云南省昆明市盘龙区松华乡双哨中学高三数学文月考试题含解析

云南省昆明市盘龙区松华乡双哨中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D2.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别计算奖票的所有排列情况和第四次活动结束的抽取方法即可．【解答】解：将5张奖票不放回地依次取出共有A=120种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有3AA=36种取法，∴P==．故选：C．3.已知复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z?i=2﹣i得，，故选A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．4.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由于,所以输出,此时,因此应选B．考点：算法流程图的识读和理解．5.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作S.在一次投掷中，已知S是奇数，则S=9的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的图像大致为（

）参考答案：A略7.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7π B．14π C． D．参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．8.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体；画出图形结合图形求出截取部分的体积与剩余部分的体积之比是多少即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体；设AB=1，则截取的部分为三棱锥E﹣BCD，它的体积为V三棱锥E﹣BCD=××1×1×=，剩余部分的体积为V剩余部分=V四棱锥P﹣ABCD﹣V三棱锥E﹣BCD=×12×1﹣=；所以截取部分的体积与剩余部分的体积比为：=1：3．故选：B．9.下列说法正确的是

(A)“a>b”是“”的充分不必要条件

(B)命题“”的否定是：

(C)若为假命题，则p、g均为假命题

(D)若为R上的偶函数，则的图象关于直线x=l对称参考答案：略10.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中各项二项式系数之和为64，则

，展开式中的常数项为

．参考答案：6，6012.已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：13.设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为

.参考答案：由题意，知

①，又由椭圆的定义知，＝

②，联立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.14.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且，b＝2则△ABC面积的最大值为_______。参考答案：3【分析】利用余弦定理得出ac的最大值从而得出面积的最大值．【详解】由余弦定理可得cosB===，∴a2+c2=+4≥2ac，解得ac≤10，∴S△ABC=acsinB=≤3．∴△ABC面积的最大值是3．故答案为：3

15.数列满足，则通项

。参考答案：【知识点】数列递推式．D1【答案解析】解析：∵数列{an}满足a1=1，an+1=，n∈N*，∴==，又，∴{}是首项为1，公差为2的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴an=．故答案为：．【思路点拨】由已知得{}是首项为1，公差为2的等差数列，从而能求出an=．16.曲线在点处的切线方程为

参考答案：略17.如上右图：是的直径，点在的延长线上，且，切于点，于点，则

；

．

参考答案：,略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a∈R，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（Ⅱ)若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.参考答案：19.（本小题满分13分）若正数项数列的前项和为，且满足，其中首项.（1）求及数列的通项公式；（2）设,表示数列的前项和,若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：易知，由题意可得……………………6分20.已知函数的定义域是[0,3]，设.(1)求的解析式及定义域；(2)求函数的最大值和最小值.参考答案：；最大值为-3，最小值为-421.（本小题12分）已知向量．

（1）若‖，求；（2）当时，求的最值。参考答案：解析：（1）由‖得，所以

（2）=

的最大值

，最小值略22.已知函数，其中，的最小正周期为.（Ⅰ）若函数与的图像关于直线对称，求图像的对称中心；（Ⅱ）若在中，角的对边分别是，且，求的取值范围.参考答案：