卷）

（测试时间：90分钟满分：120分）

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.若式子G与有意义,则x的取值范围为（）.

x-3

A.x>2B.尤C.x22或x03D.x22且x03

【答案】I）.

【解析】

试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-220且x-3W0,解得：x22且xW3.

故选D.

考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件.

2.下列运算正确的是（）

A.5y2-2y2=3B.x4-x2=%8

C.（-a-b）2=a2-2ab+bD.V27—=V3

【答案】D.

【解析】

试题分析：A、结果是T,故错误；B、y'和-x•不能合并，故错误jC、结果是a'+2ab+b,,故错误;

D、结果是有，正确.

故选D.

考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.二次根式的加减法.

3.某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：

颜色白色黄色蓝色紫色红色

数量（个）56128520210160

经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）

A.平均.数B.方差C.中位数D.众数

【答案】D.

【解析】

试题分析：经理最关注的应该是爱买哪种颜色笔袋的人数最多，销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他

颜色，所以选择多进蓝色笔袋的主要根据众数.

故选D学科@9*6

考点：统计量的选择.

4.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,

测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）

【答案】D

【解析】

试题分析：过点C作CD1AD,「.C33,在直角三角形ADC中，•.•/CAD=30。，.,.AC=2CD=2X3=6,又三角板

是有43°角的三角板，.\AB=AC=6,.0.BC-AB+AC-6+6-72,「忒=6忘，

故选D.

考点：勾股定理.

5.已知下列命题：

①若a>0,b>0,则a+b>0；

②若贝!!aWb

③角平分线上的点到角两边的距离相等；

④平行四边形的对角线互相平分

⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

其中原命题与逆命题均为真命题的是（）

A、①®④B、①®④C、③④⑤D、②③⑤

【答案】C.

【解析】

试题分析：①若a>0,-,b>0,则a+b>0,是假命题,

②若a字If,则a：声b;为真命题，其逆命题为若a#b,则a”羊b,为假命题，

③角平分线上的点到这个角的两边距离相等，为真命题，其逆命题为若一个点到一个角两边的距离相等则

这个点在角平分线上，为真命题，

④平行四边形的对角线互相平分；为真命题，其逆命题为对角线相互平分的线为平行四边形，为真命题，

⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半为真命题，其逆命题为如果一个三角形一边上的中线等于这边

的一半，那么这个三角形是直角三角形为真命题.

故选C.

考点：命题与定理

试题分析：根据对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质逐一作出判断:

A、Z1=Z2（对顶角相等），故错误；

B、Z1=Z2（平行四边形对角相等），故错误；

C、N2>/1（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角），正确；

I）、如图，；a〃b,；.N1=N3.；/2=/3,/1=/2.故本选项错误.

故选C.

考点：1、对顶角的性质；2、平行四边形的性质；3、三角形外角的性质；4、平行线的性质.

7.表示一次函数>与正比例函数y=（m、n是常数且图象是（）

A.B.C.D.

【答案】A.

【解析】

试题分析：A、由一次函数的图象可知，uKO,n>0,故mn<05由正比例函数的图象可知mn<0,两结论

一致，故正确；B.由一次函数的图象可知，n<0,n>0,故mn<0;由正比例函数的图象可知mn>0,两

结论相矛盾，故错误；C.由一次函数的图象可知，m>0,n>0,故nm>05由正比例函数的图象可知mn

<0,两结论相矛盾，故错误；D.由一次函数的图象可知，m>0,n<0,故mn<Oj由正比例函数的图象

可知mn>0,两结论相矛盾，故错误.

故选A.

考点：1.一次函数的图象；2.正比例函数的图象.

8.如图，函数丫=2*和丫=2乂+4的图象相交于点A（m,3）,则不等式2x2ax+4的解集为（）

33

A.x2一B.xW3C.xW—D.x23

【解析】

33

试题分析:将点A（m>3）代入y=2x得，2m=3,解得，m=一，，点A的坐标为（一，3）,...由图可知，不

22

3

等式2xNax+4的解集为x》」.

2

故选A.学

考点：一次函数与一元一次不等式.

y=k,x+h.

9.如图，一次函数y=kix+bi的图象11与丫=1<亦+庆的图象12相交于点P,则方程组《,,的解是（）

y=k2x+b2

x=-2{x=3[x=2[x=-2

A.<B.sC.sD.v

y=31y=—2U=31y=-3

【解析】

试题分析：由图象知方程组1y=k'.x+b「,的解是1[x=-2

y-k2x+b1[y=3

故选A.

考点：一次函数图象的应用.

10.在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG,连接

CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论：①BG=CE②BGLCE③AM是4AEG的中线④/EAM=

ZABC,其中正确结论的个数是（）

E

A.4个B.3个rC.2个D.1个

【答案】A

【解析】

试题分析：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE,AC=AG,ZBAE=ZCAG=90°,

/.ZBAE+ZBAC=ZCAG+ZBAC,即NCAE=NBAG.

•.,在4曲和AAEC中，AB=AE,ZCAE=ZBAG,AC=AG,

.•.△AB(跖△AEC(SAS),「.BGXE.故①正确.

设BG、CE相交于点N,

■/△ABG^AAEC,.'.ZACE=ZAGB.

,/ZNCF+ZNGF=ZACF+ZAGF=900+90°=180°,

AZCNG=360°-(ZNCF+ZNGF+ZF)=360°-(180°+90°)=90°.

ABG1CE.故②正确.

过点E作EP±HA的延长线于P,过点G作GQ±AM于Q,

,/AHIBC,.\ZABH+ZBAH=90O.

'."NBAE=9O°,.\ZEAP+ZBAH=180o-90°=90°..\ZABH=ZEAP.

•.•在△ABH和△EAP中，ZABH=ZEAP,ZAHB=ZP=90O,AB=AE,

.,.△ABI^AEAP(AAS)..•./EAMM/ABC.故④正确.

".'AABH^AEAP,/.EP=AH.

同理可得GQ=AH..*.EP=GQ.

,在△EPM和△GQM中，ZP=ZMQG=90°,NEMP=/GMQ,EP=GQ,

/.△EPJ^AGQM(AAS).，EM=GM.「.AM是ZkAEG的中线.故③正确.

综上所述，①②③④结论都正确.故选儿

考点：1、正方形的性质；2、全等三角形的判定与性质.

二、填空题(共10小题，每题3分，共30分)

11.函数y=也包的自变量x的取值范围是

2x-l

【答案】X2-1且

2

【解析】

试题分析：根据题意知：x+1》。且2X-1W0,解得：且X#!.学

2

考点：1.分式有意义的条件；2.二次根式有意义的条件.

12.一组数据2,-1,3,5,6,5,7的中位数是

【答案】5

【解析】

试题分析：从小到大排列此数据为：2、-1、3、5、5、6、7,处在中间位置的是5,则5为中位数.

所以这组数据的中位数是5.

考点：中位数

13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm,则

正方形A,B,C,D的面积的和是cm2.

【解析】

试题分析：根据勾股定理知正方形A,B,C,D的面积的和是9J81cm".

考点：勾股定理

14.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到aABC,

则4ABC中BC边上的高是.

A

【答案】-72.

2

【解析】

试题分析：由题意知,小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、FD的中点,

1113

二s-、一二=2x2--xlx2一一xlxl一一xlx2=->

2222

BC=V12+12=&,则4ABC中BC边上的高是己=2.

22

考点：L勾股定理；2.三角形的面积；格型.

15.如图，正方形ABCD的面积为36cm2,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD,内，在对角线AC上有一

点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为

AD

【答案】6cm.

【解析】

试题分析：,••正方形ABCD的面积为36cm)；.AB=6cm,丁△ABE是等边三角形，，BE=AB=6cm,

由正方形的对称性，点B、1)关于AC对称，.\BE与AC的交点即为所求的使PD+PE的和最刁、时的点P的位置,

...PD+PE的和的最小值=BE=6cm.学

考点：L轴对称-最短路线问题2.正方形的性质.

16..如图，矩形ABCD中，AD=JI,F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且NACG=NAGC,/GAF=NF=20°,

则AB=

【答案】V6.

【解析】

试题分析：由三角形的外角性质得，ZAGC=ZG.AF+ZF=20o+20°=40。，,/ZACG=ZAGC,.-.ZCAG=180e-

ZACG-ZAGC=180o-2X400=100°,/.ZCAF=ZCAG+ZG.AF=100°+20°=120°,/.ZBAC=ZCAF-Z

BAF=30°,在RtZkABC中，AC=2BC=2AD=20,由勾股定理，AB=-BC?=g五y一④丫=屈.

考点：1.矩形的性质；2.含30度角的直角三角形；3.直角三角形斜边上的中线；4.勾股定理.

17.如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则不等式kx+b<4x+2的解集为

【答案】X>-1.

【解析】

试题分析：..•直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(T,-2),不等式kx+b<4x+2的解集为x>T.

考点：一次函数与一元一次不等式.

4

18.函数y=-—x+4的图像与x轴和y轴的交点分别为A、B,P为直线AB上的一个动点，则0P的最小值是

3

【答案】—

5

【解析】

试题分析：由题意可求得图像与X轴和y轴的交点分别为A、(3,0),B、(0,4)，根据点到直线的距离和

图像可知。点到直线的最小距离是OP1AB于P时，即OP是^AOB斜边上的高，根据勾股定理可知

AB=V0A2+OB2=四+42=5,因此根据三角形的面积可得1X3X4=1X5X0P,因此0P=丝.

225

考点：1、点到直线的距离；2、勾,股定理：3、三角形的面积.

19.在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m,此后两人分别调整速度，并以各自新的速

度匀速跑,又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点,300s时小明到达终点.他们赛跑使用时间t

(s)及所跑距离如图s(m),这次越野赛的赛跑全程为m?

【答案】2050.

【解析】

试题分析：设小明、小刚新的速度分别是皿/s、ym/s,

二vPlOOy-100^1600-14500

由题息仔［200y-Q600-1450）=300四'

由①得，y=x+L5③，由②得，4y-3=6x@,③代入④得，4x+6-3=6x,解得x=L5,

故这;欠越野寒的蹇跑全程=1600+300X1.5=1600+450=2050m.

考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用.

20.如图，边长为1的菱形ABCD中，ZDAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使/

FAC=600.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使NHAE=60°,…，按此规律所作的第n个菱形的边

长是.

【答案】（6）"，

【解析】

试题分析：连接DB,：四边形ABCD是菱形，AAD=AB.AC±DB,：/DAB=60°,，ZXADB是等边三角形,

；.DB=AD=1,；.AC=G，同理可得AE=AC=(Gp,AG=73AE=(A/3)3,按此规律

所作的第n个菱形的边长为（（g）"T,故答案为：.

考点：1.菱形的性质：2.规律型.

四、解答题（.共60分）

21.（8分）（1）计算：|20-3|-（-'）-2+

2

（2）先化简，在求值：巴女+3一辿心1）,其中“=6+1,^=73-1.

aa

【答案】（1）A/2-1.（2）1.

2

【解析】

试题分析：（D先根据绝对值、负整数指数幕、二次根式等知识点分别进行计算，最后进行加减运算即可.

（2）先化简分式，再把a、b的值代入化简的式子即可求值.

试题解析：⑴原式=3-20-4+30=0-1.

rs—a一b—2ab+6*a—ba1

(2)原式=------------------=-----x-------T=----

aaa(a-b\a-b

1_1

把＜2=3+1,6=道-1代入上式得：原式=

6+1-3+1

考点：1.实数的混合运算；2.分式的化简求值.

22.（5分）一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/

时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米？

J答案】它们离开港口半小时后相距10千米

【解析】

试题分析：根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答.

试题解析：如图，

由已知得，0B=16X0.5=8海里,0A=12X0.5=6海里,

在aOAB中•.•NA0B=90。，由勾股定理得OB2+OA2=AB2,即8、62=AB2,AB=j8、+62=10海里.

考点：勾股定理

23.(6分)已知一次函数y=Ax+8的图象经过点A(—2,—3)及点B(1,6).

(1)求此一次函数的解析式.

(2)判断点C2)是否在函数的图象上.

3

【答案】(1)y=3x+3；(2)在.

【解析】

试题分析：(D用待定系数法求一次函数的解析式；

(2)把点C(-1,2)代入关系式看是否成立即可.

试题解析：设该一次函数的解析式为产kx-b,

3=—2k+6fk=3

依题意得：5,解得：5,•,・该一次函数的解析式为y=3x+3,

6=k+bb=3

(2)当x=-1时，y=3X(-l)+3=2,：.C2)在该函数的图象上.

333

考点：1.待定系数法求一次函数解析式；2.一次函数图象上点的坐标特征：3.待定系数法.

24.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.

(2)试连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论.

【答案】(1)证明见试题解析；(2)平行四边形，理由见试题解析.

【解析】

试题分析：(1)用ASA证明aABE咨Z\DFE；

(2)四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证期.

试题解析：(D:四边形ABCD是平行四边形，...AB/CF,...N1=N2,Z3=Z4,

•:E是AD的中点，.,.AE=DE,.■.△ABE^ADFE)

(2)四边形ABDF是平行四边形.理由如下：

,/△ABE^ADFE,.,.AB=DF,又,「AB〃DF,二四边形ABDF是平行四边形.

考点：平行四边形的判定与性质.

25.(8分)如图：直线y=-2%+3和直线内=g一1分别交>轴于点A、B,两直线交于点C(1,n)«

(1)求取”的值。

(2)求ZXABC的面积。

(3)请根据图象直接写出：当时，自变量》的取值范围。

【答案】(1)2,1(2)2(3)x>l

【解析】

试题分析：(1)利用待定系数法把C点坐标代入yi=-2x+3可算出n的值，然后再把C点坐标代入y2=mx-l

可算出m的值；

(2)首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出AABC的面积；

(3)根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得答案.

试题解析：(1)把C(l,n)代入yi=-2x+3,得n=-2+3=l,把C(1,1)代入yz=mxT得1-mT,.,.m=2：

(2)易知A(0,3),B(0,-1),而C(1,1)/.SAABC=-X4X1=2；

2

(3)当x>l时，yi<y2.学

考点：1、待定系数法；2、一次函数的图像与性质；3、三角形的面积.

26.(8分)某厂家生产A,B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价

如下表，设每天生产A种购物袋》个，每天共获利y元.

成本(元/个)售价(元/个)

A22.3

B33.5

(1)求出y与龙的函数关系式；

(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少？

【答案】(1)y=-0.2x+2250；(2)1550.

【解析】

试题分析：(D根据题意可得A种塑料袋每天获利(2.3-2)x,B种塑料袋每天获利(3.，3094500~x0,共获

利y元，列出y与x的函数关系式：y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x).

(2)根据题意得2x+3(4500-x)<10000,解出x的范围.得出y随x增大而减小.

试题解析：(D根据题意得:y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x),即：y=-0.2x+2250;

(2)根据题意得：2x+3(4500-x)^10000,,解得xZ3500个，在y=-0.2x+2250中，,.•k=-0.2<0,二.y随x

熠大而减小，...当x=3500时，y有最大值，y=-0.2X3500+2250=1550元.

答：该厂每天至多获利1550元.

考点：1.