河南省焦作市博爱第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省焦作市博爱第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则的取值范围为A．

B．

C．

D．

参考答案：D已知直线过半圆上一点（－2,０），当ｍ＝０时直线与ｘ轴重合，这时，故可排除A,B,若ｍ＝１，如图可求得当，故选D.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u2.在等差数列中，若，则的值为（

）

A．

B．－1

C．1

D．不存在参考答案：D本题利用等差数列的性质，若，则。由，结合已知，得，因此，从而，故选择D。3.已知是函数f(x)=2x+的一个零点,若∈（1，），∈（，+），则（A）f()＜0，f()＜0

（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0

（D）f()＞0，f()＞0

参考答案：B略4.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设（x）是函数y=f（x）的导数，（x）是（x）的导数，若方程（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3x2+3x，则g+g+…+gA．2013

B．2014

C．2015

D．2016参考答案：【知识点】导数的应用

函数的对称中心B12B8B依题意，得：，

由，可得，而，即函数的拐点为，即，所以所以所求为，故选择B.【思路点拨】根据所给的信息可求得函数的拐点为，即，即可得到.5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据幂函数和指数函数和三角函数的奇偶性，以及单调性得到结果.【详解】是奇函数，故A排除；是非奇非偶函数，C排除；是偶函数，但在上有增也有减，B排除，只有D正确.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性以及单调性的判断，属于基础题.6.已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点相同，且F到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率的取值范围是

A．（1，2）

B．（1，3）

C．

D．（2，3）参考答案：Ａ7.在中，“”是“”的

A.充要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件参考答案：A8.若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则可以是(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：A略9.已知双曲线的左，右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点.若点P是线段的中点，且,则此双曲线的渐近线方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据几何体的结构特征计算各个面的面积．【解答】解：由三视图可知该几何体为底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，P在底面的投影E在DA的延长线上，且PE=AE=AD=CD=1，∴S△PAD==，S底面ABCD=1×1=1，PA==，PD==，PF==，∴S△PCD==，S△PAB==．S△PBC==．∴在四棱锥的五个面中，△PCD的面积最大．故选C．【点评】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，作出棱锥的直观图是解题关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足=1且，则=___________．参考答案：102312.已知函数的值为

；满足的值

。x123131321参考答案：答案：1：213.已知函数，A，B是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则

．参考答案：114.如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为_____________．参考答案：略15.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是

参考答案：略16.已知实数满足，那么的最小值为_______________参考答案：17.设x,y是正实数,且x+y=5,则+的最小值为.

参考答案： 本题主要考查利用基本不等式求最值,考查考生的基本运算能力.解题时,先令,将+转化为2++,然后利用基本不等式求解.利用基本不等式求最值,关键是满足“一正、二定、三相等”的条件. 令,则,a+b=x+y+3=8,所以+++= a+b++-6=2++=2+(a+b)(+)=2+(5++)≥2+(5+2)=,当且仅当a=,b=,即x=,y=时取等号,所以+的最小值为. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．（1）若f（1）＜11，求a的取值范围；（2）若?a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范围．参考答案：【分析】（1）讨论a的范围，得出f（1）关于a的解析式，从而解出a的值；（2）把a看作自变量，利用绝对值三角不等式得出|x﹣a|+|2x﹣a|的最小值，从而得出关于x的不等式解出．【解答】解：（1）f（1）=|1﹣a|+|2﹣a|=，当a≤1时，3﹣2a＜11，解得a＞﹣4，∴﹣4＜a≤1；当1＜a＜2时，1＜11恒成立；当a≥2时，2a﹣3＜11，解得a＜4，2≤a＜4．综上，a的取值范围是（﹣4，4）．（2）f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|≥|x﹣a﹣（2x﹣a）|=|x|，∴|x|≥x2﹣x﹣3，∴或，解得0≤x≤或﹣x＜0．∴﹣≤x≤．19.)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．（Ⅰ）求证：CD⊥A′B；（Ⅱ）试在线段A′C上确定一点P，使得二面角P﹣BD﹣C的大小为45°．参考答案：证明：（I）证法一：在△ABC中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA=4+4+8cosC，在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cosC=16+4﹣16cosC，由上述两式可知，

∴BD⊥CD又∵面A'BD⊥面CBD，面A'BD∩面CBD=BD，∴CD⊥面A'BD∵A'B?面A'BD，∴A'B⊥CD．解：（II）法一：存在．P为A'C上靠近A'的三等分点．取BD的中点O，连接A′O，∵A'B=A'D∴A'O⊥BD又∵平面A′BD⊥平面CBD，∴A'O⊥平面CBD，∴平面A'OC⊥平面BCD，过点P作PQ⊥OC于Q，则PQ⊥平面BCD，过点Q作QH⊥BD于H，连接PH．则QH是PH在平面BDC的射影，故PH⊥BD，所以，∠PHQ为二面角P﹣BD﹣C的平面角，P为A'C上靠近A'的三等分点，∴，，∴，∴∠PHD=45°．∴二面角P﹣BD﹣C的大小为45°．证明：（Ⅰ）证法一：在等腰梯形ABCD中，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则AE∥DF，∴EF=AD=2，又∵在等腰梯形ABCD中，Rt△ABE≌Rt△DCF且BC=4∴BE=FC=1∴D在△BCD中，，∴BD2+CD2=BC2，∴CD⊥BD，又∵平面A'BD⊥平面CBD，面A'BD∩面CBD=BD∴CD⊥平面A'BD∴CD⊥A'B．（Ⅱ）解法二：由（Ⅰ）知CD⊥BD，CD⊥平面A′BD．以D为坐标原点，以的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz．则D（0，0，0），，C（0，2，0），取BD的中点O，连接A'O，∵A'B=A'D∴A'O⊥BD在等腰△A'BD中可求得A'O=1∴所以，设，则设是平面PBD的法向量，则，即可取易知：平面CBD的一个法向量为由已知二面角P﹣BD﹣C的大小为45°．∴，解得：或λ=﹣1（舍）∴点P在线段A'C靠近A'的三等分点处．20.设cos（α－）=－，sin（－β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）.参考答案：解：（1）因为函数在轴上的截距为1，所以---------1分又，所以---------4分所以，故点，所以切线方程为即----------6分（2）由题意可得，令得

列表如下：----------8分+0-0+增区间极大减区间极小增区间

所以函数的极大值为，

极小值为.--------------13分

略21.在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，