山东省临沂市莒南县第四中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省临沂市莒南县第四中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若化简的结果为，则的取值范围是（

）

A．为任意实数

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额（单位：元）服从正态分布，则该市某居民手机支付的消费额在(1900,2200)内的概率为（

）附：随机变量服从正态分布，则，，．A.0.9759 B.0.84 C.0.8185 D.0.4772参考答案：C【分析】由已知可得，，然后结合与原则求解．【详解】解：服从正态分布，，，，则．故选：C．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的运用、与原则的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是

（

）

A.(－∞，0)B.(1，+∞)

C.(－∞，0)∪(1，+∞)

D.(－∞，－1)∪(1，+∞)参考答案：C略4.若、为锐角△的两内角，则点是…(

)(A)第一象限的点

(B)第二象限的点

(C)第三象限的点

(D)第四象限的点参考答案：D5.设全集则右图中阴影部分表示的集合为（

）A.B.

C.D.参考答案：A略6.已知复数，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为A.1

B.

C.9

D.18参考答案：A8.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：9.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数的图象为()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】问题等价于在区间[﹣2，3]上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由函数的性质可作出它们的图象，由斜率公式可得边界，进而可得答案．【解答】解：在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，等价于在区间[﹣2，3]上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，且为偶函数，函数y=a（x+2）的图象为过定点（﹣2，0）且斜率为a的直线，作出它们的图象可得：由图图可知，当直线介于CB和CA之间符合题意，而由斜率公式可得kCB==，kCA==，故实数a的取值范围是：，故答案为：【点评】本题考查方程根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．12.在极坐标系中，点

到直线的距离等于

参考答案：

解：点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，所以13.已知ΔABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c，若a=1,2cosC+c=2b，则ΔABC的周长的取值范围是__________。参考答案：略14.在中，所对的边的长分别是，且，则的周长为______．参考答案：考点：正弦定理余弦定理．15.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．参考答案：

【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．16.已知向量，，若向量、互相平行，则=____________.参考答案：17.在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足则的取值范围是

.参考答案：[1,4]不妨设，则，因为，所以，所以.因为，所以，所以的取值范围是[1,4]。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(Ⅱ)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率。参考答案：（Ⅰ）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

（1分）

A校样本的平均成绩为（分），（2分）A校样本的方差为

（3分）从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为（分），（4分）B校样本的方差为

（5分）因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同；又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.

（6分）(Ⅱ)依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，设为；成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为；

成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为；

（7分）所以，所有基本事件有：共15个，

（9分）其中，满足条件的基本事件有：共9个，

（11分）所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为。

（12分）19.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE；（3）求二面角F﹣BD﹣A的余弦值．参考答案：见解析【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；综合题．【分析】（1）由已知中正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．我们易根据面面垂直的性质，线面垂直的性质及等腰三角形的性质，得到BC⊥EF，FE⊥EB，结合线面垂直的判定定理得到EF⊥平面BCE；（2）以A为坐标原点，AD，AB，AE方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，分别求出直线PM的方向向量及平面BCE的法向量，根据两个向量数量积为0，得到两个向量相互垂直，进而得到PM∥平面BCE；（3）分别求出平面BDF及平面ABCD的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角F﹣BD﹣A的余弦值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，∴BC⊥平面ABEF，又由EF?平面ABEF∴BC⊥EF又∵△ABE是等腰直角三角形，FA=FE，∠AEF=45°∴∠FEB=90°，即FE⊥EB又∵EB∩BC=B∴EF⊥平面BCE；（2）以A为坐标原点，AD，AB，AE方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，令正方形ABCD的边长为2，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），F（0，﹣1，1），P（2，1，0），M（0，0，1）则=（﹣2，﹣1，1），=（0，﹣1，﹣1）为平面BCE的一个法向量，∵?=0∴PM∥平面BCE（3）设平面FBD的一个法向量则，即仅x=1，则平面FBD法向量又∵=（0，0，2）为平面ABCD的一个法向量令二面角F﹣BD﹣A的平面角为θ则【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中（1）的关键是，熟练掌握面面垂直，线面垂直，线线垂直之间的相互转化，（2），（3）的关键是建立空间坐标系，将线面平行及二面角问题转化为向量的夹角问题．20.（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分从而的周长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分由已知：，由余弦定理得：∴（，又，∴，从而的周长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.在中，角对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为；求．参考答案：略22.已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任