湖南省怀化市落鹤坪九校中学部高三数学文知识点试题含解析

湖南省怀化市落鹤坪九校中学部高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数的图象大致是

（

）参考答案：答案：B2.设实数满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等于

A、

B、

C、

D、参考答案：D4.函数的大致图像是A

B

C

D参考答案：B略5.已知是方程的两个根，则下列结论恒成立的是（）

A．

B．C．

D．参考答案：B6.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若角α的终边过点（﹣1，2），则cos（π﹣2α）的值为(

)A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴cosα=，则cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（2cos2α﹣1）=1﹣2cos2α=1﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是(

)

A．y=2sin(2x+)

B．y=2sin(2x-)

C．y=2sin()

D．y=2sin(2x-)参考答案：B略9.设且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”“在上是增函数”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A10.如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．323432 B．334535 C．344532 D．333635参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】根据中位数，众数以及极差的概念以及茎叶图中的数据，求出相应的数据即可．【解答】解：从茎叶图中知共16个数据，按照从小到大排序后中间的两个数据为32、34，所以这组数据的中位数为33；45出现的次数最多，所以这组数据的众数为45；最大值是47，最小值是12，故极差是：35，故选：B．【点评】本题考查了茎叶图的应用以及中位数、众数以及极差的求法问题，求中位数时，要把数据从小到大排好，再确定中位数，也要注意数据的个数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则的大小为________________;参考答案：略12.几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=3××22=cm2，高h=3cm，故棱锥的体积V==cm3，故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．13.设函数的导函数为且，则下列三个数：从小到大依次排列为

（e为自然对数的底数）参考答案：略14.定积分的值为．参考答案：e+1【考点】定积分．【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案为：e+1．15.设（其中e为自然对数的底数），则的值为

。参考答案：略16.在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，则AC+BC的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】解三角形．【分析】由已知式子化简变形讨论可得C=，再由正弦定理可得AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，由三角函数的最值可得．【解答】解：∵在△ABC中，tan=2sinC，∴tan（﹣）=2sinC，∴=2sinC，∴=4sincos，即cos（4sin2﹣1）=0，解得cos=0或4sin2﹣1=0，∴C=π（舍去），或C=（舍去），或C=，又∵AB=1，∴==，∴AC=sinB，BC=sinA，又B=﹣A，∴AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，∴AC+BC的最大值为=故答案为：【点评】本题考查解三角形，涉及正弦定理和同角三角函数的基本关系，以及三角函数的化简求最值，属中档题．17.设变量满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），所以Wmax=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）19.（12分）已知数列的前项和满足N*)，且

（I）求的值和的表达式；

（II）是否存在正整数，使成立？若存在，则求出这样的正整数；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（I）

又，∴……………（2分）

①当时，

②

①－②，得

又，由可得于是是等比数列，其首项为，公比为，所以

……（6分）（II）不等式，即.，整理得，令，则不等式变为，解之得即

………（8分）假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是

因此，存在正整数.

…（12分）20.已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若，且对任意恒成立，求的最大值.参考答案：(1)因为,令,即,所以,同理,令,可得,所以的单调递增区间为,单调减区间为.(2),Ⅰ．当时,在上单调递增,,所以,舍去.Ⅱ．当时,在上单调递减,在上单调递增,①若在上单调递增,,所以,舍去,②若在上单调递减,在上单调递增,所以,解得.③若在上单调递减,,所以,舍去,综上所述,.(3)由题意得:对任意恒成立,即对任意恒成立.令,则,令,则,所以函数在上单调递增,因为方程在上存在唯一的实根,且,当时,,即,当时,,即.所以函数在上递减,在上单调递增.所以所以,又因为,故整数的最大值为3.21.（本小题12分）设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；参考答案：（Ⅰ）当时，，得，…1分且，．…3分所以，曲线在点处的切线方程是，…5分

整理得．…6分（