安徽省安庆市老庄中学高一数学理期末试题含解析

安徽省安庆市老庄中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩(CUB)

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.设函数，，则是（

）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数参考答案：B3.下列函数中，最小正周期为π且为奇函数的是（）A．y=sin B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin2x参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质．【分析】利用三角函数的周期性和奇偶性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于y=sin的周期为=4π，不满足条件，排除A；由于y=cos的周期为=4π，不满足条件，排除B；由于y=cos2x的周期为=π，且该函数为偶函数，故不满足条件，排除C；由于y=sin2x为奇函数，且它的周期为=π，故满足条件，故选：D．4.（5分）若球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（） A． 64倍 B． 16倍 C． 8倍 D． 4倍参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设出球的半径，求出扩展后的球的体积，即可得到结论．解答： 解：设球的半径为r，球的体积为：πr3，扩展后球的体积为：π（2r）3=8×πr3，所以一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍，故选C．点评： 本题考查球的体积的计算问题，是基础题．5.已知函数，则

A.-1

B．-3

C.1

D．3参考答案：C6.直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2x+y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0参考答案：A【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出A的坐标，求出直线l的斜率，从而求出直线l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A（1，2），直线2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直线l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故选：A．7.已知集合为从M到N的映射，则等于（

）A．1

B．0

C．－1

D．2参考答案：A由映射关系可知，映射到1,0映射到0，即为0和1，则，故选A。8.设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．9.函数y=1﹣2x的值域为（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】利用指数函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数y=1﹣2x，其定义域为R．∵2x的值域为（0，+∞），∴函数y=1﹣2x的值域为（﹣∞，1），故选D．【点评】本题考查了值域的求法，利用了指数函数值域求解．比较基础．10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12π B．8π C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，由此能求出这个几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，∴这个几何体的体积：V=×2=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一圆柱和一圆锥的底面半径均为，母线长均为，则表面积

参考答案：2：112.等比数列，已知，且公比为正整数，则数列的前项和＊＊＊．参考答案：13.已知，则

参考答案：略14.已知函数的图像过的定点在函数的图像上，其中为正数，则的最小值是 。参考答案：15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，则两枚硬币都是正面向上的概率是__________.参考答案：略16.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

。（用分数表示）参考答案：略17.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）不用计算器求下列各式的值⑴

⑵参考答案：略19.（本小题满分12分）

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元／件，又不高于800元／件，经试销凋查，发现销售量y（件）与销售单价x（元／件），可近似看作一次函数y=kx+b的关系（图象

如图所示）．

(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式．

(2)设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价一成本总价）为S元．

①求S关于x的函数表达式．

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

参考答案：20.已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．参考答案：解析：（1），，无论取何值，，所以，即，方程有两个不相等的实数根．（2）设的另一个根为，则，，解得：，，的另一个根为，的值为1．21.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围。参考答案：（1）见解析；（2）0．【详解】（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a＝1时，y＝y1+y2；①当0＜t＜1时，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②当1≤t≤3时，∵，所以ymax＝7﹣2（当t时取到），因为，故ymax＝f（）．（2）由题意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，则，所以，综上得到以0．22.已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；

（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．参考答案：【