黑龙江省哈尔滨市第一六五中学高三数学文上学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第一六五中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点和圆，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（

）A．R

B．

C．

D．参考答案：C由题意得点在圆外，选C.

2.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是(

)A.

B.

C.D.参考答案：B略3.集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.对于函数，下列选项中正确的是()A.在上是递增的

B.的图像关于原点对称C.的最小正周期为

D.的最大值为2参考答案：B5.若复数为纯虚数，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.曲线在点处的切线方程为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数(

)A．1

B．-1

C．

D．-参考答案：B8.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数的图象大致是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意可知∠F1PF2=90°，∠PF2F1=60°，|F1F2|=2c，求得|PF1|和|PF2|，进而利用双曲线定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，∴|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c，由双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a=（﹣1）c∴e==．故答案为：．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质特别是双曲线定义的运用，属于基础题．12.已知椭圆，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，交轴于点。设，，则等于

参考答案：13.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为

．参考答案：14.函数的值域为，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略14.已知直线与圆相交于两点，其中成等差数列，为坐标原点，则=___________.参考答案：-316.已知双曲线的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为

·

参考答案：17.已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N为平面区域上的一个动点，则的最大值是_______.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，．（I）求的单调区间；（II）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．参考答案：19.设双曲线xy=1的两支为C1，C2(如图)，正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上．(1)求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；(2)设P(-1，-1)在C2上，Q、R在C1上，求顶点Q、R的坐标．

参考答案：解：设某个正三角形的三个顶点都在同一支上．此三点的坐标为P(x1，)，Q(x2，)，R(x3，)．不妨设0<x1<x2<x3，则>>>0．kPQ==－；kQR=－；tan∠PQR=<0，从而∠PQR为钝角．即△PQR不可能是正三角形．⑵P(－1，－1)，设Q(x2，)，点P在直线y=x上．以P为圆心，|PQ|为半径作圆，此圆与双曲线第一象限内的另一交点R满足|PQ|=|PR|，由圆与双曲线都是y=x对称，知Q与R关于y=x对称．且在第一象限内此二曲线没有其他交点(二次曲线的交点个数)．于是R(，x2)．∴PQ与y=x的夹角=30°，PQ所在直线的倾斜角=75°．tan75°==2+．PQ所在直线方程为y+1=(2+)(x+1)，代入xy=1，解得Q(2－，2+)，于是R(2+，2－)．20.(本小题满分12分)已知函数．（I）讨论的单调性；（II）若恒成立，证明：当时，参考答案：因此

……12分21.（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．参考答案：解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.（Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，.

…4分（Ⅱ）的可能取值为2，3，4.则P（；

P；

P

.

…9分所以，随即变量的分布列为

234P所以.

………………12分略22.已知关于x的二次函数.(I)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率；(II)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率．参考答案：(1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a.(2分)若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1或1；若a＝3，则b＝－1或1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5.(