河北省保定市王村中学高二数学文期末试题含解析

河北省保定市王村中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|，可得z==1﹣i，复数z对应的点为（1，﹣1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限．故选：A．2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为=2，则输出的的值是（）A．3B．6C．21D．156参考答案：C略3.在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为(

)A.

B.

C. D.1参考答案：D略4.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必经过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知复数满足，则复数的虚数为（

）A.

B.

C.1

D.-1参考答案：C，其虚部为。故选C。6.双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.双曲线x2﹣=﹣1的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，即，它的a=，b=1，焦点在y轴上，而双曲线的渐近线方程为y=±，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，故选：D．8.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）

A．

B．

C．

D．以上答案均有可能参考答案：D9.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时的假设为（

）A．三个内角中至多有一个不大于60° B．三个内角中至少有两个不大于60°C.三个内角都不大于60° D．三个内角都大于60°参考答案：D由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60°”，故选D.

10.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为A.2

B.1

C.0

D.-1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是___________________.参考答案：12.若m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值．【解答】解：m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案为：．13.一条光线经过点P(2,3)射在直线x＋y＋1＝0上，反射后，经过点A(1,1)，则光线的反射线所在的直线方程为________．参考答案：4x－5y＋1＝0略14.已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点（0,3）的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是_________.参考答案：略15.过点(,4)的直线l经过圆的圆心,则直线L的倾斜角=_____参考答案：略16.命题的否定是________________.参考答案：17.观察下列不等式：（1）（2）（3）……照此规律，第五个不等式为__________________________。参考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知中，不等式：，，，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由.参考答案：解（1），由题知…………………（1分）∴…………（5分）（2）设过点（2,2）的直线与曲线相切于点，则切线方程为：即……………………（7分）由切线过点（2,2）得：过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程的实根个数……（9分）令，则由得当t变化时，、的变化如下表t0(0,2)2+0-0+↗极大值2↘极小值-2↗由知，故有三个不同实根可作三条切线…………（13分）略19.（本题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱和的中点，（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：解：（1）连接交于，连接,

因为、分别为、的中点，所以∥,--------------------------------------------------------------2分平面,平面所以∥平面----------------------------------------------------4分（2）因为为正方体所以平面，平面，所以又因为在正方形中，，所以平面---------------------------------------------------6分又因为平面所以平面---------------------------------------------------8分（3）因为为正方体，所以平面所以平面平面平面∩平面=，作于，所以平面，连接,所以是在平面上的射影，所以是直线与平面所成角--------------------------------10分设正方体棱长为，在⊿中，，在⊿中，，所以即直线与平面所成角的正弦值为-----------------------12分20.设抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB中点M的横坐标为2，且.（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若真线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）设出点的坐标，求出线段中点的横坐标，再利用焦点弦求得的值，即可得出抛物线的标准方程；（II）设出过焦点的直线方程，与抛物线方程联立，消去，利用根与系数的关系求出斜率，即可写出直线的方程．【详解】（Ⅰ）由题意，设点，，则线段中点的横坐标为，所以，又，得，所以抛物线的标准方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的焦点为，故设直线的方程为，，联立，消去得，∴，解得，所以直线的方程为.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线联立方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.（本题满分10分）设定点，动点在圆上运动，以、为邻边作平行四边形，求点P的轨迹方程。参考答案：（本题满分10分）解：设圆的的动点，则线段的中点坐标为，线段的中点坐标为，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：，又因为在